author = "Гутман А.Е.",

school = "Каф. матем. анализа, Мех.-матем. фак., Новосиб. гос. ун-т, Новосибирск",

howpublished = "Рукопись",

title = "Мультипликативное представление операторов, сохраняющих дизъюнктность",

year = "1988",

pages = "94",

doi = "10.13140/RG.2.2.25057.61280",

annote = "Выпускная квалификационная работа по специальности «математика». Выполнена на кафедре математического анализа механико-математического факультета Новосибирского государственного университета. Научный руководитель: Кусраев Анатолий Георгиевич (доктор физ.-мат. наук, ведущий научный сотрудник Института математики СО АН СССР)."

author = "Гутман А.Е.",

title = "О сохраняющих дизъюнктность операторах в пространствах Банаха --- Канторовича",

booktitle = "XIV Школа по теории операторов в функциональных пространствах (Новгород, 6--14 сентября 1989 г.): Тез. докладов",

address = "Новгород",

year = "1989",

volume = "1",

pages = "75",

annote = "Для сохраняющего дизъюнктность линейного оператора, действующего из произвольного Банаха --- Канторовича в расширенное, установлена эквивалентность $r$-$o$-непрерывности, $r$-непрерывности, мажорируемости и мультипликативности на главных идеалах."

author = "Гутман А.Е.",

title = "Пример секвенциально $o$-непрерывного, но не мажорируемого оператора, сохраняющего дизъюнктность",

journal = "Оптимизация",

year = "1990",

volume = "47(64)",

pages = "116--121",

annote = "Приведен пример линейного оператора, действующего из банахова пространства в пространство Канторовича, который является секвенциально $r$-непрерывным, но не мажорируемым."

author = "Гутман А.Е.",

title = "О сохраняющих дизъюнктность операторах в пространствах непрерывных вектор-функций",

booktitle = "XV Всесоюзная школа по теории операторов в функциональных пространствах (Ульяновск, 5--12 сентября 1990 г.): Тез. докладов",

address = "Ульяновск",

year = "1990",

volume = "1",

pages = "76",

annote = "Для сохраняющего дизъюнктность линейного оператора, действующего из решеточно нормированного пространства непрерывных вектор-функций в пространство слабо непрерывных вектор-функций, установлена эквивалентность $r$-$o$-непрерывности, $r$-непрерывности, мажорируемости и мультипликативности на главных идеалах."

author = "Гутман А.Е.",

title = "Измеримые банаховы расслоения и весовые операторы",

booktitle = "Пятая Школа молодых математиков Сибири и Дальнего Востока (Новосибирск, 10--16 декабря 1990 г.): Тез. докладов",

address = "Новосибирск",

year = "1990",

pages = "30--32",

annote = "Введено и исследовано понятие измеримого банахова расслоения с лифтингом. Получено представление пространств Банаха --- Канторовича и соответствющих гомоморфизмов посредством измеримых сечений таких расслоений."

author = "Гутман А.Е.",

title = "О реализации решеточно нормированных пространств",

journal = "Сиб. матем. журн.",

year = "1991",

volume = "32",

number = "2",

pages = "41--54",

annote = "Исследовано понятие полного (просторного) банахова расслоения и построено представление произвольного решеточно нормированного пространства в виде пространства максимальных (расширенных) сечений такого расслоения. Получены критерии наличия у оператора, действующего в пространствах сечений, мультипликативного представления, являющегося обобщением композиции замены переменной и домножения на скалярную функцию (так называемый взвешенный сдвиг)."

author = "Gutman A.E.",

title = "On the realization of lattice-normed spaces",

journal = "Sib. Math. J.",

year = "1991",

volume = "32",

number = "2",

pages = "210--221",

doi = "10.1007/BF00972767",

annote = "The concept is studied of complete (ample) Banach bundle and a representation is constructed of an arbitrary lattice-normed space as a space of maximal (extended) sections of such bundles. Criteria are also obtained for an operator in section spaces to admit a multiplicative representation that is a generalization of the composition of a change of variable and multiplication by a scalar-valued function (the so-called weighted shift)."

author = "Гутман А.Е.",

school = "Ин-т математики, Новосибирск",

type = "Автореферат; канд. физ.-мат. наук: 01.01.01",

howpublished = "Рукопись",

title = "Реализация решеточно нормированных пространств и ее приложения",

year = "1991",

pages = "14",

doi = "10.13140/RG.2.2.29671.34725",

annote = "Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.01 --- математический анализ. Диссертация выполнена в отделе анализа и геометрии Института математики СО АН СССР. Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук А.Г.Кусраев. Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук, профессор А.А.Толстоногов, кандидат физ.-мат. наук, доцент И.А.Шведов. Ведущая организация: Ленинградский государственный университет. Защита состоялась 19 июня 1991 г. на заседании специализированного совета К 002.23.02 в Институте математики СО АН СССР по адресу: 630090, г. Новосибирск, Университетский проспект, 4. Автореферат разослан 16 мая 1991 г. Ученый секретарь совета: кандидат физ.-мат. наук В.В.Иванов."

author = "Гутман А.Е.",

school = "Ин-т математики, Новосибирск",

type = "Диссертация; канд. физ.-мат. наук: 01.01.01",

howpublished = "Рукопись",

title = "Реализация решеточно нормированных пространств и ее приложения",

year = "1991",

pages = "110",

doi = "10.13140/RG.2.2.24218.75205",

annote = "Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.01 --- математический анализ. Выполнена в отделе анализа и геометрии Института математики СО АН СССР. Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук А.Г.Кусраев. Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук, профессор А.А.Толстоногов, кандидат физ.-мат. наук, доцент И.А.Шведов. Ведущая организация: Ленинградский государственный университет. Защита состоялась 19 июня 1991 г. на заседании специализированного совета К 002.23.02 в Институте математики СО АН СССР по адресу: 630090, г. Новосибирск, Университетский проспект, 4. Ученый секретарь совета: кандидат физ.-мат. наук В.В.Иванов."

author = "Гутман А.Е.",

title = "Лифтинг в пространствах измеримых сечений",

booktitle = "XVI Всесоюзная школа по теории операторов в функциональных пространствах (Нижний Новгород, 13--20 сентября 1991 г.): Тез. докладов",

address = "Нижний Новгород",

year = "1991",

pages = "63",

annote = "Показано, что в пространстве классов существенно ограниченных измеримых функций, действующих в банахово пространство $X$, существует лифтинг тогда и только тогда, когда пространство $X$ конечномерно или область определения атомна. Описано минимальное расширение постоянного измеримого банахова расслоения, обеспечивающеее наличие лифтинга."

author = "Gutman A.E.",

title = "Banach bundles in the theory of lattice-normed spaces. I. Continuous Banach bundles",

journal = "Siberian Adv. Math.",

year = "1993",

volume = "3",

number = "3",

pages = "1--55",

annote = "Continuous Banach bundles over extremally disconnected compacta are considered. The notion of complete (ample) Banach bundle is introduced and discussed. The question is studied on representing lattice-normed spaces as spaces of continuous sections of Banach bundles.",

keywords = "extremally disconnected compactum, vector lattice, lattice-normed space, continuous Banach bundle, continuous vector-functions"

author = "Gutman A.E.",

title = "Banach bundles in the theory of lattice-normed spaces. II. Measurable Banach bundles",

journal = "Siberian Adv. Math.",

year = "1993",

volume = "3",

number = "4",

pages = "8--40",

annote = "The notions of measurable Banach bundle and lifting in a quotient space of measurable sections are introduced and discussed. The question is studied of representing lattice-normed spaces as those of measurable sections of Banach bundles.",

keywords = "measure space, extremally disconnected compactum, lifting, vector lattice, lattice-normed space, continuous and measurable Banach bundle"

author = "Gutman A.E.",

title = "Banach bundles in the theory of lattice-normed spaces. III. Approximating sets and bounded operators",

journal = "Siberian Adv. Math.",

year = "1994",

volume = "4",

number = "2",

pages = "54--75",

annote = "Two questions in the general theory of lattice-normed spaces (LNSs) are considered. First, the situation is studied when a subset of an LNS is order dense in the entire LNS; the notion of order approximation is introduced and described from various points of view. Second, the situation is studied when a linear operator from one LNS to another is order bounded; several different types of boundedness are introduced and studied in detail.",

keywords = "vector lattice, lattice-normed space, order approximating set, order bounded linear operator"

author = "Gutman A.E.",

title = "Locally one-dimensional K-spaces and $\sigma$-distributive Boolean algebras",

journal = "Siberian Adv. Math.",

year = "1995",

volume = "5",

number = "1",

pages = "42--48",

annote = "It is known that all band preserving operators acting in a universally complete K-space are regular if and only if the K-space is locally one-dimensional. In addition, a K-space with base $B$ is locally one-dimensional if and only if $R^{\land}=R$ in $V^{(B)}$. It seems to have been unknown so far whether there exist nondiscrete locally one-dimensional K-spaces. In the present note we give a positive answer to the question. As an auxiliary result, we establish that a K-space is locally one-dimensional if and only if its base is $\sigma$-distributive.",

keywords = "locally one-dimensional K-space, discrete K-space, $\sigma$-distributive Boolean algebra, $\sigma$-inductive Boolean algebra, atomic Boolean algebra, regular operator, real numbers in a Boolean-valued universe"

author = "Гутман А.Е.",

title = "Банаховы расслоения в теории решеточно нормированных пространств",

booktitle = "Линейные операторы, согласованные с порядком",

address = "Новосибирск",

publisher = "Изд-во ИМ СО РАН",

journal = "Тр. Ин-та математики СО РАН",

year = "1995",

volume = "29",

pages = "63--211",

annote = "Материал разбит на шесть глав, каждая из которых содержит несколько параграфов. Гл. 1 содержит определения и предварительные сведения об основных используемых объектах. К предварительным сведениям можно отнести и большинство параграфов гл. 2, включающей информацию общего характера о непрерывных банаховых расслоениях. Гл. 3 является центральной как по расположению, так и по содержанию: в ней сосредоточен материал, касающийся просторных банаховых расслоений и реализации решеточно нормированых пространств в виде пространств сечений. В гл. 4 развита теория измеримых банаховых расслоений путем переноса схемы П.Даниэля на случай сечений. В этой же главе вводится и исследуется понятие лифтинга в пространстве измеримых сечений, а также приводятся результаты использования теории просторных банаховых расслоений в исследовании измеримых расслоений. Гл. 5 содержит приложения результатов предыдущих глав к разнообразным пространствам непрерывных и измеримых вектор-функций. Наконец, гл. 6 посвящена исследованию сохраняющих дизъюнктность операторов и построению их аналитических представлений."

author = "Гутман А.Е.",

school = "Ин-т математики, Новосибирск",

type = "Автореферат; д-ра физ.-мат. наук: 01.01.01",

howpublished = "Рукопись",

title = "Банаховы расслоения в теории решеточно нормированных пространств",

year = "1995",

pages = "16",

doi = "10.13140/RG.2.2.30929.63842",

annote = "Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.01.01 --- математический анализ. Работа выполнена в Институте математики им. С.Л.Соболева СО РАН. Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук, профессор А.В.Бухвалов, доктор физ.-мат. наук, профессор, С.К.Водопьянов, доктор физ.-мат. наук, профессор, С.П.Гулько. Ведущая организация: Нижегородский государственный университет (г. Нижний Новгород). Защита состоялась 28 сентября 1995 г. на заседании диссертационного совета Д 002.23.02 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук при Институте математики им. С.Л.Соболева СО РАН по адресу: 630090, г. Новосибирск, Университетский проспект, 4. Автореферат разослан 21 августа 1995 г. Ученый секретарь диссертационного совета: доктор физ.-мат. наук В.А.Шарафутдинов."

author = "Гутман А.Е.",

school = "Ин-т математики, Новосибирск",

type = "Диссертация; д-ра физ.-мат. наук: 01.01.01",

howpublished = "Рукопись",

title = "Банаховы расслоения в теории решеточно нормированных пространств",

year = "1995",

pages = "312",

doi = "10.13140/RG.2.2.31670.19522",

annote = "Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.01.01 --- математический анализ. Работа выполнена в Институте математики им. С.Л.Соболева СО РАН. Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук, профессор А.В.Бухвалов, доктор физ.-мат. наук, профессор, С.К.Водопьянов, доктор физ.-мат. наук, профессор, С.П.Гулько. Ведущая организация: Нижегородский государственный университет (г. Нижний Новгород). Защита состоялась 28 сентября 1995 г. на заседании диссертационного совета Д 002.23.02 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук при Институте математики им. С.Л.Соболева СО РАН по адресу: 630090, г. Новосибирск, Университетский проспект, 4. Ученый секретарь диссертационного совета: доктор физ.-мат. наук В.А.Шарафутдинов."

