@inproceedings { Gutman20150828,
author = "Гутман А.Е.",
title = "Проблема существования незамкнутых архимедовых конусов",
booktitle = "Дни геометрии в Новосибирске -- 2015. Международная конференция (Новосибирск, 26--29 августа 2015 г.): Тез. докладов",
address = "Новосибирск",
publisher = "Институт математики им. С.Л.Соболева СО РАН",
year = "2015",
pages = "91--92",
annote = "Имеются определенные результаты, позволяющие существенно ограничить класс локально выпуклых пространств, в которых все архимедовы конусы замкнуты, но в целом проблема описания таких пространств остается открытой. Мы приводим основные факты, полученные на пути к решению этой задачи."
}
@article { Gutman20150908,
author = "Гутман А.Е. and Емельянов Э.Ю. and Матюхин А.В.",
title = "Незамкнутые архимедовы конусы в локально выпуклых пространствах",
journal = "Владикавк. мат. журн.",
year = "2015",
volume = "17",
number = "3",
pages = "36--43",
doi = "10.23671/VNC.2017.3.7262",
annote = "Формулируется задача об описании класса локально выпуклых пространств, содержащих незамкнутые архимедовы конусы. Излагаются результаты, полученные на пути к решению этой задачи.",
keywords = "архимедово упорядоченное векторное пространство, локально выпуклое пространство, слабая топология, конус, клин"
}
@inproceedings { Gutman20150914,
author = "Гутман А.Е. and Матюхин А.В.",
howpublished = "Электронная",
title = "Задача описания локально выпуклых пространств, содержащих незамкнутые архимедовы конусы",
booktitle = "Актуальные вопросы современной науки. Международная научная конференция (Москва, 14--15 сентября 2015 г.): Тез. докладов",
address = "Москва",
publisher = "РусАльянс Сова",
year = "2015",
isbn = "5990722532, 9785990722538",
pages = "8--12",
annote = "Формулируется задача описания класса локально выпуклых пространств, содержащих незамкнутые архимедовы конусы. Приводятся некоторые результаты, полученные на пути к решению этой задачи.",
keywords = "локально выпуклое пространство, упорядоченное векторное пространство, архимедов конус"
}
@article { Gutman20150926,
author = "Гутман А.Е. and Матюхин А.В.",
howpublished = "Электронная",
title = "Топологические векторные пространства, содержащие незамкнутые архимедовы конусы",
journal = "Prospero",
year = "2015",
volume = "8",
number = "20",
pages = "62--64",
annote = "Ставится задача описания класса топологических векторных пространств, содержащих незамкнутые архимедовы конусы, и приводятся результаты, полученные на пути к решению данной задачи.",
keywords = "топологическое векторное пространство, упорядоченное векторное пространство, аксиома Архимеда, конус"
}
@inproceedings { Gutman20160921,
author = "Гутман А.Е. and Матюхин А.В.",
title = "Незамкнутые архимедовы конусы",
booktitle = "Дни геометрии в Новосибирске -- 2016. Международная конференция (Новосибирск, 21--24 сентября 2016 г.): Тез. докладов",
address = "Новосибирск",
publisher = "Изд-во Ин-та математики",
year = "2016",
pages = "46--47",
annote = "Вводится и уточняется понятие архимедова выпуклого множества и рассматривается задача описания класса топологических векторных пространств, содержащих незамкнутые архимедовы конусы. Приводятся основные результаты, полученые на пути к решению данной задачи, а также ее вариаций, в которых конусы заменены клиньями, а замкнутость --- секвенциальной замкнутостью."
}
@inproceedings { Gutman20161212,
author = "Gutman A.E. and Matyukhin A.V.",
title = "Nonclosed Archimedean cones",
booktitle = "Геометрический анализ и теория управления. Международная конференция (Новосибирск, 8--12 декабря 2016 г.): Тез. докладов",
address = "Новосибирск",
publisher = "Институт математики им. С.Л.Соболева СО РАН",
year = "2016",
pages = "42--44",
annote = "The notion of Archimedean convex set is introduced and studied. The problem is considered of describing the class of topological vector spaces which include nonclosed Archimedean cones. The main results are presented which are obtained when solving the problem and its variations with cones replaced by wedges and closedness, by sequential closedness."
}
@inproceedings { Gutman20170818,
author = "Гутман А.Е. and Матюхин А.В.",
title = "Архимедовы конусы и входные направления",
booktitle = "Математика в современном мире. Международная конференция, посвященная 60-летию Института математики им. С.Л.Соболева (Новосибирск, 14--19 августа 2017 г.): Тез. докладов",
address = "Новосибирск",
publisher = "Изд-во Ин-та математики",
year = "2017",
pages = "154",
annote = "Введено понятие входного направления для данного выпуклого множества в данной точке, установлен новый критерий архимедовости клина и получен ответ на вопрос о том, в каких случаях клин лежит в полупространстве."
