Том 15, номер 3, 2008 г., Стр. 65-73
УДК 519.178
Ш. Оде, П. Хансен, Ф. Мессин
Классификация небольших правильных многоугольников по площади и периметру
Аннотация:
Показано, что, начиная с пятиугольников, площадь правильного выпуклого$n$-угольника с единичным диаметром больше площади аналогичного$(n+1)$-угольника для каждого нечётного числа$n$ . Более того, начиная с семиугольников, разность между площадями уменьшается при возрастании$n$ . Аналогичные свойства справедливы и для периметра. Приводится новое доказательство результата Рейнхардта.
Табл. 1, ил. 1, библиогр. 18.
Ключевые слова: многоугольник, диаметр, площадь, периметр.
Шарль Оде 1
Пьер Хансен 1
Фредерик Мессин 2
1. GERAD and Département de Mathématiques et de Génie Industriel, École Polytechnique de Montréal, C.P. 6079, Succ. Centre-ville, Montreal (Québec), H3C 3A7 Canada
2.
ENSEEIHT-IRIT, UMR-CNRS 5828, 2 rue Camichel, 31000 Toulouse, France
е-mail: Charles.Audet@gerad.ca, Pierre.Hansen@gerad.ca, Frederic.Messine@n7.fr
Статья поступила 10 октября 2007 г.
Исправленный вариант — 3 марта 2008 г.
