Том 19, номер 4, 2012 г., Стр. 73-85

УДК 519.8
Малюгин С. А. 
Аффинно несистематические коды

Аннотация:
Совершенный двоичный код C длины n = 2^k − 1 называется аффинно систематическим, если существует k-мерное подпространство в {0, 1}ⁿ такое, что пересечение кода C с любым смежным классом по этому подпространству является одноэлементным; в противном случае C называется аффинно несистематическим. Описана конструкция аффинно несистематических кодов.
Библиогр. 12.

Ключевые слова: совершенный код, код Хемминга, несистематический код, аффинно несистематический код, компонента.

Малюгин Сергей Артемьевич ¹
1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
пр. Акад. Коптюга, 4, 630090 Новосибирск, Россия
е-mail: mal@math.nsc.ru

Статья поступила 23 октября 2011 г.

Литература

[1] Августинович С. В., Соловьева Ф. И. О несистематических совершенных двоичных кодах // Проблемы передачи информации. — 1996. — Т. 32, вып. 3. — С. 47–50.

[2] Августинович С. В., Соловьева Ф. И. Построение совершенных двоичных кодов последовательными сдвигами $\tilde{\alpha}$-компонент // Проблемы передачи информации. — 1997. — Т. 33, вып. 3. — С. 15–21.

[3] Малюгин С. А. О критерии несистематичности совершенных двоичных кодов // Докл. РАН. — 2000. — Т. 375, № 1. — С. 13–16.

[4] Малюгин С. А. Несистематические совершенные двоичные коды // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. — 2001. — Т. 8, № 1. — C. 55–76.

[5] Малюгин С. А. Об афинно несистематических кодах // Сб. докл. междунар. конф., посвящённой 90-летию со дня рождения А. А. Ляпунова (Новосибирск, 8–12 октября 2001 г.). — Новосибирск: Ин-т математики, 2001. — С. 393–394. (http://www.sbras.nsc.ru/ws/ Lyap2001/2288).

[6] Малюгин С. А. О перечислении неэквивалентных совершенных двоичных кодов длины 15 и ранга 15 // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. — 2006. — Т. 13, № 1. — C. 77–98.

[7] Романов А. М. О несистематических совершенных кодах длины 15 // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. — 1997. — Т. 4, № 4. — C. 75–78.

[8] Östergård P. R. J., Pottonen O. The perfect binary one-error-correcting codes of length 15, part I – classification // IEEE Trans. Inform. Theory. — 2009. — Vol. 55, N 10. — P. 4657–4660.

[9] Östergård P. R. J., Pottonen O., Phelps K. T. The perfect binary one-error-correcting codes of length 15, part II — properties // IEEE Trans. Inform. Theory. — 2009. — Vol. 56, N 6. — P. 2571–2582.

[10] Phelps K. T., LeVan M. J. Kernels of nonlinear Hamming codes // Des. Codes Cryptography. — 1995. — Vol. 6, N 3. — P. 247–257.

[11] Phelps K. T., LeVan M. J. Nonsystematic perfect codes // SIAM J. Discrete Math. — 1999. — Vol. 12, N 1. — P. 27–34.

[12] Solov’eva F. I. Switchings and perfect codes // Numbers, information and complexity. — Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 2000. — P. 311–324.