}
@inproceedings { Gutman20180919,
author = "Gutman A.E.",
title = "Archimedean and directionally closed cones",
booktitle = "Дни геометрии в Новосибирске -- 2018. Международная конференция (Новосибирск, 19-22 сентября 2018 г.): Тез. докладов",
address = "Новосибирск",
publisher = "Изд-во Ин-та математики",
year = "2018",
isbn = "978-5-86134-220-9",
pages = "15",
annote = "A criterion is provided for a wedge to be Archimedean, which is based on the notion of closed set along a direction."
}
@article { Gutman20190710,
author = "Гутман А.Е. and Емельяненков И.А.",
title = "Лексикографические структуры на векторных пространствах",
journal = "Владикавк. мат. журн.",
year = "2019",
volume = "21",
number = "4",
pages = "42--55",
doi = "10.23671/VNC.2019.21.44621",
annote = "Описаны основные свойства отношений архимедовой эквивалентности и мажорируемости в линейно упорядоченном векторном пространстве. Введено и исследовано понятие (пред)лексикографической структуры на векторном пространстве. Лексикографическая структура представляет собой двойственность между векторами и точками, посредством которой абстрактное упорядоченное векторное пространство реализуется в виде изоморфного ему пространства вещественных функций, снабженного лексикографическим порядком. Введены понятия функциональной и базисной лексикографической структуры. Уточнена взаимосвязь между упорядоченным векторным пространством и его функциональным лексикографическим представлением. Приведено новое доказательство теоремы об изоморфном вложении любого линейно упорядоченного векторного пространства в лексикографически упорядоченное пространство вещественных функций с вполне упорядоченными носителями. Получен критерий плотности максимального конуса относительно сильнейшей локально выпуклой топологии. Базисные максимальные конусы описаны в терминах множеств, состоящих из попарно неэквивалентных векторов. Охарактеризован класс векторных пространств, в которых существуют небазисные максимальные конусы.",
keywords = "максимальный конус, всюду плотный конус, линейно упорядоченное векторное пространство, архимедова эквивалентность, архимедова мажорируемость, лексикографический порядок, базис Гамеля, локально выпуклое пространство"
}
@article { Gutman20230503,
author = "Гутман А.Е. and Емельяненков И.А.",
title = "Локально выпуклые пространства, в которых все архимедовы конусы замкнуты",
journal = "Сиб. матем. журн.",
year = "2023",
volume = "64",
number = "5",
pages = "945--970",
doi = "10.33048/smzh.2023.64.505",
annote = "Предложено исчерпывающее описание класса локально выпуклых пространств, в которых все архимедовы конусы замкнуты. Введено понятие квазиплотного множества и показано, что описываемый класс состоит из конечномерных и счетномерных пространств $X$, у которых топологически сопряженное пространство $X'$ квазиплотно в алгебраически сопряженном пространстве $X^\#$.",
keywords = "архимедово упорядоченное векторное пространство, локально выпуклое пространство, слабая топология, конус, клин"
}
@article { Gutman20230504,
author = "Gutman A.E. and Emelianenkov I.A.",
title = "Locally convex spaces with all Archimedean cones closed",
journal = "Sib. Math. J.",
year = "2023",
volume = "64",
number = "5",
pages = "1117--1136",
doi = "10.1134/S0037446623050051",
annote = "We provide an exhaustive description of the class of locally convex spaces in which all Archimedean cones are closed. We introduce the notion of quasidense set and prove that the above class consists of all finite-dimensional and countable-dimensional spaces $X$ whose topological dual $X'$ is quasidense in the algebraic dual $X^\#$ of $X$.",
keywords = "Archimedean ordered vector space, locally convex space, weak topology, cone, wedge"
}
@article { Gutman20231224,
author = "Гутман А.Е. and Емельяненков И.А.",
title = "Квазиплотность в $R^N$ и проективные параллелотопы",
journal = "Сиб. матем. журн.",
year = "2024",
volume = "65",
number = "2",
pages = "258--276",
doi = "10.33048/smzh.2024.65.204",
annote = "Предложены два новых критерия замкнутости архимедовых конусов в счетномерных локально выпуклых пространствах --- в терминах проективных параллелотопов и проективных автоморфизмов. Получены ответы на некоторые открытые вопросы, связанные с понятиями квазивнутренности и квазиплотности.",
keywords = "архимедово упорядоченное векторное пространство, локально выпуклое пространство, слабая топология, конус, квазивнутренность, квазиплотное множество"
}
@article { Gutman20231225,
author = "Gutman A.E. and Emelianenkov I.A.",
title = "Quasidenseness in $R^N$ and projective parallelotopes",
journal = "Sib. Math. J.",
year = "2024",
volume = "65",
number = "2",
pages = "265--278",
doi = "10.1134/S0037446624020034",
annote = "We establish two new criteria for the closedness of Archimedean cones in countable-dimensional locally convex spaces in terms of projective parallelotopes and projective automorphisms. We also answer some open questions about quasidenseness and quasi-interior.",
keywords = "Archimedean ordered vector space, locally convex space, weak topology, cone, quasi-interior, quasidense set"
}