Кафедра Математического Анализа НГУ

Кафедра математического анализа была образована в 1960-м году. Основная задача кафедры – преподавание математического анализа и функционального анализа студентам механико-матема-тического факультета НГУ.

Сотрудниками кафедры осуществляются научные исследования по широкому кругу проблем в области математического и функционального анализа и геометрии. Научная работа на кафедре осуществляется в тесном контакте с отделом анализа и геометрии Института математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения РАН.

Первым заведующим кафедры был первый председатель Сибирского отделения академии наук СССР академик Михаил Алексеевич Лаврентьев. М.А. Лаврентьевым были предложены общие принципы работы университета, его механико-математического факультета, в частности, и кафедры математического анализа. М.А. Лаврентьев считал, что преподавание научных дисциплин должно быть приближено к текущим потребностям науки, процесс обучения должен сочетаться с участием в научной работе.

С 1962-го года заведующим кафедрой стал член-корреспондент АН СССР Алексей Андреевич Ляпунов, крупный специалист в области теории функций вещественной переменной. Как и М.А. Лаврентьев А.А. Ляпунов был учеником знаменитого российского математика Н.Н. Лузина. А.А. Ляпунов является автором ряда выдающихся работ по дескриптивной теории множеств. Ему принадлежит важная работа по теории вполне аддитивных вектор функций множества. Результаты этой работы нашли применения в теории методов оптимизации. А.А. Ляпунов был одним из активных пропагандистов нового для нашей страны научного направления – кибернетики. А.А. Ляпунову и самому принадлежат некоторые важные результаты в этой новой области знания. (В свое время пользовалась популярностью схема записи математических алгоритмов, предложенная А.А. Ляпуновым, облегчающая последующее составление машинной программы. Это был один из первых шагов на пути к созданию современных систем программирования.)

С 1963-го года одним из лекторов кафедры математического анализа стал профессор Юрий Григорьевич Решетняк. Долгое время он был также и одним из основных лекторов на отделении математики механико-математического факультета НГУ. В работе кафедры в разное время принимали участие также профессора Марк Львович Аграновский, Владимир Михайлович Гольдштейн, Александр Дмитриевич Медных и Лев Яковлевич Савельев. К этому перечню следует добавить также и имена тех, кого уже нет с нами. Это профессора Глеб Павлович Акилов, Павел Петрович Белинский, Юрий Федорович Борисов, Михаил Константинович Фаге и Виктор Александрович Цецохо.

В 1966-м году Ю. Г. Решетняк стал заведующим кафедры математического анализа. По материалам своих лекций, прочитанных в разное время, студентам НГУ Ю. Г. Решетняк подготовил и опубликовал четырехтомный "Курс математи-ческого анализа" Часть I-ая, книги 1-ая и 2-ая вышли в 1999-м году. Часть II-ая книги 1-я и 2-я –в 2000-м и 2001-м годах. Курс был опубликован издательством Ин-ститута математики им. С. Л. Собо-лева Сибирского отделения РАН.

Ю.Г. Решетняк родился в 1929-м году, в 1951-м году окончил математико – механический факультет Ленинградского госу-дарственного университета, в 1954-м году защитил кандидатскую диссертацию, в 1960-м году – докторскую. Учителем Ю.Г. Решетняка был академик А.Д. Александров, один из крупнейших геометров XX-го столетия.

В 1981-м году Ю.Г. Решетняк был избран членом корреспондентом Академии наук, в 1987 году – действительным членом Российской академии наук. Он автор более 150 научных публикаций, из которых 4 монографии (сюда не включается написанный им четырехтомный курс математического анализа), опубликовано большое число учебных пособий по различным разделам курса математического анализа.

Научные интересы Ю.Г. Решетняка включают в себя широкий круг вопросов. Первые его работы относятся к направлению геометрии, созданному А.Д. Александровым – геометрии в целом. Ему принадлежит теорема об изотермических координатах в двумерных многообразиях ограниченной кривизны. На основе этой теоремы построен аналитический аппарат для описания и изучения таких многообразий. Совместно с А.Д. Александровым Ю.Г. Решетняком была построена общая теория нерегулярных кривых. Содержание этой теории – построение теории аналогичной теории кривых из курса дифференциальной геометрии в которой основные понятия определялись бы сначала для ломаных, то есть кривых, состоящих из конечного числа отрезков и затем, посредством предельного перехода распространялись бы на кривы произвольного вида.

Замысел этой теории принадлежал А.Д. Александрову, реализация этого замысла была выполнена Ю.Г. Решетняком, который, в частности, решил некоторые проблемы, сформулированные А.Д. Александровым в рамках этой теории.

Ю.Г. Решетняк является одним из лидеров современного геометрического анализа, направления математики, занимающегося изучением различных классов отображений. Им была построена теория пространственных отображений с ограниченным искажением и разработан метод, условно называемый методом дифференциальных уравнений, дано решение проблемы устойчивости в теореме Лиувилля о конформных отображениях пространства. При этом результаты Ю.Г. Решетняка выходили далеко за пределы исходной постановки, принадлежащей М.А. Лаврентьеву.

Заведующим кафедры в настоящее время является профессор, доктор физико-математических наук академик Юрий Григорьевич Решетняк. На кафедре работают также профессора Семен Самсонович Кутателадзе (заместитель заведующего кафедрой), Сергей Константинович Водопьянов, Александр Ефимович Гутман, Анатолий Павлович Копылов и доценты Качуровский Александр Григорьевич, Грешнов Александр Валерьевич и Коробков Михаил Вячеславович. Проводятся семинары, посвященные различным проблемам математического анализа и геометрии. Большинство из них проводится в Институте математики СО РАН.