author = "Gutman A.E.",

title = "Banach bundles in the theory of lattice-normed spaces. IV. Disjointness preserving operators",

journal = "Siberian Adv. Math.",

year = "1996",

volume = "6",

number = "2",

pages = "35--102",

annote = "In the present article, we study disjointness preserving operators that act in K-spaces and lattice-normed spaces. In particular, we find their analytic representations and decompositions into simpler components. We study orthomorphisms, shift operators, weighted shift operators, and arbitrary disjointness preserving operators.",

keywords = "vector lattice, lattice-normed space, continuous Banach bundle, continuous section, orthomorphism, shift operator, weighted shift operator, disjointness preserving operator, analytic representation"

author = "Bukhvalov A.V. and Gutman A.E. and Korotkov V.B. and Kusraev A.G. and Kutateladze S.S. and Makarov B.M.",

title = "Vector lattices and integral operators",

address = "Dordrecht",

publisher = "Kluwer",

year = "1996",

pages = "ix+462",

isbn = "978-94-010-6571-9",

doi = "10.1007/978-94-009-0195-7",

annote = "This volume is devoted to modern accomplishments in the field of vector lattices and integral operators which were achieved in Russia during the last two decades. Nonstandard methods are eleborated for the analysis of vector lattices and positive operators. Much attention is paid to studying stability under multiplication by an arbitrary bounded operator for various classes of operators which are defined in terms of order. Also, several approaches are treated to the solution of the J. von Neumann problem on the conditions for integrality of a linear operator, and full information is given on the solution of some problems posed by P.Halmos and V.Sunder. This book is intended for mathematicians, students and postgraduates interested in functional analysis, operator theory, geometry of Banach spaces and vector lattices."

author = "Gutman A.E.",

chapter = "5",

title = "Disjointness preserving operators",

booktitle = "Vector lattices and integral operators",

address = "Dordrecht",

publisher = "Kluwer",

year = "1996",

pages = "360--454",

doi = "10.1007/978-94-009-0195-7_5",

annote = "In this chapter, we study disjointness preserving operators in K-spaces and lattice-normed spaces. In particular, we find their analytic representations and decompositions into simpler components. We begin with studying general properties of disjointness preserving operators; then we consider orthomorphisms, shift operators, weighted shift operators, and, finally, return to arbitrary operators and apply the accumulated experience."

author = "Гутман А.Е.",

title = "Локально одномерные K-пространства и $\sigma$-дистрибутивные булевы алгебры",

booktitle = "Сибирская конференция по прикладной и индустриальной математике (Новосибирск, 25--29 июля 1994 г.): Тез. докладов",

address = "Новосибирск",

publisher = "Изд-во ИМ СО РАН",

year = "1997",

volume = "1",

pages = "103--108",

annote = "Известно, что все нерасширяющие операторы, действующие в расширенном K-пространстве, регулярны тогда и только тогда, когда рассматриваемое K-пространство локально одномерно. Кроме того, локальная одномерность K-пространства с базой $B$ равносильна равенству $R^{\land}=R$ в $V^{(B)}$. До сих пор было по-видимому неизвестно, существуют ли недискретные локально одномерные K-пространства. В настоящей заметке дан положительный ответ на этот вопрос. В качестве вспомогательного результата установлено, что локальная одномерность K-пространства равносильна $\sigma$-дистрибутивности его базы."

author = "Гутман А.Е.",

title = "Локально одномерные K-пространства",

journal = "Докл. Акад. наук",

year = "1997",

volume = "353",

number = "5",

pages = "590--591",

annote = "Известно, что все нерасширяющие операторы, действующие в расширенном K-пространстве, регулярны тогда и только тогда, когда рассматриваемое K-пространство локально одномерно. Кроме того, локальная одномерность K-пространства с базой $B$ равносильна равенству $R^{\land}=R$ в $V^{(B)}$. До сих пор было по-видимому неизвестно, существуют ли недискретные локально одномерные K-пространства. В настоящей заметке дан положительный ответ на этот вопрос. В качестве вспомогательного результата установлено, что локальная одномерность K-пространства равносильна $\sigma$-дистрибутивности его базы."

author = "Gutman A.E.",

title = "Locally one-dimensional complete vector lattices",

journal = "Doklady Math.",

year = "1997",

volume = "55",

number = "2",

pages = "240--241",

annote = "It is known that all band preserving operators acting in a universally complete K-space are regular if and only if the K-space is locally one-dimensional. In addition, a K-space with base $B$ is locally one-dimensional if and only if $R^{\land}=R$ in $V^{(B)}$. It seems to have been unknown so far whether there exist nondiscrete locally one-dimensional K-spaces. In the present note we give a positive answer to the question. As an auxiliary result, we establish that a K-space is locally one-dimensional if and only if its base is $\sigma$-distributive."

author = "Гутман А.Е. and Лосенков Г.А.",

title = "Функциональное представление булевозначного универсума",

journal = "Матем. тр.",

year = "1998",

volume = "1",

number = "1",

pages = "54--77",

annote = "Для абстрактной булевозначной системы предлагается функциональный аналог --- модель, элементы которой являются функциями, а основные логические операции вычисляются «поточечно». Вводится и исследуется новое понятие непрерывного поливерсума, представляющего собой непрерывное расслоение моделей теории множеств. Показывается, что класс непрерывных сечений поливерсума является булевозначной алгебраической системой, удовлетворяющей всем основным принципам булевозначного анализа, а также устанавливается, что любая такая булевозначная алгебраическая система может быть представлена в виде класса сечений подходящего непрерывного поливерсума.",

keywords = "булевозначный анализ, функциональное представление, стоуновский компакт, непрерывное расслоение, непрерывное сечение"

author = "Gutman A.E. and Losenkov G.A.",

title = "Function representation of the Boolean-valued universe",

journal = "Siberian Adv. Math.",

year = "1998",

volume = "8",

number = "1",

pages = "99--120",

annote = "For an abstract Boolean-valued system, a function analog is proposed that is a model whose elements are functions and the basic logical operations are calculated ``pointwise.'' The new notion of continuous polyverse is introduced and studied which is a continuous bundle of models of set theory. It is shown that the class of continuous sections of a continuous polyverse is a Boolean-valued system satisfying all basic principles of Boolean-valued analysis and, conversely, every Boolean-valued algebraic system can be represented as the class of sections of a suitable continuous polyverse.",

keywords = "Boolean-valued analysis, function representation, Stone space, continuous bundle, continuous section"

author = "Гутман А.Е. and Коптев А.В.",

title = "О понятии сопряженного банахова расслоения",

journal = "Матем. тр.",

year = "1999",

volume = "2",

number = "1",

pages = "8--71",

annote = "Для произвольного непрерывного банахова расслоения над произвольным топологическим пространством введено и исследовано понятие сопряженного расслоения. Предложены разнообразные необходимые и достаточные условия существования сопряженного расслоения, изучены соотношения двойственности между исходным и сопряженным расслоениями, построено вложение расслоения во второе сопряженное, а также введено и исследовано понятие слабо непрерывного сечения. Затронутые вопросы рассмотрены как в общем случае, так и для конкретных классов расслоений и топологических пространств. Полученные результаты снабжены примерами, подтверждающими их точность.",

keywords = "непрерывное банахово расслоение, сопряженное банахово расслоение, двойственность, гомоморфизм банаховых расслоений, непрерывное сечение, слабо непрерывное сечение"

author = "Gutman A.E. and Koptev A.V.",

title = "On the notion of the dual of a Banach bundle",

journal = "Siberian Adv. Math.",

year = "1999",

volume = "9",

number = "1",

pages = "46--98",

annote = "For an arbitrary continuous Banach bundle over an arbitrary topological space, the notion of a dual bundle is introduced and studied. Various necessary and sufficient conditions are presented for existence of a dual bundle, duality relations are examined between a bundle and its dual, an embedding of a bundle into its second dual is constructed, the notion of a weakly continuous section is introduced and studied. The questions under consideration are treated in the general case as well as for concrete classes of bundles and topological spaces. The results obtained are supplied with examples that justify accuracy of the results.",

keywords = "continuous Banach bundle, dual Banach bundle, duality, homomorphism of Banach bundles, continuous section, weakly continuous section"

author = "Гутман А.Е. and Емельянов Э.Ю. and Кусраев А.Г. and Кутателадзе С.С.",

title = "Нестандартный анализ и векторные решетки",

address = "Новосибирск",

publisher = "Изд-во Ин-та математики",

year = "1999",

pages = "x+380",

isbn = "5-86134-068-4",

annote = "Монография посвящена приложениям нестандартных методов анализа к теории векторных решеток. Основное внимание уделено проблеме комбинирования инфинитезимальных и булевозначных конструкций для исследования классических проблем теории векторных решеток, связанных с построением конкретных реализаций абстрактных функционально-аналитических объектов: пространств Банаха --- Канторовича, мажорированных операторов, векторных мер, интегральных операторов и т.п. Книга ориентирована на широкий круг читателей, интересующихся современными приложениями нестандартного анализа к проблемам функционального анализа."

author = "Гутман А.Е. and Лосенков Г.А.",

chapter = "2",

title = "Функциональное представление булевозначного универсума",

booktitle = "Нестандартный анализ и векторные решетки",

address = "Новосибирск",

publisher = "Изд-во Ин-та математики",

year = "1999",

pages = "97--125",

annote = "Современные методы булевозначного анализа в силу самой своей природы сопряжены с довольно громоздкой техникой логического характера. Можно сказать, что с прагматической точки зрения рядового пользователя-аналитика эта техника в значительной степени отвлекает от вполне конкретной цели --- воспользоваться достижениями булевозначного анализа для решения той или иной аналитической задачи. Поскольку в функциональном анализе наиболее привычным объектом исследования являются разнообразные пространства функций, возникает естественное желание иметь дело не с абстрактной булевозначной системой, а с ее функциональным аналогом --- моделью, элементы которой являются функциями, а основные логические операции вычисляются «поточечно». В настоящей работе предлагается решение поставленной выше задачи. С этой целью вводится и исследуется новое понятие непрерывного поливерсума, представляющего собой непрерывное расслоение моделей теории множеств. Показывается, что класс непрерывных сечений поливерсума является булевозначной алгебраической системой, удовлетворяющей всем основным принципам булевозначного анализа, а также устанавливается, что любая такая булевозначная алгебраическая система может быть представлена в виде класса сечений подходящего непрерывного поливерсума."

author = "Гутман А.Е. and Коптев А.В.",

chapter = "3",

title = "Сопряженные банаховы расслоения",

booktitle = "Нестандартный анализ и векторные решетки",

address = "Новосибирск",

publisher = "Изд-во Ин-та математики",

year = "1999",

pages = "127--202",

annote = "Решение проблемы определения и существования сопряженного непрерывного банахова расслоения (НБР) для случая просторных банаховых расслоений над экстремально несвязными компактами существенно опирается на специфические свойства просторных расслоений и экстремально несвязных компактов и по этой причине не может быть распространен на более широкий класс расслоений. Естественное стремление расширить круг приложений теории двойственности приводит к проблеме построения сопряженного НБР для произвольного банахова расслоения над произвольным топологическим пространством. Исследование этой проблемы и составляет основу данной главы, где, в том числе, дано определение сопряженного расслоения, удовлетворяющего сформулированным выше требованиям, и предложен ряд необходимых и достаточных условий для существования сопряженного расслоения."

author = "Gutman A.E. and Emelyanov E.Yu. and Kusraev A.G. and Kutateladze S.S.",

title = "Nonstandard analysis and vector lattices",

address = "Dordrecht",

publisher = "Kluwer Academic Publishers",

year = "2000",

pages = "xii+307",

isbn = "978-94-010-5863-6",

doi = "10.1007/978-94-011-4305-9",

annote = "The book is devoted to applications of nonstandard methods of analysis to the theory of vector lattices. Much attention is paid to the problem of combining infinitesimal and Boolean-valued concepts to studying classical problems of the theory of vector lattices related to constructing concrete representations of abstract functional-analytic objects: Banach--Kantorovich spaces, dominated operators, vector measures, integral operators, etc. This book is intended for those interested in modern applications of nonstandard analysis to problems of functional analysis."

