Том 18, номер 6, 2011 г., Стр. 3-16
УДК 519.8
Емеличев В. А., Коротков В. В.
О радиусе устойчивости эффективного решения векторной квадратичной булевой задачи на узкие места
Аннотация:
Рассматривается многокритериальная минимаксная (bottleneck) задача, в которой оптимизация квадратичных форм ведётся по множествам вершин двух единичных кубов различной размерности (задача с распадающимися переменными). Получены нижняя и верхняя достижимые оценки радиуса устойчивости решения, оптимального по Парето, в случае, когда исходные данные задачи подвергаются независимым изменениям.
Библиогр. 21.
Ключевые слова: векторная квадратичная булева задача, минимаксные критерии с распадающимися переменными, эффективное решение, радиус устойчивости.
Емеличев Владимир Алексеевич 1
Коротков Владимир Владимирович 1
1. Белорусский гос. университет,
пр-т Независимости, 4, 20030 Минск, Беларусь
е-mail: emelichev@bsu.by, emelichev@tut.by, wladko@tut.by
Статья поступила 16 мая 2011 г.
Литература
[1] Гордеев Э. Н., Калиновский М. А. Об устойчивости решений в задачах вычислительной геометрии // Кибернетика и систем. анализ. — 1999. — № 2. — С. 3–14.
[2] Гордеев Э. Н., Леонтьев В. К. Общий подход к исследованию устойчивости решений в задачах дискретной оптимизации // Журн. вычисл. математики и мат. физики. — 1996. — Т. 36, № 1. — С. 66–72.
[3] Гуревский Е. Е., Емеличев В. А. О пяти типах устойчивости лексикографического варианта комбинаторной задачи на узкие места // Дискрет. математика. — 2009. — Т. 21, вып. 3. — С. 3–13.
[4] Демьянов В. Ф., Малозёмов В. Н. Введение в минимакс. — М.: Наука, 1972. — 368 с.
[5] Емеличев В. А., Гуревский Е. Е. О ядре устойчивости многокритериальной комбинаторной минимаксной задачи // Дискрет. анализ и исслед. операций. — 2008. — Т. 15, № 5. — C. 6–19.
[6] Емеличев В. А., Карелкина О. В. Конечные коалиционные игры: параметризация концепции равновесия (от Парето до Нэша) и устойчивость эффективной ситуации в метрике Гёльдера // Дискрет. математика. — 2009. — Т. 21, вып. 2. — С. 43–50.
[7] Емеличев В. А., Карпук А. В., Кузьмин К. Г. О квазиустойчивости лексикографической минимаксной комбинаторной задачи c распадающимися переменными // Дискрет. анализ и исслед. операций. — 2010. — Т. 17, № 3. — C. 32–45.
[8] Емеличев В. А., Коротков В. В. Оценки радиуса устойчивости лексикографического оптимума векторной булевой задачи с критериями рисков Сэвиджа // Дискрет. анализ и исслед. операций. — 2011. — Т. 18, № 2. — C. 41–50.
[9] Емеличев В. А., Кузьмин К. Г. Общий подход к исследованию устойчивости парето-оптимального решения векторной задачи целочисленного линейного программирования // Дискрет. математика. — 2007. — Т. 19, вып. 3. — С. 79–83.
[10] Емеличев В. А., Кузьмин К. Г. Критерии устойчивости векторных комбинаторных задач «на узкие места» в терминах бинарных отношений // Кибернетика и сист. анализ. — 2008. — № 3. — С. 103–111.
[11] Емеличев В. А., Подкопаев Д. П. Устойчивость и регуляризация векторных задач целочисленного линейного программирования // Дискрет. анализ и исслед. операций. — 2001. — Т. 8, № 1. — С. 47–69.
[12] Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: Физматлит, 2009. — 572 с.
[13] Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., С¨емина Е. А. Теория игр. — М.: Высш. шк., 1998. — 304 с.
[14] Сухарев А. Г. Минимаксные алгоритмы в задачах численного анализа. — М.: Либреком, 2009. — 304 с.
[15] Фёдоров В. В. Численные методы максимина. — М.: Наука, 1979. — 278 с.
[16] Фон Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. — М.: Наука, 1970. — 707 с.
[17] Daskin M. S. Network and discrete location: models, algorithms and applications. — New York: John Wiley & Sons, 1995. — 520 p.
[18] Markowitz H. M. Portfolio selection: efficient diversification of investments. — Oxford: Blackwell Publ., 1991. — 384 p.
[19] Minimax and applications. — Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1995. — 308 p.
[20] Savage L. J. The foundations of statistics. — New York: Dover Publ., 1972. — 310 p.
[21] Smale S. Global analysis and economics. V: Pareto theory with constraints // J. Math. Econ. — 1974. — Vol. 1, N 3. — P. 213–221.
