@article { Gutman19971101,
author = "Гутман А.Е. and Лосенков Г.А.",
title = "Функциональное представление булевозначного универсума",
journal = "Матем. тр.",
year = "1998",
volume = "1",
number = "1",
pages = "54--77",
annote = "Для абстрактной булевозначной системы предлагается функциональный аналог --- модель, элементы которой являются функциями, а основные логические операции вычисляются «поточечно». Вводится и исследуется новое понятие непрерывного поливерсума, представляющего собой непрерывное расслоение моделей теории множеств. Показывается, что класс непрерывных сечений поливерсума является булевозначной алгебраической системой, удовлетворяющей всем основным принципам булевозначного анализа, а также устанавливается, что любая такая булевозначная алгебраическая система может быть представлена в виде класса сечений подходящего непрерывного поливерсума.",
keywords = "булевозначный анализ, функциональное представление, стоуновский компакт, непрерывное расслоение, непрерывное сечение"
}
@article { Gutman19971102,
author = "Gutman A.E. and Losenkov G.A.",
title = "Function representation of the Boolean-valued universe",
journal = "Siberian Adv. Math.",
year = "1998",
volume = "8",
number = "1",
pages = "99--120",
annote = "For an abstract Boolean-valued system, a function analog is proposed that is a model whose elements are functions and the basic logical operations are calculated ``pointwise.'' The new notion of continuous polyverse is introduced and studied which is a continuous bundle of models of set theory. It is shown that the class of continuous sections of a continuous polyverse is a Boolean-valued system satisfying all basic principles of Boolean-valued analysis and, conversely, every Boolean-valued algebraic system can be represented as the class of sections of a suitable continuous polyverse.",
keywords = "Boolean-valued analysis, function representation, Stone space, continuous bundle, continuous section"
}
@inbook { Gutman19991215,
author = "Гутман А.Е. and Лосенков Г.А.",
chapter = "2",
title = "Функциональное представление булевозначного универсума",
booktitle = "Нестандартный анализ и векторные решетки",
address = "Новосибирск",
publisher = "Изд-во Ин-та математики",
year = "1999",
pages = "97--125",
annote = "Современные методы булевозначного анализа в силу самой своей природы сопряжены с довольно громоздкой техникой логического характера. Можно сказать, что с прагматической точки зрения рядового пользователя-аналитика эта техника в значительной степени отвлекает от вполне конкретной цели --- воспользоваться достижениями булевозначного анализа для решения той или иной аналитической задачи. Поскольку в функциональном анализе наиболее привычным объектом исследования являются разнообразные пространства функций, возникает естественное желание иметь дело не с абстрактной булевозначной системой, а с ее функциональным аналогом --- моделью, элементы которой являются функциями, а основные логические операции вычисляются «поточечно». В настоящей работе предлагается решение поставленной выше задачи. С этой целью вводится и исследуется новое понятие непрерывного поливерсума, представляющего собой непрерывное расслоение моделей теории множеств. Показывается, что класс непрерывных сечений поливерсума является булевозначной алгебраической системой, удовлетворяющей всем основным принципам булевозначного анализа, а также устанавливается, что любая такая булевозначная алгебраическая система может быть представлена в виде класса сечений подходящего непрерывного поливерсума."
}
@inbook { Gutman20000411,
author = "Gutman A.E. and Losenkov G.A.",
chapter = "2",
title = "Function representation of a Boolean valued universe",
booktitle = "Nonstandard analysis and vector lattices",
address = "Dordrecht",
publisher = "Kluwer Academic Publishers",
year = "2000",
pages = "81--104",
doi = "10.1007/978-94-011-4305-9_2",
annote = "Contemporary methods of Boolean-valued analysis, due to their nature, involve rather bulky logical technique. We can say that, from a pragmatic viewpoint, this technique might distract the user-analyst from a concrete aim: to apply the results of Boolean-valued analysis for solving analytical problems. Various function spaces are common in functional analysis, and so the intention is natural of replacing an abstract Boolean-valued system by some function analog, a model whose elements are functions and in which the basic logical operations are calculated ``pointwise.'' In the present chapter, a solution is proposed to the above problem. To this end, we introduce and study the new notion of continuous polyverse, the latter being a continuous bundle of models of set theory. It is shown that the class of continuous sections of a continuous polyverse is a Boolean-valued system satisfying all basic principles of Boolean-valued analysis and, conversely, every Boolean-valued algebraic system can be represented as the class of sections of a suitable continuous polyverse."
