Том 18, номер 3, 2011 г., Стр. 3-10

УДК 519.8
Августинович С. В., Васильева А. Ю., Сергеева И. В.
Дистанционно регулярные раскраски бесконечной квадратной решётки

Аннотация:
Перечислены параметры всех дистанционно регулярных раскрасок бесконечной квадратной решётки.
Ил. 8, библиогр. 15.

Ключевые слова: совершенная раскраска, полностью регулярный код, бесконечная квадратная решётка.

Августинович Cергей Владимирович ^1,2
Васильева Анастасия Юрьевна ^1,2
Сергеева Ирина Владимировна ²
1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
пр. Акад. Коптюга, 4, 630090 Новосибирск, Россия
2. Новосибирский гос. университет,
ул. Пирогова, 2, 630090 Новосибирск, Россия
е-mail: avgust@math.nsc.ru, vasilan@math.nsc.ru, for.iriss@gmail.com

Статья поступила 26 ноября 2010 г.
Исправленный вариант — 5 марта 2011 г.

Литература

[1] Августинович С. В., Бородин О. В., Фрид А. Э. Дистрибутивные раскраски плоских триангуляций минимальной степени 5 // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1.— 2001. — Т. 8, № 3. — С. 3–16.

[2] Августинович С. В., Васильева А. Ю. Теоремы восстановления для центрированных функций и совершенных кодов // Сиб. мат. журн. — 2008. — T. 49, N 3. — P. 483—489.

[3] Августинович С. В., Васильева А. Ю. Вычисление центрированной функции по её значениям на средних слоях булева куба // Дискрет. анализ и исслед. операций. Cер. 1. — 2003. — T. 10, № 2. — C. 3–16.

[4] Августинович С. В., Лисицына М. А. Совершенные 2-раскраски транзитивных кубических графов // Дискрет. анализ и исслед. операций. — 2011. — T. 18, № 2. — C. 3—18.

[5] Августинович С. В., Могильных И. Ю. Совершенные раскраски графов Джонсона $J$(8, 3) и $J$(8, 4) в два цвета // Дискрет. анализ и исслед. операций. — 2010. — Т. 17, № 2. — С. 3–19.

[6] Воробьев К. В., Фон-Дер-Флаасс Д. Г. О совершенных 2-раскрасках гиперкуба // Сиб. электрон. мат. изв. — 2010. — Т. 7. — С. 65–75.

[7] Кротов Д. С. О совершенных раскрасках половинного 24-куба // Дискрет. анализ и исслед. операций. — 2008. — Т. 15, № 5. — С. 35–46.

[8] Пузынина С. А. Совершенные раскраски вершин графа $G(\mathbb Z^2)$ в три цвета // Дискрет. анализ и исслед. операций. — 2005. — Т. 12, № 2. — С. 37–55.

[9] Семаков Н. В., Зайцев Г. В., Зиновьев В. А. Равномерно упакованные коды // Проблемы передачи информации. — 1971. — T. 7, вып. 1. — C. 38–50.

[10] Фон-Дер-Флаасс Д. Г. Совершенные 2-раскраски гиперкуба // Сиб. мат. журн. — 2007. — Т. 48, № 4. — С. 924–931.

[11] Хорошилова Д. Б. О циркулярных совершенных раскрасках в два цвета // Дискрет. анализ и исслед. операций. — 2009. Т. 16, № 1. — С. 80–92.

[12] Avgustinovich S. V., Mogilnykh I. Yu. Perfect 2-colorings of Johnson graphs $J$(6, 3) and $J$(7, 3) // — Berlin: Springer-Verl., 2008. — P. 11–19. (Lect. Notes Comput. Sci.; Vol. 5228.)

[13] Axenovich M. On multiple coverings of the infinite rectangular grid with balls of constant radius // Discrete Math. — 2003. — Vol. 268, N 1–3. — P. 31–49.

[14] Delsarte P. An algebraic approach to the association schemes of coding theory // Philips Research Reports Supplements. — 1973. — Vol. 10. — P. 1–97.

[15] Puzynina S. A., Avgustinovich S. V. On periodicity of two-dimensional words // Theoret. Comput. Sci. — 2008. — Vol. 391. — P. 178–187.