author = "Gutman A.E. and Losenkov G.A.",

chapter = "2",

title = "Function representation of a Boolean valued universe",

booktitle = "Nonstandard analysis and vector lattices",

address = "Dordrecht",

publisher = "Kluwer Academic Publishers",

year = "2000",

pages = "81--104",

doi = "10.1007/978-94-011-4305-9_2",

annote = "Contemporary methods of Boolean-valued analysis, due to their nature, involve rather bulky logical technique. We can say that, from a pragmatic viewpoint, this technique might distract the user-analyst from a concrete aim: to apply the results of Boolean-valued analysis for solving analytical problems. Various function spaces are common in functional analysis, and so the intention is natural of replacing an abstract Boolean-valued system by some function analog, a model whose elements are functions and in which the basic logical operations are calculated ``pointwise.'' In the present chapter, a solution is proposed to the above problem. To this end, we introduce and study the new notion of continuous polyverse, the latter being a continuous bundle of models of set theory. It is shown that the class of continuous sections of a continuous polyverse is a Boolean-valued system satisfying all basic principles of Boolean-valued analysis and, conversely, every Boolean-valued algebraic system can be represented as the class of sections of a suitable continuous polyverse."

author = "Gutman A.E. and Koptev A.V.",

chapter = "3",

title = "Dual Banach bundles",

booktitle = "Nonstandard analysis and vector lattices",

address = "Dordrecht",

publisher = "Kluwer Academic Publishers",

year = "2000",

pages = "105--159",

doi = "10.1007/978-94-011-4305-9_3",

annote = "The solution of the problem of defining and existence of a dual continuous Banach bundle (CBB) for the case of ample bundles over extremally disconnected compact spaces is essentially based on specific properties of ample bundles and extremally disconnected compact spaces and, thus, cannot be extended to a wider class of bundles. The natural intention to extend the domain of applications for the duality theory leads to the problem of constructing a dual CBB for an arbitrary Banach bundle over an arbitrary topological space. The study of this problem is the main subject of the present chapter, where, in particular, a definition of a dual bundle is presented, with the above-formulated requirements fulfilled, and a number of necessary and sufficient conditions is suggested for existence of a dual bundle."

author = "Гутман А.Е. and Колесников А.С.",

note = "Учебное пособие",

title = "Решетки Банаха --- Канторовича",

address = "Новосибирск",

publisher = "Новосиб. гос. ун-т",

year = "2000",

pages = "80",

annote = "Данная работа продолжает исследования, связанные с решеточно нормированными пространствами (РНП) и их представлениями в виде пространств сечений. Здесь речь идет, в первую очередь, о понятии решеточно упорядоченного РНП, т.е. РНП, снабженного порядком, превращающим это РНП в векторную решетку, а его решеточную норму --- в монотонную (относительно модуля) функцию. Примерами таких пространств являются пространства непрерывных, слабо непрерывных, измеримых, слабо измеримых и суммируемых по Бохнеру функций со значениями в банаховых решетках, пространства порядково ограниченных решеточнозначных функций, пространства векторных мер ограниченной вариации со значениями в банаховой решетке, пространства решеточнозначных мер, а также исследуемые в данной работе пространства непрерывных и измеримых сечений расслоений банаховых решеток. В качестве приложения рассмотрена задача об аналитическом представлении условного математического ожидания."

author = "Гутман А.Е. and Феофанов Д.С.",

note = "Учебное пособие",

title = "Аналитическое описание главных операторных компонент",

address = "Новосибирск",

publisher = "Новосиб. гос. ун-т",

year = "2000",

pages = "31",

annote = "В данной работе изучаются главные компоненты в пространствах операторов, действующих в векторных решетках и решеточно нормированных пространствах. При этом внимание сосредоточено на компонентах, порожденных операторами, сохраняющими дизъюнктность. Основными результатами являются критерии принадлежности компоненте, порожденной данным оператором. Каждый из установленных критериев дает конкретное аналитическое описание рассматриваемой компоненты."

author = "Гутман А.Е. and Рябко Д.Б.",

title = "Нестандартная оболочка нормированного пространства в булевозначном универсуме",

journal = "Матем. тр.",

year = "2001",

volume = "4",

number = "2",

pages = "42--52",

annote = "В данной работе некоторые результаты инфинитезимального анализа, касающиеся нормированных пространств и поля вещественных чисел, перенесены на функциональное представление булевозначного универсума. В частности, для произвольного поливерсума над $Q$ доказана равносильность следующих условий: точка $q\in Q$ не $\sigma$-изолированна, слой поливерсума над точкой $q$ является счетно-насыщенным, нестандартная оболочка любого нормированного пространства в слое поливерсума над точкой $q$ полна.",

keywords = "булевозначный анализ, инфинитезимальный анализ, нестандартный анализ, поливерсум, нестандартная оболочка"

author = "Gutman A.E. and Ryabko D.B.",

title = "The nonstandard hull of a normed space in a Boolean-valued universe",

journal = "Siberian Adv. Math.",

year = "2002",

volume = "12",

number = "2",

pages = "38--47",

annote = "In this article, we extend some results of infinitesimal analysis on normed spaces and the field of reals to the functional representation of a Boolean-valued universe. In particular, we prove equivalence of the following three conditions for an arbitrary polyverse over $Q$: a point $q\in Q$ is not $\sigma$-isolated; the stalk of the polyverse at $q$ is countably saturated; and the nonstandard hull of every normed space in the stalk of the polyverse at $q$ is complete.",

keywords = "Boolean-valued analysis, infinitesimal analysis, nonstandard analysis, polyverse, nonstandard hull"

author = "Гутман А.Е. and Рябко Д.Б.",

title = "Критерий полноты нестандартной оболочки нормированного пространства в булевозначном универсуме",

journal = "Докл. Акад. наук",

year = "2002",

volume = "384",

number = "2",

pages = "153--155",

annote = "В данной работе некоторые результаты инфинитезимального анализа, касающиеся нормированных пространств и поля вещественных чисел, перенесены на функциональное представление булевозначного универсума. В частности, для произвольного поливерсума над $Q$ доказана равносильность следующих условий: точка $q\in Q$ не $\sigma$-изолированна, слой поливерсума над точкой $q$ является счетно-насыщенным, нестандартная оболочка любого нормированного пространства в слое поливерсума над точкой $q$ полна."

author = "Gutman A.E. and Ryabko D.B.",

title = "Completeness criterion for the nonstandard hull of a normed space in a Boolean-valued universe",

journal = "Doklady Math.",

year = "2002",

volume = "65",

number = "3",

pages = "337--338",

annote = "In this article, we extend some results of infinitesimal analysis on normed spaces and the field of reals to the functional representation of a Boolean-valued universe. In particular, we prove equivalence of the following three conditions for an arbitrary polyverse over $Q$: a point $q\in Q$ is not $\sigma$-isolated; the stalk of the polyverse at $q$ is countably saturated; and the nonstandard hull of every normed space in the stalk of the polyverse at $q$ is complete."

author = "Гутман А.Е. and Рябко Д.Б.",

title = "Функциональное представление пространств Канторовича посредством булевозначных моделей",

journal = "Владикавк. мат. журн.",

year = "2002",

volume = "4",

number = "1",

pages = "34--49",

annote = "В данной работе введено понятие внешнего сечения поливерсума (функционального представления булевозначного универсума) и получено новое функциональное представление K-пространств и векторных решеток в виде внешних сечений. В частности, построен изоморфизм между произвольной векторной решеткой и внешним подмножеством поля вещественных чисел соответствующего булевозначного универсума. В рамках нового функционального представления найдены аналоги основных понятий и фактов теории векторных решеток. В том числе, установлено, какие из рассматриваемых свойств K-пространств имеют «поточечные критерии»."

author = "Gutman A.E. and Ryabko D.B.",

howpublished = "Electronic",

title = "Functional representation of a Dedekind-complete Reisz space in a Boolean valued universe",

booktitle = "The 4th Conference on Function Spaces at SIUE (USA, May 14--19, 2002): Proceedings",

address = "USA, Illinois, Edwardsville",

year = "2002",

pages = "16",

annote = "Using a functional model of a Boolean-valued universe, the basic notions are introduced of infinitesimal analysis within a Boolean-valued universe, thus enriching the synthesis of the two main branches of nonstandard analysis, infinitesimal and Boolean-valued. The results obtained are applied to the theory of Riesz spaces."

author = "Агеев А.Н. and Гутман А.Е.",

title = "Средства искусственного интеллекта и управление бизнесом",

booktitle = "Информатика и проблемы телекоммуникаций. Международная научно-техническая конференция (Новосибирск, 23--24 сентября 2003 г.): Тез. докладов",

address = "Новосибирск",

publisher = "Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики",

year = "2003",

pages = "167--170",

annote = "Disclaimer: Текст доклада написан исключительно первым автором. (Второй автор фигурирует лишь по той причине, что он спроектировал и разработал упомянутую в докладе программу MAM.)"

author = "Гутман А.Е. and Сотников А.И.",

title = "О порядково полных сигма-алгебрах",

journal = "Научные труды ТывГУ. Кызыл: Изд-во ТывГУ",

year = "2003",

volume = "1",

pages = "83--86",

annote = "Получен критерий существования такой $\sigma$-алгебры $\Sigma$ подмножеств данного множества $X$, что $\Sigma$ является порядково полной и атомной, но не дискретной, т.е. $\Sigma$ не совпадает с совокупностью объединений всевозмножных подмножеств некоторого разбиения множества $X$."

author = "Гутман А.Е. and Сотников А.И.",

title = "Порядковые свойства пространства конечно-аддитивных переходных функций",

journal = "Сиб. матем. журн.",

year = "2004",

volume = "45",

number = "1",

pages = "80--102",

annote = "Изучаются основные порядковые (а также некоторые метрические и алгебраические) свойства множества конечно-аддитивных переходных функций (на произвольном измеримом пространстве), наделенного структурой упорядоченной нормированной алгебры, и исследуется его связь с классическими пространствами линейных операторов, векторных мер и измеримых вектор-функций. В частности, рассматривается вопрос о разложении пространства переходных функций в сумму подпространств счетно-аддитивных и чисто конечно-аддитивных переходных функций.",

keywords = "переходная функция, марковский оператор, чисто конечно-аддитивная мера, векторная мера, измеримая вектор-функция, лифтинг пространства с мерой, упорядоченное векторное пространство, векторная решетка, K-пространство, банахова решетка, упорядоченная банахова алгебра"

author = "Gutman A.E. and Sotnikov A.I.",

title = "Order properties of the space of finitely additive transition functions",

journal = "Sib. Math. J.",

year = "2004",

volume = "45",

number = "1",

pages = "69--85",

doi = "10.1023/B:SIMJ.0000013013.03647.65",

annote = "The basic order properties, as well as some metric and algebraic properties, are studied of the set of finitely additive transition functions on an arbitrary measurable space, as endowed with the structure of an ordered normed algebra, and some connections are revealed with the classical spaces of linear operators, vector measures, and measurable vector-valued functions. In particular, the question is examined of splitting the space of transition functions into the sum of the subspaces of countably additive and purely finitely additive transition functions.",

keywords = "transition function, purely finitely additive measure, lifting of a measure space, vector measure, measurable vector-valued function, ordered vector space, vector lattice, Riesz space, K-space, Banach lattice, ordered Banach algebra"

author = "Гутман А.Е. and Феофанов Д.С.",

title = "Описание главных компонент, порожденных операторами, сохраняющими дизъюнктность",

journal = "Владикавк. мат. журн.",

year = "2004",

volume = "6",

number = "3",

pages = "26--35",

annote = "В данной работе изучаются главные компоненты в пространствах операторов, действующих в векторных решетках и решеточно нормированных пространствах. При этом внимание сосредоточено на компонентах, порожденных операторами, сохраняющими дизъюнктность. Основными результатами являются критерии принадлежности оператора компоненте, порожденной данным оператором. Каждый из установленных критериев дает аналитическое описание рассматриваемой компоненты."

author = "Гутман А.Е. and Коптев А.В. and Попов А.И.",

title = "Конечная представимость в слоях просторных банаховых расслоений",

journal = "Владикавк. мат. журн.",

year = "2005",

volume = "7",

number = "1",

pages = "39--45",

annote = "Показано, что слои просторных непрерывных банаховых расслоений наследуют (а в некоторых случаях и усиливают) конечную представимость нормированного пространства в «соседних» слоях. Каждый из установленных здесь фактов можно расценивать как аналог соответствующего свойства ультрапроизведений банаховых пространств.",

keywords = "локальная теория банаховых пространств, ультрапроизведение банаховых пространств, конечная представимость нормированного пространства, просторное непрерывное банахово расслоение"

author = "Гутман А.Е. and Емельянов Э.Ю. and Коптев А.В. and Кусраев А.Г. and Кутателадзе С.С. and Малюгин С.А.",

title = "Нестандартный анализ и векторные решетки. 2-е изд., испр. и доп.",

address = "Новосибирск",

publisher = "Изд-во Ин-та математики",

year = "2005",

pages = "x+400",

isbn = "5-86134-127-3",

annote = "Монография посвящена приложениям нестандартных методов анализа к теории векторных решеток. Основное внимание уделено проблеме комбинирования инфинитезимальных и булевозначных конструкций для исследования классических проблем теории векторных решеток, связанных с построением конкретных реализаций абстрактных функционально-аналитических объектов: пространств Банаха --- Канторовича, мажорированных операторов, векторных мер, интегральных операторов и т.п. Книга ориентирована на широкий круг читателей, интересующихся современными приложениями нестандартного анализа к проблемам функционального анализа."