}
@article { Gutman20010219,
author = "Гутман А.Е. and Рябко Д.Б.",
title = "Нестандартная оболочка нормированного пространства в булевозначном универсуме",
journal = "Матем. тр.",
year = "2001",
volume = "4",
number = "2",
pages = "42--52",
annote = "В данной работе некоторые результаты инфинитезимального анализа, касающиеся нормированных пространств и поля вещественных чисел, перенесены на функциональное представление булевозначного универсума. В частности, для произвольного поливерсума над $Q$ доказана равносильность следующих условий: точка $q\in Q$ не $\sigma$-изолированна, слой поливерсума над точкой $q$ является счетно-насыщенным, нестандартная оболочка любого нормированного пространства в слое поливерсума над точкой $q$ полна.",
keywords = "булевозначный анализ, инфинитезимальный анализ, нестандартный анализ, поливерсум, нестандартная оболочка"
}
@article { Gutman20010220,
author = "Gutman A.E. and Ryabko D.B.",
title = "The nonstandard hull of a normed space in a Boolean-valued universe",
journal = "Siberian Adv. Math.",
year = "2002",
volume = "12",
number = "2",
pages = "38--47",
annote = "In this article, we extend some results of infinitesimal analysis on normed spaces and the field of reals to the functional representation of a Boolean-valued universe. In particular, we prove equivalence of the following three conditions for an arbitrary polyverse over $Q$: a point $q\in Q$ is not $\sigma$-isolated; the stalk of the polyverse at $q$ is countably saturated; and the nonstandard hull of every normed space in the stalk of the polyverse at $q$ is complete.",
keywords = "Boolean-valued analysis, infinitesimal analysis, nonstandard analysis, polyverse, nonstandard hull"
}
@article { Gutman20011224,
author = "Гутман А.Е. and Рябко Д.Б.",
title = "Критерий полноты нестандартной оболочки нормированного пространства в булевозначном универсуме",
journal = "Докл. Акад. наук",
year = "2002",
volume = "384",
number = "2",
pages = "153--155",
annote = "В данной работе некоторые результаты инфинитезимального анализа, касающиеся нормированных пространств и поля вещественных чисел, перенесены на функциональное представление булевозначного универсума. В частности, для произвольного поливерсума над $Q$ доказана равносильность следующих условий: точка $q\in Q$ не $\sigma$-изолированна, слой поливерсума над точкой $q$ является счетно-насыщенным, нестандартная оболочка любого нормированного пространства в слое поливерсума над точкой $q$ полна."
}
@article { Gutman20011225,
author = "Gutman A.E. and Ryabko D.B.",
title = "Completeness criterion for the nonstandard hull of a normed space in a Boolean-valued universe",
journal = "Doklady Math.",
year = "2002",
volume = "65",
number = "3",
pages = "337--338",
annote = "In this article, we extend some results of infinitesimal analysis on normed spaces and the field of reals to the functional representation of a Boolean-valued universe. In particular, we prove equivalence of the following three conditions for an arbitrary polyverse over $Q$: a point $q\in Q$ is not $\sigma$-isolated; the stalk of the polyverse at $q$ is countably saturated; and the nonstandard hull of every normed space in the stalk of the polyverse at $q$ is complete."
}
@article { Gutman20020204,
author = "Гутман А.Е. and Рябко Д.Б.",
title = "Функциональное представление пространств Канторовича посредством булевозначных моделей",
journal = "Владикавк. мат. журн.",
year = "2002",
volume = "4",
number = "1",
pages = "34--49",
annote = "В данной работе введено понятие внешнего сечения поливерсума (функционального представления булевозначного универсума) и получено новое функциональное представление K-пространств и векторных решеток в виде внешних сечений. В частности, построен изоморфизм между произвольной векторной решеткой и внешним подмножеством поля вещественных чисел соответствующего булевозначного универсума. В рамках нового функционального представления найдены аналоги основных понятий и фактов теории векторных решеток. В том числе, установлено, какие из рассматриваемых свойств K-пространств имеют «поточечные критерии»."
}
@inproceedings { Gutman20020518,
author = "Gutman A.E. and Ryabko D.B.",
howpublished = "Electronic",
title = "Functional representation of a Dedekind-complete Reisz space in a Boolean valued universe",
booktitle = "The 4th Conference on Function Spaces at SIUE (USA, May 14--19, 2002): Proceedings",
address = "USA, Illinois, Edwardsville",
year = "2002",
pages = "16",
annote = "Using a functional model of a Boolean-valued universe, the basic notions are introduced of infinitesimal analysis within a Boolean-valued universe, thus enriching the synthesis of the two main branches of nonstandard analysis, infinitesimal and Boolean-valued. The results obtained are applied to the theory of Riesz spaces."
}
@inbook { Gutman20050906,
author = "Гутман А.Е. and Лосенков Г.А.",
chapter = "2",
title = "Функциональное представление булевозначного универсума",
booktitle = "Нестандартный анализ и векторные решетки. 2-е изд., испр. и доп.",
address = "Новосибирск",
publisher = "Изд-во Ин-та математики",
year = "2005",
pages = "95--123",
annote = "Современные методы булевозначного анализа в силу самой своей природы сопряжены с довольно громоздкой техникой логического характера. Можно сказать, что с прагматической точки зрения рядового пользователя-аналитика эта техника в значительной степени отвлекает от вполне конкретной цели --- воспользоваться достижениями булевозначного анализа для решения той или иной аналитической задачи. Поскольку в функциональном анализе наиболее привычным объектом исследования являются разнообразные пространства функций, возникает естественное желание иметь дело не с абстрактной булевозначной системой, а с ее функциональным аналогом --- моделью, элементы которой являются функциями, а основные логические операции вычисляются «поточечно». В настоящей работе предлагается решение поставленной выше задачи. С этой целью вводится и исследуется новое понятие непрерывного поливерсума, представляющего собой непрерывное расслоение моделей теории множеств. Показывается, что класс непрерывных сечений поливерсума является булевозначной алгебраической системой, удовлетворяющей всем основным принципам булевозначного анализа, а также устанавливается, что любая такая булевозначная алгебраическая система может быть представлена в виде класса сечений подходящего непрерывного поливерсума."
}