Том 18, номер 2, 2011 г., Стр. 41-50

УДК 519.8
Емеличев В. А., Коротков В. В.
Оценки радиуса устойчивости лексикографического оптимума векторной булевой задачи с критериями рисков Сэвиджа

Аннотация:
Рассматривается лексикографическая булева задача формирования портфеля активов инвестора, минимизирующего максимальные риски, т.е. использующего критерии «узкого места» (крайнего пессимизма) Сэвиджа. Получены нижняя и верхняя достижимые оценки радиуса устойчивости лексикографического оптимума задачи в случае, когда в пространстве портфелей задана октаэдральная метрика $l_1$, а в критериальном пространстве рисков и в пространстве состояний финансового рынка – чебышёвская метрика $l_\infty$.
Библиогр. 12.

Ключевые слова: векторная булева задача, портфельная оптимизация, минимаксная задача, лексикографический оптимум, критерий риска Сэвиджа, возмущающая матрица, радиус устойчивости.

Емеличев Владимир Алексеевич ¹
Коротков Владимир Владимирович ¹
1. Белорусский гос. университет, пр. Независимости, 4, 220030 Минск, Беларусь
е-mail: emelichev@bsu.by, emelichev@tut.by, wladko@tut.by

Статья поступила 13 сентября 2010 г.

Литература

[1] Гордеев Э. Н. Исследование устойчивости в оптимизационных задачах на матроидах в метрике $l_1$ // Кибернетика и систем. анализ. — 2001. — № 2. — С. 132–144.

[2] Гордеев Э. Н., Леонтьев В. К. Общий подход к исследованию устойчивости решений в задачах дискретной оптимизации // Журн. вычисл. математики и мат. физики. — 1996. — Т. 36, № 1. — С. 66–72.

[3] Гуревский Е. Е., Емеличев В. А. Мера устойчивости лексикографического оптимума векторной задачи целочисленного линейного программирования в случае нормы Гёльдера // Вестн. БГУ. — 2007. — Сер. 1, № 1. — С. 111–113.

[4] Гуревский Е. Е., Емеличев В. А. О пяти типах устойчивости лексикографического варианта комбинаторной задачи на узкие места // Дискрет. математика. — 2009. — Т. 21, вып. 3. — С. 3–13.

[5] Емеличев В. А., Карелкина О. В. Конечные коалиционные игры: параметризация концепции равновесия (от Парето до Нэша) и устойчивость эффективной ситуации в метрике Гёльдера // Дискрет. математика. — 2009. — Т. 21, вып. 2. — С. 43–50.

[6] Емеличев В. А., Карпук А. В., Кузьмин К. Г. О квазиустойчивости лексикографической минимаксной комбинаторной задачи c распадающимися переменными // Дискрет. анализ и исслед. операций. — 2010. — Т. 17, № 3. — C. 32–45.

[7] Емеличев В. А., Коротков В. В. О радиусе квазиустойчивости векторной булевой задачи с критериями Сэвиджа // Всерос. конференция «Дискретная оптимизация и исследование операций» (Алтай, 27 июня–3 июля 2010 г.): Материалы конференции . — Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2010. — C. 113.

[8] Емеличев В. А., Кузьмин К. Г. Общий подход к исследованию устойчивости парето-оптимального решения векторной задачи целочисленного линейного программирования // Дискрет. математика. — 2007. — Т. 19, вып. 3. — С. 79–83.

[9] Емеличев В. А., Кузьмин К. Г. О радиусе устойчивости лексикографического оптимума одной векторной задачи булева программирования // Кибернетика и систем. анализ. — 2005. — № 2. — С. 71–81.

[10] Емеличев В. А., Кузьмин К. Г. О радиусе устойчивости векторной задачи целочисленного линейного программирования в случае регулярности нормы в критериальном пространстве // Кибернетика и систем. анализ. — 2010. — № 1. — С. 82–89.

[11] Markowitz H. M. Portfolio selection: efficient diversification of investments. — Oxford: Blackwell Publ., 1991. — 310 p.

[12] Savage L. J. The foundations of statistics. — New York: Dover Publ., 1972. — 384 p.