Критерий решения проблемы

Предполагается, что вектор X, последовательность компонент которого включает информационные фрагменты,  недоступен для непосредственной обработки из-за вектора помехи E = (ε₀,..., ε_N-1) Î Φ_0,σ²I, где Φ_0,σ²I ― нормальное распределение. Доступным для обработки считается вектор Y = X + E (см. рисунок).

Все дискретные экстремальные задачи, приведенные ниже, возникают в результате формализации типовых задач обработки данных как задач принятия решения (о среднем $$X (·) случайного гауссовского вектора Y Î $\Phi$_X(·),σ²I), доставляющего максимум функционалу правдоподобия.

где Θ – множество всевозможных (допустимых) векторов X. К идентичным формулировкам экстремальных задач приводит минимизация функционала || Y - X (·) ||² суммы квадратов уклонений.