EN
🏠
📖
Гутман А.Е.
Банаховы расслоения (8 публикаций, 1999–2014)
Развитие теории непрерывных и измеримых банаховых расслоений
BibTeX: Скачать BIB-файл
@article { Gutman19981117,
author = "Гутман А.Е. and Коптев А.В.",
title = "О понятии сопряженного банахова расслоения",
journal = "Матем. тр.",
year = "1999",
volume = "2",
number = "1",
pages = "8--71",
annote = "Для произвольного непрерывного банахова расслоения над произвольным топологическим пространством введено и исследовано понятие сопряженного расслоения. Предложены разнообразные необходимые и достаточные условия существования сопряженного расслоения, изучены соотношения двойственности между исходным и сопряженным расслоениями, построено вложение расслоения во второе сопряженное, а также введено и исследовано понятие слабо непрерывного сечения. Затронутые вопросы рассмотрены как в общем случае, так и для конкретных классов расслоений и топологических пространств. Полученные результаты снабжены примерами, подтверждающими их точность.",
keywords = "непрерывное банахово расслоение, сопряженное банахово расслоение, двойственность, гомоморфизм банаховых расслоений, непрерывное сечение, слабо непрерывное сечение"
}
@article { Gutman19990210,
author = "Gutman A.E. and Koptev A.V.",
title = "On the notion of the dual of a Banach bundle",
journal = "Siberian Adv. Math.",
year = "1999",
volume = "9",
number = "1",
pages = "46--98",
annote = "For an arbitrary continuous Banach bundle over an arbitrary topological space, the notion of a dual bundle is introduced and studied. Various necessary and sufficient conditions are presented for existence of a dual bundle, duality relations are examined between a bundle and its dual, an embedding of a bundle into its second dual is constructed, the notion of a weakly continuous section is introduced and studied. The questions under consideration are treated in the general case as well as for concrete classes of bundles and topological spaces. The results obtained are supplied with examples that justify accuracy of the results.",
keywords = "continuous Banach bundle, dual Banach bundle, duality, homomorphism of Banach bundles, continuous section, weakly continuous section"
}
@inbook { Gutman19991216,
author = "Гутман А.Е. and Коптев А.В.",
chapter = "3",
title = "Сопряженные банаховы расслоения",
booktitle = "Нестандартный анализ и векторные решетки",
address = "Новосибирск",
publisher = "Изд-во Ин-та математики",
year = "1999",
pages = "127--202",
annote = "Решение проблемы определения и существования сопряженного непрерывного банахова расслоения (НБР) для случая просторных банаховых расслоений над экстремально несвязными компактами существенно опирается на специфические свойства просторных расслоений и экстремально несвязных компактов и по этой причине не может быть распространен на более широкий класс расслоений. Естественное стремление расширить круг приложений теории двойственности приводит к проблеме построения сопряженного НБР для произвольного банахова расслоения над произвольным топологическим пространством. Исследование этой проблемы и составляет основу данной главы, где, в том числе, дано определение сопряженного расслоения, удовлетворяющего сформулированным выше требованиям, и предложен ряд необходимых и достаточных условий для существования сопряженного расслоения."
}
@inbook { Gutman20000412,
author = "Gutman A.E. and Koptev A.V.",
chapter = "3",
title = "Dual Banach bundles",
booktitle = "Nonstandard analysis and vector lattices",
address = "Dordrecht",
publisher = "Kluwer Academic Publishers",
year = "2000",
pages = "105--159",
doi = "10.1007/978-94-011-4305-9_3",
annote = "The solution of the problem of defining and existence of a dual continuous Banach bundle (CBB) for the case of ample bundles over extremally disconnected compact spaces is essentially based on specific properties of ample bundles and extremally disconnected compact spaces and, thus, cannot be extended to a wider class of bundles. The natural intention to extend the domain of applications for the duality theory leads to the problem of constructing a dual CBB for an arbitrary Banach bundle over an arbitrary topological space. The study of this problem is the main subject of the present chapter, where, in particular, a definition of a dual bundle is presented, with the above-formulated requirements fulfilled, and a number of necessary and sufficient conditions is suggested for existence of a dual bundle."