author = "Гутман А.Е. and Лосенков Г.А.",

chapter = "2",

title = "Функциональное представление булевозначного универсума",

booktitle = "Нестандартный анализ и векторные решетки. 2-е изд., испр. и доп.",

address = "Новосибирск",

publisher = "Изд-во Ин-та математики",

year = "2005",

pages = "95--123",

annote = "Современные методы булевозначного анализа в силу самой своей природы сопряжены с довольно громоздкой техникой логического характера. Можно сказать, что с прагматической точки зрения рядового пользователя-аналитика эта техника в значительной степени отвлекает от вполне конкретной цели --- воспользоваться достижениями булевозначного анализа для решения той или иной аналитической задачи. Поскольку в функциональном анализе наиболее привычным объектом исследования являются разнообразные пространства функций, возникает естественное желание иметь дело не с абстрактной булевозначной системой, а с ее функциональным аналогом --- моделью, элементы которой являются функциями, а основные логические операции вычисляются «поточечно». В настоящей работе предлагается решение поставленной выше задачи. С этой целью вводится и исследуется новое понятие непрерывного поливерсума, представляющего собой непрерывное расслоение моделей теории множеств. Показывается, что класс непрерывных сечений поливерсума является булевозначной алгебраической системой, удовлетворяющей всем основным принципам булевозначного анализа, а также устанавливается, что любая такая булевозначная алгебраическая система может быть представлена в виде класса сечений подходящего непрерывного поливерсума."

author = "Гутман А.Е. and Коптев А.В.",

chapter = "3",

title = "Сопряженные банаховы расслоения",

booktitle = "Нестандартный анализ и векторные решетки. 2-е изд., испр. и доп.",

address = "Новосибирск",

publisher = "Изд-во Ин-та математики",

year = "2005",

pages = "125--201",

annote = "Решение проблемы определения и существования сопряженного непрерывного банахова расслоения (НБР) для случая просторных банаховых расслоений над экстремально несвязными компактами существенно опирается на специфические свойства просторных расслоений и экстремально несвязных компактов и по этой причине не может быть распространен на более широкий класс расслоений. Естественное стремление расширить круг приложений теории двойственности приводит к проблеме построения сопряженного НБР для произвольного банахова расслоения над произвольным топологическим пространством. Исследование этой проблемы и составляет основу данной главы, где, в том числе, дано определение сопряженного расслоения, удовлетворяющего сформулированным выше требованиям, и предложен ряд необходимых и достаточных условий для существования сопряженного расслоения."

author = "Гутман А.Е. and Кусраев А.Г. and Решетняк Ю.Г.",

howpublished = "Электронная",

title = "К вопросу об $n$-летии Семена Самсоновича Кутателадзе для случая $n=60$",

journal = "Сиб. электрон. матем. изв.",

year = "2005",

volume = "2",

pages = "A.12--A.33",

annote = "Поздравление профессора С.С.Кутателадзе с 60-летием, включающее список из 393 библиографических ссылок на его публикации. С.С.Кутателадзе известен благодаря своему вкладу в нестандартный анализ, теорию упорядоченных векторных пространств, субдифференциальное исчисление и другие разделы функционального анализа."

author = "Гутман А.Е. and Коптев А.В.",

title = "Пространства $CD_0$-сечений и $CD_0$-гомоморфизмов банаховых расслоений",

journal = "Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ.",

year = "2007",

volume = "7",

number = "4",

pages = "27--48",

annote = "В данной работе рассматривается банахово пространство $CD_0(Q,X)=C(Q,X)+c_0(Q,X)$, элементы которого являются суммами непрерывных и дискретных сечений банахова расслоения $X$ над компактом $Q$ без изолированных точек. Как известно, это пространство изометрично пространству $C(Q^{\bullet},X^{\bullet})$ непрерывных сечений некоторого банахова расслоения $X^{\bullet}$ над компактом $Q^{\bullet}=Q\times\{0,1\}$ (с топологией специального вида). Мы уточняем связь между $X$ и $X^{\bullet}$ на примере подрасслоений, а также расслоений, полученных непрерывной заменой переменной и ограничением на топологическое подпространство. Кроме того, мы вводим и исследуем пространство $CD_0$-гомоморфизмов $CD_0[X,Y]$ банаховых расслоений $X$ и $Y$ и показываем, что оно обладает рядом свойств, аналогичных свойствам пространства $CD_0$-сечений.",

keywords = "непрерывное банахово расслоение, сечение банахова расслоения, банахов $C(Q)$-модуль, гомоморфизм банаховых расслоений, гомоморфизм банаховых $C(Q)$-модулей"

author = "Гутман А.Е. and Коптев А.В.",

howpublished = "Электронная",

title = "Пространство $CD_0$-сечений банахова расслоения",

booktitle = "Математика в современном мире. Российская конференция, посвященная 50-летию Института математики им. С.Л.Соболева СО РАН (Новосибирск, 17--23 сентября 2007 г.): Тез. докладов",

address = "Новосибирск",

publisher = "Институт математики им. С.Л.Соболева СО РАН",

year = "2007",

pages = "61--62",

annote = "Пространство $CD_0(Q)=C(Q)+c_0(Q)$, введенное в качестве примера банаховой решетки с некоторыми необычными порядково-топологическими свойствами, послужило предметом дальнейших интенсивных исследований, одним из результатов которых явилось представление $CD_0(Q)$ в виде пространства $C(Q*)$ непрерывных функций на множестве $Q^{\bullet}=Q\times\{0,1\}$, снабженном некоторой компактной хаусдорфовой топологией. В данной работе мы распространяем упомянутые результаты на случай сечений банаховых расслоений."

author = "Гутман А.Е. and Коптев А.В.",

title = "Пространства $CD_0$-функций и удвоение по Александрову",

journal = "Владикавк. мат. журн.",

year = "2007",

volume = "9",

number = "3",

pages = "11--21",

annote = "В данной работе мы попытались изложить ключевые этапы исследования пространства $CD_0(Q)=C(Q)+c_0(Q)$, элементы которого являются суммами непрерывных и «дискретных» функций на компакте $Q$ без изолированных точек. При этом основное внимание уделяется описанию компакта $Q^{\bullet}$, реализующего банахову решетку $CD_0(Q)$ в виде $C(Q^{\bullet})$. Кроме того, довольно большой фрагмент статьи посвящен аналогичному кругу вопросов, связанному с пространством $CD_0(Q,X)$ «непрерывно-дискретных» сечений банахова расслоения $X$ и с пространством $CD_0$-гомоморфизмов банаховых расслоений.",

keywords = "банахова решетка, AM-пространство, удвоение по Александрову, непрерывное банахово расслоение, сечение банахова расслоения, банахов $C(Q)$-модуль, гомоморфизм банаховых расслоений, гомоморфизм банаховых $C(Q)$-модулей"

author = "Gutman A.E. and Kusraev A.G. and Kutateladze S.S.",

note = "Preprint / IAMI VSC RAS; N 3",

title = "The Wickstead problem",

address = "Vladikavkaz",

year = "2007",

pages = "44",

doi = "10.13140/RG.2.2.22573.79849",

annote = "In 1977 Anthony Wickstead raised the question of the conditions for all band preserving linear operators to be order bounded in a vector lattice. This article overviews the main ideas and results on the Wickstead problem and its variations, focusing primarily on the case of band preserving operators in a universally complete vector lattice.",

keywords = "band preserving operator, universally complete vector lattice, $\sigma$-distributive Boolean algebra, local Hamel basis, transcendence basis, derivation, Boolean valued representation"

author = "Gutman A.E. and Kusraev A.G. and Kutateladze S.S.",

note = "Electronic preprint / arXiv:0712.2378 [math.FA]",

howpublished = "Electronic",

title = "The Wickstead problem",

address = "arXiv.org",

year = "2007",

pages = "44",

annote = "In 1977 Anthony Wickstead raised the question of the conditions for all band preserving linear operators to be order bounded in a vector lattice. This article overviews the main ideas and results on the Wickstead problem and its variations, focusing primarily on the case of band preserving operators in a universally complete vector lattice.",

keywords = "band preserving operator, universally complete vector lattice, $\sigma$-distributive Boolean algebra, local Hamel basis, transcendence basis, derivation, Boolean valued representation"

author = "Gutman A.E. and Kusraev A.G. and Kutateladze S.S.",

howpublished = "Electronic",

title = "The Wickstead problem",

journal = "Sib. Electron. Math. Rep.",

year = "2008",

volume = "5",

pages = "293--333",

annote = "In 1977 Anthony Wickstead raised the question of the conditions for all band preserving linear operators to be order bounded in a vector lattice. This article overviews the main ideas and results on the Wickstead problem and its variations, focusing primarily on the case of band preserving operators in a universally complete vector lattice.",

keywords = "band preserving operator, universally complete vector lattice, $\sigma$-distributive Boolean algebra, local Hamel basis, transcendence basis, derivation, Boolean valued representation"

author = "Гутман А.Е. and Кутателадзе С.С.",

title = "О теории гросс-единицы",

journal = "Сиб. матем. журн.",

year = "2008",

volume = "49",

number = "5",

pages = "1054--1063",

annote = "Дана тривиальная формализация неформальных рассуждений серии работ Я.Д.Сергеева о позиционной системе счисления с бесконечно большим основанием (гросс-единицей), произвольно противопоставленной ее автором классическому нестандартному анализу.",

keywords = "нестандартный анализ, инфинитезимальный анализ, позиционная система счисления"

author = "Gutman A.E. and Kutateladze S.S.",

title = "On the theory of grossone",

journal = "Sib. Math. J.",

year = "2008",

volume = "49",

number = "5",

pages = "835--841",

doi = "10.1007/s11202-008-0082-0",

annote = "A trivial formalization is given for the informal reasonings presented in a series of papers by Ya.D.Sergeyev on a positional numeral system with an infinitely large base, grossone; the system which is groundlessly opposed by its originator to the classical nonstandard analysis.",

keywords = "nonstandard analysis, infinitesimal analysis, positional numeral system"

author = "Gutman A.E. and Kutateladze S.S.",

note = "Electronic preprint / arXiv:0808.1164 [math.GM]",

howpublished = "Electronic",

title = "A trivial formalization of the theory of grossone",

address = "arXiv.org",

year = "2008",

pages = "6",

annote = "A trivial formalization is given for the informal reasonings presented in a series of papers by Ya.D.Sergeyev on a positional numeral system with an infinitely large base, grossone; the system which is groundlessly opposed by its originator to the classical nonstandard analysis.",

keywords = "nonstandard analysis, infinitesimal analysis, positional numeral system"

author = "Gutman A.E. and Koptev A.V.",

howpublished = "Электронная",

title = "Spaces of $CD_0$-functions and $CD_0$-sections of Banach bundles",

journal = "Сиб. электрон. матем. изв.",

year = "2009",

volume = "6",

pages = "219--242",

annote = "We first briefly expose some crucial phases in studying the space $CD_0(Q)=C(Q)+c_0(Q)$ whose elements are the sums of continuous and ``discrete'' functions defined on a compact Hausdorff space $Q$ without isolated points. (In this part, special emphasis is on describing the compact space $Q^{\bullet}$ representing the Banach lattice $CD_0(Q)$ as $C(Q^{\bullet})$.) The rest of the article is dedicated to the analogous frame related to the space $CD_0(Q,X)$ of ``continuous-discrete'' sections of a Banach bundle $X$ and the space of $CD_0$-homomorphisms of Banach bundles.",

keywords = "Banach lattice, AM-space, Alexandroff duplicate, continuous Banach bundle, section of a Banach bundle, Banach $C(Q)$-module, homomorphism of Banach bundles, homomorphism of $C(Q)$-modules"

author = "Гутман А.Е. and Лисовская С.А.",

title = "Принцип ограниченности для решеточно нормированных пространств",

journal = "Сиб. матем. журн.",

year = "2009",

volume = "50",

number = "5",

pages = "1050--1059",

annote = "Рассматриваются три классических факта теории нормированных пространств: принцип ограниченности, теорема Банаха --- Штейнгауза и принцип ограниченности на выпуклом компакте. С помощью методов булевозначного анализа доказываются точные аналоги этих теорем для случая решеточно нормированных пространств.",

keywords = "теорема Банаха --- Штейнгауза, пространство Банаха --- Канторовича, циклически компактное множество, булевозначный анализ"

author = "Gutman A.E. and Lisovskaya S.A.",

title = "The boundedness principle for lattice-normed spaces",

journal = "Sib. Math. J.",

year = "2009",

volume = "50",

number = "5",

pages = "830--837",

doi = "10.1007/s11202-009-0093-5",

annote = "Three classical facts of the theory of normed spaces are considered: the boundedness principle, the Banach--Steinhaus theorem, and the uniform boundedness principle for a compact convex set. By means of Boolean valued analysis, exact analogs of the theorems are proven for the case of lattice-normed spaces.",

keywords = "Banach--Steinhaus theorem, Banach--Kantorovich space, cyclically compact set, Boolean valued analysis"

author = "Гутман А.Е. and Лисовская С.А.",

howpublished = "Электронная",

title = "Принцип ограниченности для решеточно нормированных пространств",

booktitle = "Современные проблемы анализа и геометрии. Международная конференция (Новосибирск, 14--20 сентября 2009 г.): Тез. докладов",

address = "Новосибирск",

publisher = "Изд-во Ин-та математики",

year = "2009",

pages = "29",

annote = "В работе рассматриваются три классических факта теории нормированных пространств: принцип ограниченности, теорема Банаха --- Штейнгауза и принцип ограниченности на выпуклом компакте. С помощью методов булевозначного анализа доказываются точные аналоги этих принципов для случая решеточно нормированных пространств над расширенным пространством Канторовича."

