Будкин А. И.
О $2$-замкнутости рациональных чисел в квазимногообразиях нильпотентных групп

Доминион подгруппы $H$ группы $G$ относительно класса $M$ — это множество всех элементов $a \in G$, образы которых равны для всех пар гомоморфизмов, совпадающих на $H$, из $G$ в каждую группу из $M$. Группа $H$ $n$-замкнута в классе M, если для любой группы $G =$ gr$(H, a_1, \dots , a_n)$ из $M$, содержащей $H$ и порожденной по модулю $H$ подходящими $n$ элементами, доминион $H$ в $G$ (в $M$) совпадает с $H$. Доказано, что если $M$ — произвольное квазимногообразие нильпотентных групп без кручения ступени не выше трех, всякая $2$-порожденная группа в котором является относительно свободной, то аддитивная группа рациональных чисел $2$-замкнута в $M$.

A. I. Budkin
On $2$-Closedness of the Rational Numbers in Quasivarieties of Nilpotent Groups

The dominion of a subgroup $H$ of a group $G$ in a class $M$ is the set of all elements $a \in G$ that have equal images under every pair of homomorphisms from $G$ to a group of $M$ coinciding on $H$. A group $H$ is said to be $n$-closed in M if for every group $G =$ gr$(H, a_1, \dots , a_n)$ of $M$ that contains $H$ and is generated modulo $H$ by some $n$ elements, the dominion of $H$ in $G$ (in $M$) is equal to $H$. We prove that the additive group of the rational numbers is $2$-closed in every quasivariety $M$ of torsion-free nilpotent groups of class at most $3$ whenever every $2$-generated group of $M$ is relatively free.

DOI 10.17377/smzh.2017.58.606
Ключевые слова: квазимногообразие, нильпотентная группа, аддитивная группа рациональных чисел, доминион, $2$-замкнутая группа.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file