Том 12, серия 1, номер 1, 2005 г., Стр. 12-70

УДК 519.71
А. Д. Коршунов 
Число $k$-неразделенных семейств подмножеств $n$-элементного множества ($k$-неразделенных булевых функций от $n$ переменных). Часть II. Случай нечетных $n$ и $k=2$

Аннотация:
Пусть $S$ – конечное множество, состоящее из $n$ элементов, и $k$ – произвольное натуральное число, $2\leqslant k\leqslant n$. Семейство $\mathcal F$ подмножеств $S_1,\dots,S_r$, $r\geqslant k$, множества $S$ называется $k$-неразделенным, если пересечение любых $k$ членов семейства $\mathcal F$ непусто. Такие семейства эквивалентны $k$-неразделенным булевым функциям от $n$ переменных, т.е. таким булевым функциям $f(x_1,\dots,x_n)$, что любые $k$ наборов, на которых $f(x_1,\dots,x_n)$ равна 1, имеют по меньшей мере одну общую единичную компоненту. Найдена асимптотика для размера специального множества 2-неразделенных булевых функций от $n$ переменных (2-неразделенных семейств подмножеств $n$-элементного множества), когда $n\to\infty$ и $n$ нечетно. Доказательство того, что почти все 2-неразделенные булевы функции от $n$ переменных принадлежат специальному множеству, будет дано в очередной статье.

Коршунов A. Д. ¹
1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
пр. Акад. Коптюга, 4, 630090 Новосибирск, Россия
е-mail: korshun@math.nsc.ru

Статья поступила 27 сентября 2004 г.