}
@article { Gutman20050202,
author = "Гутман А.Е. and Коптев А.В. and Попов А.И.",
title = "Конечная представимость в слоях просторных банаховых расслоений",
journal = "Владикавк. мат. журн.",
year = "2005",
volume = "7",
number = "1",
pages = "39--45",
annote = "Показано, что слои просторных непрерывных банаховых расслоений наследуют (а в некоторых случаях и усиливают) конечную представимость нормированного пространства в «соседних» слоях. Каждый из установленных здесь фактов можно расценивать как аналог соответствующего свойства ультрапроизведений банаховых пространств.",
keywords = "локальная теория банаховых пространств, ультрапроизведение банаховых пространств, конечная представимость нормированного пространства, просторное непрерывное банахово расслоение"
}
@inbook { Gutman20050907,
author = "Гутман А.Е. and Коптев А.В.",
chapter = "3",
title = "Сопряженные банаховы расслоения",
booktitle = "Нестандартный анализ и векторные решетки. 2-е изд., испр. и доп.",
address = "Новосибирск",
publisher = "Изд-во Ин-та математики",
year = "2005",
pages = "125--201",
annote = "Решение проблемы определения и существования сопряженного непрерывного банахова расслоения (НБР) для случая просторных банаховых расслоений над экстремально несвязными компактами существенно опирается на специфические свойства просторных расслоений и экстремально несвязных компактов и по этой причине не может быть распространен на более широкий класс расслоений. Естественное стремление расширить круг приложений теории двойственности приводит к проблеме построения сопряженного НБР для произвольного банахова расслоения над произвольным топологическим пространством. Исследование этой проблемы и составляет основу данной главы, где, в том числе, дано определение сопряженного расслоения, удовлетворяющего сформулированным выше требованиям, и предложен ряд необходимых и достаточных условий для существования сопряженного расслоения."
}
@article { Gutman20131023,
author = "Гутман А.Е. and Коптев А.В.",
title = "Распределение конечномерных и сепарабельных слоев просторного банахова расслоения",
journal = "Докл. Акад. наук",
year = "2014",
volume = "456",
number = "4",
pages = "387--388",
doi = "10.7868/S0869565214160038",
annote = "Исследованы топологические характеристики множества точек, в которых слои просторного банахова расслоения конечномерны или сепарабельны. Установлена связь между конечномерностью или сепарабельностью слоев расслоения и аналогичными свойствами слоев его просторной оболочки. Получен новый критерий существования сопряженного расслоения."
}
@article { Gutman20131024,
author = "Gutman A.E. and Koptev A.V.",
title = "Distribution of finite-dimensional and separable stalks of an ample Banach bundle",
journal = "Doklady Math.",
year = "2014",
volume = "89",
number = "3",
pages = "319--320",
doi = "10.1134/S1064562414030168",
annote = "The topological characteristics are studied of the set of points at which the stalks of an ample Banach bundle are finite-dimensional or separable. A connection is established between the property of the stalks of a bundle to be finite-dimensional or separable with the analogous property of the stalks of the ample hull of the bundle. A new criterion is obtained for existence of the dual bundle."
}
@article { Gutman20131217,
author = "Гутман А.Е. and Коптев А.В.",
title = "Конечномерность и сепарабельность слоев банаховых расслоений",
journal = "Сиб. матем. журн.",
year = "2014",
volume = "55",
number = "2",
pages = "304--314",
annote = "Исследованы топологические характеристики множества точек, в которых слои просторного банахова расслоения над экстремально несвязным компактом конечномерны или сепарабельны. Установлена связь между конечномерностью или сепарабельностью слоев расслоения и аналогичными свойствами слоев его просторной оболочки. Получен новый критерий существования сопряженного расслоения.",
keywords = "непрерывное банахово расслоение, просторная оболочка, экстремально несвязный компакт, $\sigma$-изолированная точка"
}
@article { Gutman20131218,
author = "Gutman A.E. and Koptev A.V.",
title = "Finite dimensionality and separability of the stalks of Banach bundles",
journal = "Sib. Math. J.",
year = "2014",
volume = "55",
number = "2",
pages = "246--253",
doi = "10.1134/S0037446614020074",
annote = "Topological characteristics are studied of the set of points at which the stalks of an ample Banach bundle over an extremally disconnected compact space are finite-dimensional or separable. A connection is established between finite dimensionality or separability of the stalks of a bundle and the analogous properties of the stalks of the ample hull of the bundle. A new criterion is obtained for existence of a dual bundle.",
keywords = "continuous Banach bundle, ample hull, extremally disconnected compact space, $\sigma$-isolated point"
}
@inproceedings { Gutman20140927,
author = "Коптев А.В. and Гутман А.Е.",
title = "Гомоморфизмы банаховых расслоений и отделимые сходящиеся последовательности",
booktitle = "Дни геометрии в Новосибирске -- 2014. Международная конференция, посвященная 85-летию академика Ю.Г.Решетняка (Новосибирск, 24--27 сентября 2014 г.): Тез. докладов",
address = "Новосибирск",
publisher = "Институт математики им. С.Л.Соболева СО РАН",
year = "2014",
pages = "39--40",
annote = "В теории непрерывных банаховых расслоений остается открытым вопрос о существовании ненулевого гомоморфизма в ненулевых расслоениях. В этой связи сохраняют актуальность общие методы построения гомоморфизмов, обладающих теми или иными аппроксимирующими свойствами. К их числу относятся приводимые здесь новые факты о существовании гомоморфизмов, принимающих наперед заданные значения в точках сходящейся последовательности."
}