Том 19, номер 2, 2012 г., Стр. 85-92

УДК 519.95
Романов А. М. 
О допустимых семействах компонент кодов Хэмминга

Аннотация:
Описаны свойства $i$-компонент кодов Хэмминга и предложены конструкции их допустимых семейств. Показано, что каждый $q$-ичный код длины $m$ с расстоянием 5 (при $q=3$ с расстоянием 3) может быть вложен в некоторый $q$-ичный 1-совершенный код длины $n=(q^m-1)/(q-1)$. Показано также, что каждый двоичный код длины $m+k$ с расстоянием $3k+3$ может быть вложен в некоторый двоичный 1-совершенный код длины $n=2^m-1$.
Библиогр. 5.

Ключевые слова: код Хэмминга, 1-совершенный код, q-ичный код, двоичный код, i-компонента.

Романов Александр Михайлович ¹
1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
пр. Акад. Коптюга, 4, 630090 Новосибирск, Россия
е-mail: rom@math.nsc.ru

Статья поступила 13 мая 2011 г.
Исправленный вариант — 21 ноября 2011 г.

Литература

[1] Романов А. М. О разбиениях $q$-ичных кодов Хэмминга на непересекающиеся компоненты // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. — 2004. — Т. 11, № 3. — С. 80–87.

[2] Avgustinovich S. V., Krotov D. S. Embedding in a perfect code // J. Comb. Des. — 2009. — Vol. 17, N 5. — P. 419—423.

[3] Etzion T., Vardy A. Perfect binary codes: Constructions, properties and enumeration // IEEE Trans. Inf. Theory. — 1994. — Vol. 40, N 3. — P. 754–763.

[4] Phelps K. T., Villanueva M. Ranks of $q$-ary 1-perfect codes // Des. Codes Cryptography. — 2002. — Vol. 27, N 1–2. — P. 139–144.

[5] Romanov A. M. Survey of methods for construction of nonlinear perfect binary codes // J. Appl. Industr. Math. — 2008. — Vol. 2, N 2. — P. 252–269.