author = "Гутман А.Е. and Кутателадзе С.С. and Решетняк Ю.Г.",

title = "Кофинитные числа, нестандартный анализ и механика",

journal = "Сиб. журн. индустр. матем.",

year = "2010",

volume = "13",

number = "1(41)",

pages = "55--58",

annote = "Показывается математическая несостоятельность предлагаемых в работах А.Ф.Ревуженко вариантов нестандартного анализа.",

keywords = "нестандартный анализ, Ревуженко, псевдонаука"

author = "Gutman A.E. and Kutateladze S.S. and Reshetnyak Yu.G.",

title = "Cofinite numbers, nonstandard analysis, and mechanics",

journal = "J. Appl. Ind. Math.",

year = "2010",

volume = "4",

number = "2",

pages = "191--193",

doi = "10.1134/S1990478910020079",

annote = "We demonstrate the mathematical insignificance of the versions of nonstandard analysis proposed in the articles by A.F.Revuzhenko.",

keywords = "nonstandard analysis, Revuzhenko, pseudoscience"

author = "Gutman A.E.",

title = "Prefix rewriting systems as object-oriented data models",

booktitle = "Ershov Informatics Conference 2011. Knowledge and Ontologies *ELSEWHERE* 2011. The Third Workshop (Novosibirsk, July 1, 2011): Proceedings",

address = "Novosibirsk",

publisher = "Price-Courier",

year = "2011",

pages = "5--14",

annote = "A deterministic longest-prefix rewriting system is a rewriting system such that there are no rewriting rules $X\rightarrow Y$, $X\rightarrow Z$ with $Y\ne Z$, and only longest prefixes of words are subject to rewriting. Given such a system, analogs are defined and examined of some concepts related to object-oriented data systems: inheritance of classes and objects, instances of classes, class and instance attributes, conceptual dependence and consistency, conceptual scheme, types and subtypes, etc. A special attention is paid to the effective verification of various properties of the rewriting systems under consideration. In particular, the algorithms are presented for answering the following questions: Are all words finitely rewritable? Do there exist recurrent words? Is the system conceptually consistent? Given two words $X$ and $Y$, does $X$ conceptually depend on $Y$? Does the type of $X$ coincide with that of $Y$? Is the type of $X$ a subtype of that of $Y$?",

keywords = "prefix rewriting, term rewriting, object-oriented data system, information system, consistency verification, ontology of a data model"

author = "Гутман А.Е.",

title = "Пример использования $\Delta_1$-термов в булевозначном анализе",

journal = "Владикавк. мат. журн.",

year = "2012",

volume = "14",

number = "1",

pages = "47--63",

doi = "10.23671/VNC.2012.14.10953",

annote = "Демонстрируется использование в булевозначном анализе синтаксической техники, связанной с понятием $\Delta_1$-терма. В качестве примера рассмотрен вопрос о том, какие подходы к определению числового поля $R$ и какие полные булевы алгебры $B$ обеспечивают явное включение $R^{\land}$ в $R$ внутри булевозначного универсума $V^{(B)}$.",

keywords = "теория множеств, консервативное расширение, вещественное число, булевозначный анализ, каноническое вложение, $\sigma$-дистрибутивная булева алгебра, $\Sigma_1$-формула"

author = "Гутман А.Е.",

howpublished = "Электронная",

title = "Представление и анализ объектных данных посредством перезаписывающих систем",

booktitle = "Мальцевские чтения. Международная конференция (Новосибирск, 12--16 ноября 2012 г.): Тез. докладов",

address = "Новосибирск",

year = "2012",

pages = "26",

annote = "В рамках детерминированных префиксных перезаписывающих систем вводятся и исследуются понятия, характерные для объектно-ориентированного подхода к организации данных: наследование классов и объектов, экземпляры классов, атрибуты классов и экземпляров, концептуальная зависимость и непротиворечивость, концептуальная схема, типы, подтипы и пр. Особое внимание уделяется эффективной проверке разнообразных свойств рассматриваемых систем."

author = "Водопьянов С.К. and Гордон Е.И. and Гутман А.Е. and Коптев А.В. and Кутателадзе С.С. and Малюгин С.А. and Решетняк Ю.Г.",

howpublished = "Электронная",

title = "Анатолию Георгиевичу Кусраеву --- 60 лет",

journal = "Сиб. электрон. матем. изв.",

year = "2013",

volume = "10",

pages = "A.13--A.29",

annote = "Поздравление профессора А.Г.Кусраева с 60-летием, включающее список из 274 библиографических ссылок на его публикации. А.Г.Кусраев известен благодаря своему вкладу в пограничные разделы функционального анализа и оптимизации, нестандартный анализ, теорию векторной двойственности, субдифференциальное исчисление, теорию мажорированных операторов и другие актуальные разделы порядкового анализа."

author = "Водопьянов С.К. and Гордон Е.И. and Гутман А.Е. and Коптев А.В. and Кутателадзе С.С. and Малюгин С.А. and Решетняк Ю.Г.",

title = "О вкладе А. Г. Кусраева в субдифференциальное исчисление и булевозначный анализ (к его 60-летию)",

journal = "Владикавк. мат. журн.",

year = "2013",

volume = "15",

number = "1",

pages = "90--97",

annote = "Поздравление профессора А.Г.Кусраева с 60-летием, включающее описание и формулировки его основных результатов в субдифференциальном исчислении и булевозначном анализе: метод общего положения, формулы для субдифференциалов в наиболее широкой постановке, метод булевозначной реализации алгебраических систем, булевозначное представление решеточно нормированных пространств, ограниченных операторов и операторов Магарам, инъективных банаховых решеток и др."

author = "Гутман А.Е.",

title = "Положительный лифтинг в измеримом расслоении банаховых решеток",

booktitle = "Дифференциальные уравнения. Функциональные пространства. Теория приближений. Международная конференция, посвященная 105-летию со дня рождения С.Л.Соболева (Новосибирск, 18--24 августа 2013 г.): Тез. докладов",

address = "Новосибирск",

publisher = "Ин-т математики СО РАН",

year = "2013",

pages = "377",

annote = "Показано, что в определении лифтинга классов измеримых сечений измеримого расслоения банаховых решеток требование решеточности является избыточным и может быть заменено условием положительности."

author = "Гутман А.Е.",

title = "Секвенциально сходящиеся отображения и теоремы о неподвижной точке",

booktitle = "Дни геометрии в Новосибирске -- 2013. Международная конференция (Новосибирск, 28--31 августа 2013 г.): Тез. докладов",

address = "Новосибирск",

publisher = "Изд-во Ин-та математики",

year = "2013",

pages = "34--35",

annote = "Показано, что основные результаты 28 статей, посвященных обобщению теорем о неподвижных точках на случай пространств специального вида, являются прямыми следствиями одной общей теоремы, осуществляющей трансляцию ранее известных фактов на рассматриваемые пространства."

author = "Гутман А.Е.",

title = "Положительный лифтинг в измеримом расслоении банаховых решеток",

journal = "Владикавк. мат. журн.",

year = "2013",

volume = "15",

number = "4",

pages = "12--13",

doi = "10.23671/VNC.2013.4.7329",

annote = "Показано, что всякий положительный лифтинг в измеримом расслоении банаховых решеток является решеточным гомоморфизмом.",

keywords = "банахова решетка, решеточный гомоморфизм, банахово расслоение, лифтинг"

author = "Гутман А.Е. and Коптев А.В.",

title = "Решеточно-метрическое разложение монотонного оператора",

journal = "Мат. заметки СВФУ",

year = "2013",

volume = "20",

number = "2",

pages = "34--40",

annote = "В данной заметке мы рассматриваем естественное понятие монотонного линейного оператора, действующего из векторной решетки в нормированное пространство, показываем, что всякий такой оператор допускает «решеточно-метрическое» разложение в виде композиции решеточного гомоморфизма и линейной изометрии, и приводим несколько приложений полученных результатов к исследованию непрерывных и измеримых расслоений банаховых решеток."

author = "Gutman A.E.",

howpublished = "Электронная",

title = "The technique of definable terms in Boolean valued analysis",

booktitle = "Мальцевские чтения. Международная конференция (Новосибирск, 11--15 ноября 2013 г.): Тез. докладов",

address = "Новосибирск",

year = "2013",

pages = "164",

annote = "A syntax technique related to the notion of $\Delta_1$ term is demonstrated by means of its applications to Boolean-valued analysis. As an example, the following question is considered: Which of the classical approaches to the definition of the field $R$ of reals and which Boolean algebras provide the explicit inclusion of $R^{\land}$ in $R$ inside the Boolean-valued universe $V^{(B)}$?"

author = "Гутман А.Е. and Коптев А.В.",

title = "Непрерывно-дискретные сечения расслоений банаховых решеток",

journal = "Владикавк. мат. журн.",

year = "2013",

volume = "15",

number = "4",

pages = "14--18",

doi = "10.23671/VNC.2013.4.7330",

annote = "Уточняется понятие непрерывного расслоения банаховых решеток и исследуются порядковые свойства пространства $CD_0$-сечений такого расслоения.",

keywords = "непрерывное банахово расслоение, банахова решетка, расслоение банаховых решеток, $CD_0$-сечение банахова расслоения, удвоение по Александрову"

author = "Гутман А.Е. and Коптев А.В.",

title = "Распределение конечномерных и сепарабельных слоев просторного банахова расслоения",

journal = "Докл. Акад. наук",

year = "2014",

volume = "456",

number = "4",

pages = "387--388",

doi = "10.7868/S0869565214160038",

annote = "Исследованы топологические характеристики множества точек, в которых слои просторного банахова расслоения конечномерны или сепарабельны. Установлена связь между конечномерностью или сепарабельностью слоев расслоения и аналогичными свойствами слоев его просторной оболочки. Получен новый критерий существования сопряженного расслоения."

author = "Gutman A.E. and Koptev A.V.",

title = "Distribution of finite-dimensional and separable stalks of an ample Banach bundle",

journal = "Doklady Math.",

year = "2014",

volume = "89",

number = "3",

pages = "319--320",

doi = "10.1134/S1064562414030168",

annote = "The topological characteristics are studied of the set of points at which the stalks of an ample Banach bundle are finite-dimensional or separable. A connection is established between the property of the stalks of a bundle to be finite-dimensional or separable with the analogous property of the stalks of the ample hull of the bundle. A new criterion is obtained for existence of the dual bundle."

author = "Гутман А.Е. and Коптев А.В.",

title = "Отображения, сохраняющие сходимость, и теоремы о неподвижной точке",

journal = "Мат. заметки",

year = "2014",

volume = "95",

number = "5",

pages = "790--794",

doi = "10.4213/mzm10446",

annote = "Показано, что основные результаты 28 статей, посвященных обобщению теорем о неподвижных точках на случай пространств специального вида, являются прямыми следствиями одной общей теоремы, осуществляющей трансляцию ранее известных фактов на рассматриваемые пространства."

