Том 19, номер 1, 2012 г., Стр. 3-16

УДК 519.8
Васильева А. Ю. 
О реконструктивных множествах вершин в булевом кубе

Аннотация:
В терминах преобразования Фурье вводится понятие реконструктивного множества в булевом кубе. Получена характеризация реконструктивных множеств, являющихся линейными подпространствами. Установлены необходимые и достаточные условия реконструктивности сферы. Приведено достаточное условие реконструктивности двух концентрических сфер.
Библиогр. 9.

Ключевые слова: преобразование Фурье, реконструктивное множество, линейное подпространство, многочлены Кравчука, схема отношений Джонсона.

Васильева Анастасия Юрьевна ¹
1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
пр. Акад. Коптюга, 4, 630090 Новосибирск, Россия
е-mail: vasilan@math.nsc.ru

Статья поступила 25 мая 2011 г.
Исправленный вариант — 9 сентября 2011 г.

Литература

[1] Августинович С. В. Об одном свойстве совершенных двоичных кодов // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. — 1995. — Т. 2, № 1. — С. 4–6.

[2] Августинович С. В., Васильева А. Ю. Вычисление центрированной функции по её значениям на средних слоях булева куба // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. — 2003. — Т. 10, № 2. — С. 3–16.

[3] Августинович С. В., Васильева А. Ю. Теоремы восстановления для центрированных функций и совершенных кодов // Сиб. мат. журн. — 2008. — Т. 49, № 3. — С. 1–6.

[4] Баннаи Э., Ито Т. Алгебраическая комбинаторика. Схемы отношений. — М.: Мир, 1987. — 374 c.

[5] Дельсарт Ф. Алгебраический подход к схемам отношений теории кодирования. — М.: Мир, 1976. — 136 c.

[6] Мак-Вильямс Ф. Дж., Слоэн Н. Дж. А. Теория кодов, исправляющих ошибки. — М.: Связь, 1979. — 744 c.

[7] Heden O. On the reconstruction of perfect codes // Discrete Math. — 2002. — Vol. 256. — P. 479–485.

[8] Vasil’eva A. On reconstruction of generalized centered functions // Proc. 9th Int. Workshop "Algebraic and combinatorial coding theory" (Kranevo, Bulgaria, June 19–25, 2004). — Sophia: Institute of Mathematics and Informatics Bulgarian Academy of Sciences, 2004. — P. 385–389.

[9] Vasil’eva A. Yu. On reconstruction of functions on the hypercube // Proc. Int. Workshop Coding Cryptography (Bergen, Norway, March 14–18, 2005). — Bergen: The Selmer Center, 2005. — P. 491–498.