@article { Gutman20190710,
author = "Гутман А.Е. and Емельяненков И.А.",
title = "Лексикографические структуры на векторных пространствах",
journal = "Владикавк. мат. журн.",
year = "2019",
volume = "21",
number = "4",
pages = "42--55",
doi = "10.23671/VNC.2019.21.44621",
annote = "Описаны основные свойства отношений архимедовой эквивалентности и мажорируемости в линейно упорядоченном векторном пространстве. Введено и исследовано понятие (пред)лексикографической структуры на векторном пространстве. Лексикографическая структура представляет собой двойственность между векторами и точками, посредством которой абстрактное упорядоченное векторное пространство реализуется в виде изоморфного ему пространства вещественных функций, снабженного лексикографическим порядком. Введены понятия функциональной и базисной лексикографической структуры. Уточнена взаимосвязь между упорядоченным векторным пространством и его функциональным лексикографическим представлением. Приведено новое доказательство теоремы об изоморфном вложении любого линейно упорядоченного векторного пространства в лексикографически упорядоченное пространство вещественных функций с вполне упорядоченными носителями. Получен критерий плотности максимального конуса относительно сильнейшей локально выпуклой топологии. Базисные максимальные конусы описаны в терминах множеств, состоящих из попарно неэквивалентных векторов. Охарактеризован класс векторных пространств, в которых существуют небазисные максимальные конусы.",
keywords = "максимальный конус, всюду плотный конус, линейно упорядоченное векторное пространство, архимедова эквивалентность, архимедова мажорируемость, лексикографический порядок, базис Гамеля, локально выпуклое пространство"
}