author = "Gutman A.E. and Koptev A.V.",

title = "Convergence-preserving maps and fixed-point theorems",

journal = "Math. Notes",

year = "2014",

volume = "95",

number = "5",

pages = "738--742",

doi = "10.1134/S0001434614050150",

annote = "It is shown that the main results of 28 articles devoted to generalizations of fixed-point theorems for mappings in special spaces are direct consequences of a single general theorem which translates previously known facts to the spaces under consideration.",

keywords = "sequential convergence, (pre)topological convergence, single-valued convergence, sequential topological space, convergence-preserving map, (sub)sequentially convergent map, fixed-point theorem"

author = "Гутман А.Е. and Коптев А.В.",

title = "Конечномерность и сепарабельность слоев банаховых расслоений",

journal = "Сиб. матем. журн.",

year = "2014",

volume = "55",

number = "2",

pages = "304--314",

annote = "Исследованы топологические характеристики множества точек, в которых слои просторного банахова расслоения над экстремально несвязным компактом конечномерны или сепарабельны. Установлена связь между конечномерностью или сепарабельностью слоев расслоения и аналогичными свойствами слоев его просторной оболочки. Получен новый критерий существования сопряженного расслоения.",

keywords = "непрерывное банахово расслоение, просторная оболочка, экстремально несвязный компакт, $\sigma$-изолированная точка"

author = "Gutman A.E. and Koptev A.V.",

title = "Finite dimensionality and separability of the stalks of Banach bundles",

journal = "Sib. Math. J.",

year = "2014",

volume = "55",

number = "2",

pages = "246--253",

doi = "10.1134/S0037446614020074",

annote = "Topological characteristics are studied of the set of points at which the stalks of an ample Banach bundle over an extremally disconnected compact space are finite-dimensional or separable. A connection is established between finite dimensionality or separability of the stalks of a bundle and the analogous properties of the stalks of the ample hull of the bundle. A new criterion is obtained for existence of a dual bundle.",

keywords = "continuous Banach bundle, ample hull, extremally disconnected compact space, $\sigma$-isolated point"

author = "Gutman A.E.",

title = "Object-oriented data as prefix rewriting systems",

booktitle = "Advanced mathematics, computations and applications -- 2014. International conference (Novosibirsk, June 8--11, 2014): Abstracts",

address = "Novosibirsk",

publisher = "Academizdat",

year = "2014",

isbn = "978-5-9904865-8-4",

pages = "48",

annote = "A new approach is suggested for representing and analysing object-oriented data by means of rewriting systems."

author = "Водопьянов С.К. and Гордон Е.И. and Гутман А.Е. and Коптев А.В. and Кутателадзе С.С. and Малюгин С.А. and Решетняк Ю.Г.",

title = "О вкладе А. Г. Кусраева в субдифференциальное исчисление и булевозначный анализ (к его 60-летию)",

journal = "Математический форум (Итоги науки. Юг России). Владикавказ: ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А",

year = "2014",

volume = "8",

booktitle = "Исследования по математическому анализу",

number = "1",

pages = "11--22",

annote = "Поздравление профессора А.Г.Кусраева с 60-летием, включающее описание и формулировки его основных результатов в субдифференциальном исчислении и булевозначном анализе: метод общего положения, формулы для субдифференциалов в наиболее широкой постановке, метод булевозначной реализации алгебраических систем, булевозначное представление решеточно нормированных пространств, ограниченных операторов и операторов Магарам, инъективных банаховых решеток и др."

author = "Водопьянов С.К. and Гордон Е.И. and Гутман А.Е. and Коптев А.В. and Кутателадзе С.С. and Малюгин С.А. and Решетняк Ю.Г.",

title = "Анатолию Георгиевичу Кусраеву --- 60 лет",

journal = "Математический форум (Итоги науки. Юг России). Владикавказ: ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А",

year = "2014",

volume = "8",

booktitle = "Исследования по дифференциальным уравнениям, математическому моделированию и проблемам математического образования",

number = "2",

pages = "11--12",

annote = "Краткое поздравление профессора А.Г.Кусраева с 60-летием."

author = "Gutman A.E. and Kusraev A.G. and Kutateladze S.S.",

title = "The growth points of Boolean valued analysis",

booktitle = "Дни геометрии в Новосибирске -- 2014. Международная конференция, посвященная 85-летию академика Ю.Г.Решетняка (Новосибирск, 24--27 сентября 2014 г.): Тез. докладов",

address = "Новосибирск",

publisher = "Институт математики им. С.Л.Соболева СО РАН",

year = "2014",

pages = "102",

annote = "Boolean valued analysis is a powerful method of extending the scope of mathematical theories by means of the special nonstandard models of set theory. This communication pays attention to the Continuum Hypothesis, Kantorovich spaces, and the machinery of Boolean valued analysis."

author = "Коптев А.В. and Гутман А.Е.",

title = "Гомоморфизмы банаховых расслоений и отделимые сходящиеся последовательности",

booktitle = "Дни геометрии в Новосибирске -- 2014. Международная конференция, посвященная 85-летию академика Ю.Г.Решетняка (Новосибирск, 24--27 сентября 2014 г.): Тез. докладов",

address = "Новосибирск",

publisher = "Институт математики им. С.Л.Соболева СО РАН",

year = "2014",

pages = "39--40",

annote = "В теории непрерывных банаховых расслоений остается открытым вопрос о существовании ненулевого гомоморфизма в ненулевых расслоениях. В этой связи сохраняют актуальность общие методы построения гомоморфизмов, обладающих теми или иными аппроксимирующими свойствами. К их числу относятся приводимые здесь новые факты о существовании гомоморфизмов, принимающих наперед заданные значения в точках сходящейся последовательности."

author = "Gutman A.E.",

title = "Object-oriented data as prefix rewriting systems",

journal = "Владикавк. мат. журн.",

year = "2015",

volume = "17",

number = "3",

pages = "23--35",

doi = "10.23671/VNC.2017.3.7260",

annote = "A deterministic longest-prefix rewriting system is a rewriting system such that there are no rewriting rules $X\rightarrow Y$, $X\rightarrow Z$ with $Y\ne Z$, and only longest prefixes of words are subject to rewriting. Given such a system, analogs are defined and examined of some concepts related to object-oriented data systems: inheritance of classes and objects, instances of classes, class and instance attributes, conceptual dependence and consistency, conceptual scheme, types and subtypes, etc. A special attention is paid to the effective verification of various properties of the rewriting systems under consideration. In particular, algorithms are presented for answering the following questions: Are all words finitely rewritable? Do there exist recurrent words? Is the system conceptually consistent? Given two words $X$ and $Y$, does $X$ conceptually depend on $Y$? Does the type of $X$ coincide with that of $Y$? Is the type of $X$ a subtype of that of $Y$?",

keywords = "prefix rewriting, term rewriting, object-oriented data system, information system, consistency verification, ontology of a data model"

author = "Гутман А.Е.",

title = "Проблема существования незамкнутых архимедовых конусов",

booktitle = "Дни геометрии в Новосибирске -- 2015. Международная конференция (Новосибирск, 26--29 августа 2015 г.): Тез. докладов",

address = "Новосибирск",

publisher = "Институт математики им. С.Л.Соболева СО РАН",

year = "2015",

pages = "91--92",

annote = "Имеются определенные результаты, позволяющие существенно ограничить класс локально выпуклых пространств, в которых все архимедовы конусы замкнуты, но в целом проблема описания таких пространств остается открытой. Мы приводим основные факты, полученные на пути к решению этой задачи."

author = "Гутман А.Е. and Емельянов Э.Ю. and Матюхин А.В.",

title = "Незамкнутые архимедовы конусы в локально выпуклых пространствах",

journal = "Владикавк. мат. журн.",

year = "2015",

volume = "17",

number = "3",

pages = "36--43",

doi = "10.23671/VNC.2017.3.7262",

annote = "Формулируется задача об описании класса локально выпуклых пространств, содержащих незамкнутые архимедовы конусы. Излагаются результаты, полученные на пути к решению этой задачи.",

keywords = "архимедово упорядоченное векторное пространство, локально выпуклое пространство, слабая топология, конус, клин"

author = "Гутман А.Е. and Матюхин А.В.",

howpublished = "Электронная",

title = "Задача описания локально выпуклых пространств, содержащих незамкнутые архимедовы конусы",

booktitle = "Актуальные вопросы современной науки. Международная научная конференция (Москва, 14--15 сентября 2015 г.): Тез. докладов",

address = "Москва",

publisher = "РусАльянс Сова",

year = "2015",

isbn = "5990722532, 9785990722538",

pages = "8--12",

annote = "Формулируется задача описания класса локально выпуклых пространств, содержащих незамкнутые архимедовы конусы. Приводятся некоторые результаты, полученные на пути к решению этой задачи.",

keywords = "локально выпуклое пространство, упорядоченное векторное пространство, архимедов конус"

author = "Гутман А.Е. and Матюхин А.В.",

howpublished = "Электронная",

title = "Топологические векторные пространства, содержащие незамкнутые архимедовы конусы",

journal = "Prospero",

year = "2015",

volume = "8",

number = "20",

pages = "62--64",

annote = "Ставится задача описания класса топологических векторных пространств, содержащих незамкнутые архимедовы конусы, и приводятся результаты, полученные на пути к решению данной задачи.",

keywords = "топологическое векторное пространство, упорядоченное векторное пространство, аксиома Архимеда, конус"

author = "Gutman A.E. and Katz M.G. and Kudryk T.S. and Kutateladze S.S.",

note = "Electronic preprint / arXiv:1606.00160 [math.HO]",

howpublished = "Electronic",

title = "The Mathematical Intelligencer flunks the Olympics",

address = "arXiv.org",

year = "2016",

pages = "25",

annote = "The Mathematical Intelligencer recently published a note by Y. Sergeyev that challenges both mathematics and intelligence. We examine Sergeyev's claims concerning his purported Infinity computer. We compare his grossone system with the classical Levi--Civita fields and with the hyperreal framework of A. Robinson, and analyze the related algorithmic issues inevitably arising in any genuine computer implementation. We show that Sergeyev's grossone system is unnecessary and vague, and that whatever consistent subsystem could be salvaged is subsumed entirely within a stronger and clearer system (IST). Lou Kauffman, who published an article on a grossone, places it squarely outside the historical panorama of ideas dealing with infinity and infinitesimals."

author = "Гутман А.Е. and Матюхин А.В.",

title = "Незамкнутые архимедовы конусы",

booktitle = "Дни геометрии в Новосибирске -- 2016. Международная конференция (Новосибирск, 21--24 сентября 2016 г.): Тез. докладов",

address = "Новосибирск",

publisher = "Изд-во Ин-та математики",

year = "2016",

pages = "46--47",

annote = "Вводится и уточняется понятие архимедова выпуклого множества и рассматривается задача описания класса топологических векторных пространств, содержащих незамкнутые архимедовы конусы. Приводятся основные результаты, полученые на пути к решению данной задачи, а также ее вариаций, в которых конусы заменены клиньями, а замкнутость --- секвенциальной замкнутостью."

author = "Gutman A.E. and Kononenko L.I.",

title = "Formalization of inverse problems and applications to systems of equations with parameters",

booktitle = "Геометрический анализ и теория управления. Международная конференция (Новосибирск, 8--12 декабря 2016 г.): Тез. докладов",

address = "Новосибирск",

publisher = "Институт математики им. С.Л.Соболева СО РАН",

year = "2016",

pages = "40--42",

annote = "We show how binary correspondences can be used for simple formalization of the notion of problem, definition of the basic components of problems, their properties, and constructions (the condition of a problem, its data and unknowns, solvability and unique solvability of a problem, inverse problem, composition and restriction of problems, etc.). As an illustration, we consider a system of differential equations which describe a process in chemical kinetics, as well as the inverse problem."

author = "Gutman A.E. and Matyukhin A.V.",

title = "Nonclosed Archimedean cones",

booktitle = "Геометрический анализ и теория управления. Международная конференция (Новосибирск, 8--12 декабря 2016 г.): Тез. докладов",

address = "Новосибирск",

publisher = "Институт математики им. С.Л.Соболева СО РАН",

year = "2016",

pages = "42--44",

annote = "The notion of Archimedean convex set is introduced and studied. The problem is considered of describing the class of topological vector spaces which include nonclosed Archimedean cones. The main results are presented which are obtained when solving the problem and its variations with cones replaced by wedges and closedness, by sequential closedness."

author = "Gutman A.E. and Katz M.G. and Kudryk T.S. and Kutateladze S.S.",

title = "The Mathematical Intelligencer flunks the Olympics",

journal = "Found. Sci.",

year = "2017",

volume = "22",

number = "3",

pages = "539--555",

doi = "10.1007/s10699-016-9485-8",

annote = "The Mathematical Intelligencer recently published a note by Y. Sergeyev that challenges both mathematics and intelligence. We examine Sergeyev's claims concerning his purported Infinity computer. We compare his grossone system with the classical Levi--Civita fields and with the hyperreal framework of A. Robinson, and analyze the related algorithmic issues inevitably arising in any genuine computer implementation. We show that Sergeyev's grossone system is unnecessary and vague, and that whatever consistent subsystem could be salvaged is subsumed entirely within a stronger and clearer system (IST). Lou Kauffman, who published an article on a grossone, places it squarely outside the historical panorama of ideas dealing with infinity and infinitesimals."

author = "Гутман А.Е. and Кононенко Л.И.",

title = "Формализация обратных задач и ее приложения",

journal = "Сиб. журн. чист. и прикл. матем.",

year = "2017",

volume = "17",

number = "4",

pages = "49--56",

doi = "10.17377/PAM.2017.17.5",

annote = "Показано, как бинарные соответствия могут быть использованы для простой формализации понятия задачи, определения основных компонентов задач, их свойств и конструкций (условие задачи, ее данные и искомые, разрешимость и однозначная разрешимость задачи, обратная задача, композиция и ограничение задач). Рассмотрены топологические задачи и связанные с ними понятия устойчивости и корректности. Особое внимание уделено задачам с параметрами. В качестве иллюстрации рассмотрена система дифференциальных уравнений, описывающая процесс химической кинетики, а также обратная к ней задача.",

keywords = "обратная задача, бинарное соответствие, разрешимость, композиция, устойчивость, корректность, дифференциальное уравнение, химическая кинетика"

author = "Гутман А.Е. and Кутателадзе С.С.",

title = "Лаборатория фунционального анализа",

booktitle = "Институт математики им. С.Л.Соболева СО РАН. 60 лет",

address = "Новосибирск",

publisher = "Изд-во Ин-та математики",

year = "2017",

pages = "151--158",

annote = "Иллюстрированный фотографиями рассказ о лаборатории функционального анализа, приуроченный к 60-летию Института математики им. С.Л.Соболева СО РАН."

author = "Гутман А.Е. and Кононенко Л.И.",

title = "Бинарные соответствия и многомерные задачи химической кинетики",

booktitle = "Математика в современном мире. Международная конференция, посвященная 60-летию Института математики им. С.Л.Соболева (Новосибирск, 14--19 августа 2017 г.): Тез. докладов",

address = "Новосибирск",

publisher = "Изд-во Ин-та математики",

year = "2017",

pages = "205",

annote = "Показано, что бинарные соответствия обеспечивают простую и адекватную формализацию основных компонентов задач (условие, данные, искомые) и их основных свойств и конструкций (разрешимость, однозначная разрешимость, обратная задача, композиция, ограничение задачи), позволяют формализовать топологические задачи и связанные с ними понятия (устойчивость, корректность), а также говорить о параметризациях задач и зависимости решений от параметров. В качестве примера рассмотрена сингулярно возмущенная система обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающая процесс химической кинетики и горения."

author = "Гутман А.Е. and Матюхин А.В.",

title = "Архимедовы конусы и входные направления",

booktitle = "Математика в современном мире. Международная конференция, посвященная 60-летию Института математики им. С.Л.Соболева (Новосибирск, 14--19 августа 2017 г.): Тез. докладов",

address = "Новосибирск",

publisher = "Изд-во Ин-та математики",

year = "2017",

pages = "154",

annote = "Введено понятие входного направления для данного выпуклого множества в данной точке, установлен новый критерий архимедовости клина и получен ответ на вопрос о том, в каких случаях клин лежит в полупространстве."

author = "Gutman A.E. and Kononenko L.I.",

title = "Binary correspondences and problems of chemical kinetics with many-sheeted slow surface",

booktitle = "Соболевские чтения. Международная школа-конференция (Новосибирск, 20--23 августа 2017 г.): Тез. докладов",

address = "Новосибирск",

publisher = "Изд-во Ин-та математики",

year = "2017",

pages = "122",

annote = "It is shown that binary correspondences provide a simple and adequate formalization for components of problems, their properties and constructions, make it possible to formalize topological problems, their parametrizations, and dependence of solutions on parameters. As an example, a singularly perturbed system is considered of ordinary differential equations which describes a process of chemical kinetics with many-sheeted slow surface."

author = "Гутман А.Е. and Кононенко Л.И.",

howpublished = "Электронная",

title = "Бинарные соответствия в задачах химической кинетики",

booktitle = "Ломоносовские чтения на Алтае: фундаментальные проблемы науки и образования. Международная конференция (Барнаул, 14--17 ноября 2017 г.): Сборник научных статей",

address = "Барнаул",

publisher = "Алтайский гос. ун-т",

year = "2017",

issn = "2309-463X",

pages = "424--430",

annote = "Показано, как бинарные соответствия могут быть использованы для простой формализации понятия задачи, определения основных компонентов задач, их свойств и конструкций (условие задачи, ее данные и искомые, разрешимость и однозначная разрешимость задачи, обратная задача, композиция и ограничение задач). Рассмотрены топологические задачи и связанные с ними понятия устойчивости и корректности. Особое внимание уделено задачам с параметрами. В качестве иллюстрации рассмотрена система дифференциальных уравнений, описывающая процесс химической кинетики, а также обратная к ней задача."

author = "Гутман А.Е. and Кононенко Л.И.",

howpublished = "Электронная",

title = "Обратная задача химической кинетики как композиция бинарных соответствий",

journal = "Сиб. электрон. матем. изв.",

year = "2018",

volume = "15",

pages = "48--53",

doi = "10.17377/semi.2018.15.006",

annote = "Бинарные соответствия использованы для формализации понятия задачи, определения основных компонент задач, их свойств и конструкций (условие задачи, ее данные и искомые, разрешимость и однозначная разрешимость задачи, обратная задача и композиция задач). В качестве иллюстрации рассмотрена система дифференциальных уравнений, описывающая процесс химической кинетики. В рамках исследования обратной задачи получен критерий линейной независимости функций в терминах конечных наборов их значений.",

keywords = "дифференциальное уравнение, химическая кинетика, обратная задача, линейная независимость, бинарное соответствие, разрешимость, композиция"

author = "Гутман А.Е.",

title = "О структуре булевозначного универсума",

journal = "Владикавк. мат. журн.",

year = "2018",

volume = "20",

number = "2",

pages = "38--48",

doi = "10.23671/VNC.2018.2.14718",

annote = "Уточнен логический механизм, стоящий за объявлением гипотез. В том числе, уделено внимание гипотезам и заключениям, представляющим собой бесконечные наборы формул. Приведены формальные определения булевозначной алгебраической системы и модели теории, определение системы термов булевозначной оценки истинности формул, подъема и перемешивания. Описаны логические взаимосвязи между принципами подъема, перемешивания и максимума. Показано, что подъем с произвольными весами может быть преобразован к подъему с постоянным весом. Введено и исследовано понятие сужения элемента булевозначной алгебраической системы. Установлено, что всякая булевозначная модель теории множеств, удовлетворяющая принципу подъема, имеет многоуровневую структуру, аналогичную кумулятивной иерархии фон Неймана.",

keywords = "теория множеств, булевозначная модель, универсум, кумулятивная иерархия"

author = "Gutman A.E. and Kononenko L.I.",

title = "Binary correspondences and the inverse problem of chemical kinetics",

journal = "Владикавк. мат. журн.",

year = "2018",

volume = "20",

number = "3",

pages = "37--47",

doi = "10.23671/VNC.2018.3.17981",

annote = "We show how binary correspondences can be used for simple formalization of the notion of problem, definition of the basic components of problems, their properties, and constructions. In particular, formalization of the following notions is presented: condition, data, unknowns, and solutions of a problem, solvability and unique solvability, inverse problem, composition and restriction of problems, isomorphism between problems. We also consider topological problems and the related notions of stability and correctness. A connection is indicated between the stability and continuity of a uniquely solvable topological problem. The definition of parametrized set is given. The notions are introduced of parametrized problem, the problem of reconstruction of an object by the values of parameters, as well as the notions of locally free set of parameters and stability with respect to a set of parameters. As an illustration, we consider a singularly perturbed system of ordinary differential equations which describe a process in chemical kinetics and burning. Direct and inverse problems are stated for such a system. We extend the class of problems under study by considering polynomials of arbitrary degree as the right-hand sides of the differential equations. It is shown how the inverse problem of chemical kinetics can be corrected and made more practical by means of composition with a simple auxiliary problem which represents the relation between functions and finite sets of numerical characteristics being measured. For the corrected inverse problem, formulas for the solution are presented and the conditions of unique solvability are indicated. Within the study of solvability, a criterion is established for linear independence of functions in terms of finite sets of their values. With the help of the criterion, realizability is clarified of the condition for unique solvability of the inverse problem of chemical kinetics.",

keywords = "binary correspondence, inverse problem, solvability, composition, stability, correctness, differential equation, chemical kinetics, linear independence"

author = "Gutman A.E.",

title = "Archimedean and directionally closed cones",

booktitle = "Дни геометрии в Новосибирске -- 2018. Международная конференция (Новосибирск, 19-22 сентября 2018 г.): Тез. докладов",

address = "Новосибирск",

publisher = "Изд-во Ин-та математики",

year = "2018",

isbn = "978-5-86134-220-9",

pages = "15",

annote = "A criterion is provided for a wedge to be Archimedean, which is based on the notion of closed set along a direction."

author = "Гутман А.Е. and Кононенко Л.И.",

title = "Бинарные соответствия и обратная задача химической кинетики",

booktitle = "Соболевские чтения. Международная школа-конференция, посвященная 110-летию со дня рождения С.Л.Соболева (Новосибирск, 10--16 декабря 2018 г.): Тез. докладов",

address = "Новосибирск",

publisher = "Изд-во Ин-та математики",

year = "2018",

isbn = "978-5-86134-222-3",

pages = "81",

annote = "Трактовка задач как бинарных соответствий обеспечивает простую и адекватную формализацию основных компонентов задач, их свойств и конструкций. В частности, возникают естественные формальные понятия обратной задачи и композиции задач. В качестве примера рассмотрена обратная задача к сингулярно возмущенной системе обыкновенных дифференциальных уравнений, моделирующих процесс химической кинетики и горения. Обратная задача скорректирована и приближена к практике посредством композиции с простой вспомогательной задачей, реализующей связь между функциями и конечными наборами чисел. Приведены формулы решения и указаны условия однозначной разрешимости скорректированной обратной задачи."

author = "Гутман А.Е. and Емельяненков И.А.",

title = "Лексикографические структуры на векторных пространствах",

journal = "Владикавк. мат. журн.",

year = "2019",

volume = "21",

number = "4",

pages = "42--55",

doi = "10.23671/VNC.2019.21.44621",

annote = "Описаны основные свойства отношений архимедовой эквивалентности и мажорируемости в линейно упорядоченном векторном пространстве. Введено и исследовано понятие (пред)лексикографической структуры на векторном пространстве. Лексикографическая структура представляет собой двойственность между векторами и точками, посредством которой абстрактное упорядоченное векторное пространство реализуется в виде изоморфного ему пространства вещественных функций, снабженного лексикографическим порядком. Введены понятия функциональной и базисной лексикографической структуры. Уточнена взаимосвязь между упорядоченным векторным пространством и его функциональным лексикографическим представлением. Приведено новое доказательство теоремы об изоморфном вложении любого линейно упорядоченного векторного пространства в лексикографически упорядоченное пространство вещественных функций с вполне упорядоченными носителями. Получен критерий плотности максимального конуса относительно сильнейшей локально выпуклой топологии. Базисные максимальные конусы описаны в терминах множеств, состоящих из попарно неэквивалентных векторов. Охарактеризован класс векторных пространств, в которых существуют небазисные максимальные конусы.",

keywords = "максимальный конус, всюду плотный конус, линейно упорядоченное векторное пространство, архимедова эквивалентность, архимедова мажорируемость, лексикографический порядок, базис Гамеля, локально выпуклое пространство"

author = "Гутман А.Е.",

title = "Булевозначный универсум как алгебраическая система. I. Основные принципы",

journal = "Сиб. матем. журн.",

year = "2019",

volume = "60",

number = "5",

pages = "1041--1062",

doi = "10.33048/smzh.2019.60.505",

annote = "Исследуются булевозначные алгебраические системы теоретико-множественной сигнатуры. Развит аппарат частичных элементов булевозначначной системы. Приведен формальный механизм использования частичных элементов и булевозначных классов в оценках истинности формул. Исследованы предикативные булевозначные классы, допускающие квантификацию. Описаны логические взаимосвязи между основными свойствами булевозначных систем --- принципами подъема, перемешивания и максимума.",

keywords = "булевозначная алгебраическая система, теория множеств, булевозначный анализ"

author = "Gutman A.E.",

title = "Boolean-valued universe as an algebraic system. I: Basic principles",

journal = "Sib. Math. J.",

year = "2019",

volume = "60",

number = "5",

pages = "810--827",

doi = "10.1134/S0037446619050057",

annote = "The paper is devoted to the study of Boolean-valued algebraic systems of set-theoretic signature. The technique of partial elements of these systems is developed. Some formal apparatus is presented for using partial elements and Boolean-valued classes in the truth values of formulas. The predicative Boolean-valued classes are studied that admit quantification. Logical interrelations are described between the basic properties of Boolean-valued systems: the transfer, mixing, and maximum principles.",

keywords = "Boolean-valued algebraic system, set theory, Boolean-valued analysis"

author = "Gutman A.E. and Kononenko L.I.",

title = "Binary correspondences and an algorithm for solving an inverse problem of chemical kinetics",

booktitle = "International conference on Geometric Analysis in honor of the 90th anniversary of academician Yu.G.Reshetnyak (Novosibirsk, September, 22--28, 2019): Proceedings",

address = "Novosibirsk",

publisher = "Sobolev Institute of Mathematics SB RAS",

year = "2019",

isbn = "978-5-4437-0949-9",

pages = "67",

annote = "Binary correspondences are used for formalization of problems, their basic components, properties, and constructions. A singularly perturbed system of ordinary differential equations is considered which describes a process in chemical kinetics. An iteration algorithm is proposed for finding an approximate solution to the inverse problem."

author = "Gutman A.E.",

title = "Cumulative structure of a Boolean-valued model of set theory",

booktitle = "International conference on Geometric Analysis in honor of the 90th anniversary of academician Yu.G.Reshetnyak (Novosibirsk, September, 22--28, 2019): Proceedings",

address = "Novosibirsk",

publisher = "Sobolev Institute of Mathematics SB RAS",

year = "2019",

isbn = "978-5-4437-0949-9",

pages = "64--66",

annote = "We show that every Bolean-valued universe has a multilevel structure analogous to the von Neumann cumulative hierarchy, in which, at each level, the ascents are added of the Boolean-valued functions defined on subsets of the previous levels. Another cumulative structure is obtained if we consider the ascents of constant functions only and add mixings at the limit steps. Such cumulative hierarchies clarify the structure of Boolean-valued systems and, in particular, make it possible to easily prove the uniqueness of a Boolean-valued universe up to isomorphism. We also present a general tool for adding ascents to Boolean-valued systems which builds the cumulative hierarchy starting from an arbitrary extensional system. This makes it possible to construct examples of Boolean-valued systems with unusual properties. By means of the tool, we show that each of the five conditions listed in the definition of a Boolean-valued universe, is essential and does not follow from the other conditions."

author = "Гутман А.Е.",

title = "Булевозначный универсум как алгебраическая система. II. Интенсиональные иерархии",

journal = "Сиб. матем. журн.",

year = "2020",

volume = "61",

number = "3",

pages = "539--571",

doi = "10.33048/smzh.2020.61.305",

annote = "Для булевозначных алгебраических систем теоретико-множественной сигнатуры исследованы понятия транзитивности, регулярности и $\sigma$-регулярности. Введено понятие универсума над произвольной экстенсиональной булевозначной системой и предложено описание структуры универсума посредством различных иерархий. Полученные результаты использованы для доказательства единственности булевозначного универсума с точностью до единственного изоморфизма.",

keywords = "булевозначная алгебраическая система, теория множеств, булевозначный анализ, универсум, кумулятивная иерархия"

author = "Gutman A.E.",

title = "Boolean-valued universe as an algebraic system. II: Intensional hierarchies",

journal = "Sib. Math. J.",

year = "2020",

volume = "61",

number = "3",

pages = "426--452",

doi = "10.1134/S0037446620030052",

annote = "For Boolean-valued algebraic systems of set-theoretic signature, the notions of transitivity, regularity, and $\sigma$-regularity are studied. The notion of a universe over an arbitrary extensional Boolean-valued system is introduced. A description is proposed of the structure of the universe by means of various hierarchies. The results are used for proving the uniqueness of a Boolean-valued universe up to a unique isomorphism.",

keywords = "Boolean-valued algebraic system, set theory, Boolean-valued analysis, universe, cumulative hierarchy"

author = "Gutman A.E. and Kononenko L.I.",

title = "Binary correspondences and an algorithm for solving an inverse problem of chemical kinetics in a nondegenerate case",

booktitle = "Geometry in the Large. Conference dedicated to the 90th birthday of Victor Toponogov (St. Petersburg, 2021): Abstracts",

address = "St. Petersburg",

publisher = "Euler International Mathematical Institute",

year = "2021",

pages = "12",

annote = "Binary correspondences are used for formalization of problems, their basic components, properties, and constructions. A singularly perturbed system of ordinary differential equations is considered which describes a process in chemical kinetics in a nondegenerate case. An iteration algorithm is proposed for finding an approximate solution to the inverse problem."

author = "Gutman A.E.",

title = "Boolean-valued set-theoretic systems: General formalism and basic technique",

journal = "Mathematics",

year = "2021",

volume = "9",

number = "9",

article = "1056",

pages = "78",

doi = "10.3390/math9091056",

annote = "The article is devoted to the study of the Boolean-valued universe as an algebraic system. We start with the logical backgrounds of the notion and present the formalism of extending the syntax of Boolean truth values by the use of definable symbols, internal classes, outer terms, and external Boolean-valued classes. Next, we enrich the collection of Boolean-valued research tools with the technique of partial elements and the corresponding joins, mixings, and ascents. Passing on to the set-theoretic signature, we prove that bounded formulas are absolute for transitive Boolean-valued subsystems. We also introduce and study intensional, predicative, cyclic, and regular Boolean-valued systems, examine the maximum principle, and analyze its relationship with the ascent and mixing principles. The main applications relate to the universe over an arbitrary extensional Boolean-valued system. A close interrelation is established between such a universe and the intensional hierarchy. We~prove the existence and uniqueness of the Boolean-valued universe up to a unique isomorphism and show that the conditions in the corresponding axiomatic characterization are logically independent. We also describe the structure of the universe by means of several cumulative hierarchies. Another application, based on the quantifier hierarchy of formulas, improves the transfer principle for the canonical embedding in the Boolean-valued universe.",

keywords = "Boolean-valued universe, algebraic system, set theory, cumulative hierarchy"

author = "Гутман А.Е.",

title = "Булевозначный анализ: Увидеть простое в сложном",

booktitle = "Международная научная конференция «Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования, XVI. Теория операторов и дифференциальные уравнения» (Владикавказ, 20--25 сентября 2021 г.): Тез. докладов",

address = "Владикавказ",

publisher = "ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А",

year = "2021",

pages = "1",

annote = "Вниманию слушателей предлагается рассказ о булевозначных моделях теории множеств. Это очень необычные модели с очень необычной логикой. Утверждения в таких моделях не обязаны быть истинными или ложными, и их истинность может принимать промежуточные значения. Именно с помощью этой идеи в свое время была успешно решена самая знаменитая математическая задача XX века --- проблема континуума."

author = "Гутман А.Е. and Емельяненков И.А.",

title = "Локально выпуклые пространства, в которых все архимедовы конусы замкнуты",

journal = "Сиб. матем. журн.",

year = "2023",

volume = "64",

number = "5",

pages = "945--970",

doi = "10.33048/smzh.2023.64.505",

annote = "Предложено исчерпывающее описание класса локально выпуклых пространств, в которых все архимедовы конусы замкнуты. Введено понятие квазиплотного множества и показано, что описываемый класс состоит из конечномерных и счетномерных пространств $X$, у которых топологически сопряженное пространство $X'$ квазиплотно в алгебраически сопряженном пространстве $X^\#$.",

keywords = "архимедово упорядоченное векторное пространство, локально выпуклое пространство, слабая топология, конус, клин"

author = "Gutman A.E. and Emelianenkov I.A.",

title = "Locally convex spaces with all Archimedean cones closed",

journal = "Sib. Math. J.",

year = "2023",

volume = "64",

number = "5",

pages = "1117--1136",

doi = "10.1134/S0037446623050051",

annote = "We provide an exhaustive description of the class of locally convex spaces in which all Archimedean cones are closed. We introduce the notion of quasidense set and prove that the above class consists of all finite-dimensional and countable-dimensional spaces $X$ whose topological dual $X'$ is quasidense in the algebraic dual $X^\#$ of $X$.",

keywords = "Archimedean ordered vector space, locally convex space, weak topology, cone, wedge"

author = "Gutman A.E.",

title = "A sentence preservation theorem for Boolean algebras",

journal = "J. Math. Sci.",

year = "2023",

pages = "8",

doi = "10.1007/s10958-023-06599-4",

annote = "At the initial stages of studying the theory of Boolean algebras, before trying to prove or disprove any simple sentence, students are usually asked to test their intuition using Venn diagrams or truth tables. A natural question arises: is it necessary to invent a proof after a positive check of this kind? Isn't such a check itself a rigorous proof of the verified sentence? And if this is not true in the general case, for which sentences is this true? We answer the question and prove an analog of the Jech Theorem for arbitrary (not necessarily complete) Boolean algebras.",

keywords = "Boolean algebra, Venn diagram, truth table, Horn formula"

author = "Гутман А.Е. and Кусраев А.Г.",

title = "Булевозначный анализ и проблема Викстеда",

booktitle = "Математический форум. Т. 14. Вводные лекции по современной математике (Проект OTDE-Workshop)",

address = "Владикавказ",

publisher = "ЮМИ ВНЦ РАН",

year = "2023",

isbn = "978-5-904695-46-0",

pages = "11--48",

annote = "Цель настоящего миникурса, состоящего из четырех лекций, --- эскизное изложение основ булевозначного анализа и его применения к одной проблеме из теории линейных операторов в векторных решетках.",

keywords = "пространство Канторовича, проблема Викстеда, функциональное уравнение Коши, расширение поля, булевозначное моделирование, спуски и подъемы, булевозначные числа"

author = "Гутман А.Е. and Емельяненков И.А.",

title = "Квазиплотность в $R^N$ и проективные параллелотопы",

journal = "Сиб. матем. журн.",

year = "2024",

volume = "65",

number = "2",

pages = "258--276",

doi = "10.33048/smzh.2024.65.203",

annote = "Предложены два новых критерия замкнутости архимедовых конусов в счетномерных локально выпуклых пространствах --- в терминах проективных параллелотопов и проективных автоморфизмов. Получены ответы на некоторые открытые вопросы, связанные с понятиями квазивнутренности и квазиплотности.",

keywords = "архимедово упорядоченное векторное пространство, локально выпуклое пространство, слабая топология, конус, квазивнутренность, квазиплотное множество"

author = "Gutman A.E. and Emelianenkov I.A.",

title = "Quasidenseness in $R^N$ and projective parallelotopes",

journal = "Sib. Math. J.",

year = "2024",

volume = "65",

number = "2",

pages = "265--278",

doi = "10.1134/S0037446624020034",

annote = "We establish two new criteria for the closedness of Archimedean cones in countable-dimensional locally convex spaces in terms of projective parallelotopes and projective automorphisms. We also answer some open questions about quasidenseness and quasi-interior.",

keywords = "Archimedean ordered vector space, locally convex space, weak topology, cone, quasi-interior, quasidense set"

author = "Гутман А.Е.",

title = "Архимедовы и замкнутые конусы",

booktitle = "Конференция по геометрическому анализу, посвященная 95-летию со дня рождения академика Ю.Г.Решетняка (Новосибирск, 22--28 сентября 2024 г.): Тез. докладов",

address = "Новосибирск",

year = "2024",

pages = "40--42",

doi = "10.5281/zenodo.13830148",

annote = "Обзор результатов, полученных на пути к описанию класса локально выпуклых пространств, в которых все архимедовы конусы замкнуты."

author = "Гутман А.Е. and Коптев А.В.",

title = "Латеральная сходимость и гомоморфизмы банаховых расслоений",

journal = "Сиб. матем. журн.",

year = "2025",

volume = "66",

number = "2",

pages = "188--203",

doi = "10.33048/smzh.2025.66.205",

annote = "Введены и исследованы понятия инъективной и латеральной сходимости в топологическом пространстве. Получен ряд результатов о существовании гомоморфизмов непрерывных банаховых расслоений, а также непрерывных и слабо непрерывных вектор-функций и сечений, принимающих наперед заданные значения в точках инъективно и латерально сходящихся последовательностей.",

keywords = "топологическое пространство, отделимость, сходящаяся последовательность, непрерывное банахово расслоение, гомоморфизм, сечение"

author = "Gutman A.E. and Emelianenkov I.A.",

title = "Lateral convergence and homomorphisms of Banach bundles",

journal = "Sib. Math. J.",

year = "2025",

volume = "66",

number = "2",

pages = "279--290",

doi = "10.1134/S0037446625020053",

annote = "We introduce and study the concepts of injective and lateral convergence in a topological space and obtain some results on the existence of homomorphisms of continuous Banach bundles, as well as continuous and weakly continuous vector-valued functions and sections that take preassigned values at the points of injectively and laterally convergent sequences.",

keywords = "topological space, separation, convergent sequence, continuous Banach bundle, homomorphism, section"