Том 21, номер 2, 2014 г., Стр. 84–101

УДК 519.865.3
Шмырёв В. И.
Алгоритмы полиэдральной комплементарности для отыскания равновесия в линейных моделях конкурентной экономики

Аннотация:
Статья представляет собой обзор работ автора в области конечных алгоритмов для отыскания равновесных состояний в линейных моделях обмена. Представлен оригинальный подход, базирующийся на полиэдральной комплементарности. Он может рассматриваться как реализация основной идеи симплексметода линейного программирования. Подход не имеет аналогов и позволяет разработать конечные алгоритмы не только для классической модели обмена, но и для различных её вариаций. Помимо этого он позволил выявить особое свойство монотонности, присущее этим моделям. Подобное имеет место в задачах линейной комплементарности с положительными главными минорами матрицы ограничений (класс [P]). 
Ил. 9, библиогр. 24.

Ключевые слова: модель обмена, экономическое равновесие, вектор цен, полиэдральная комплементарность, неподвижная точка, монотонность отображения, конечный алгоритм.

Шмырёв Вадим Иванович ^1,2
1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
пр. Акад. Коптюга, 4, 630090 Новосибирск, Россия
2. Новосибирский гос. университет,
ул. Пирогова, 2, 630090 Новосибирск, Россия
е-mail: shvi@math.nsc.ru

Статья поступила 15 марта 2013 г.
Исправленный вариант — 4 февраля 2014 г.

Литература

[1] Гейл Д. Теория линейных экономических моделей. - М.: Изд-во иностр. лит., 1963. - 418 с.

[2] Шмырёв В. И. Методы минимизации квазивыпуклой функции на многограннике // Оптимизация. - 1971. - T. 1. - C. 82–117.

[3] Шмырёв В. И. Монотонность в линейных моделях обмена // Оптимизация. -1981. - T. 27. - C. 77–95.

[4] Шмырёв В. И. О потенциальности кусочно-постоянных монотонных отображений // Оптимизация. - 1981. - T. 27. - C. 65–76.

[5] Шмырёв В. И. Об отыскании неподвижных точек кусочно-постоянных монотонных отображений в Rⁿ // Докл. АН СССР. - 1981. - Т. 259, № 2. - С. 299–301.
Shmyrev V. I. On the determination of fixed points of piecewise constant monotone mappings in Rⁿ // Sov. Math. Dokl. - 1981. - Vol. 24, N 1. - P. 88–90.

[6] Шмырёв В. И. Об одном подходе к отысканию равновесия в простейших моделях обмена // Докл. АН СССР. - 1983. - Т. 268, № 5. - С. 1062–1066.
Shmyrev V. I. On an approach to the determination of equilibrium in elementary exchange models // Sov. Math. Dokl. - 1983. - Vol. 27, N 1. - P. 230–233.

[7] Шмырёв В. И. Алгоритмы отыскания равновесия в моделях обмена с фиксированными бюджетами // Оптимизация. - 1983. - T. 31. - C. 137–155.

[8] Шмырев В. И. Алгоритм поиска равновесия в линейной модели обмена // Сиб. мат. журн. - 1985. - Т. 26, № 2. - С. 163–175.
Shmyrev V. I. An algorithm for the search of equilibrium in the linear exchange model // Sib. Math. J. - 1985. - Vol. 26. - P. 288–300.

[9] Шмырёв В. И. Задача полиэдральной комплементарности // Оптимизация. - 1988. - T. 44. - C. 82–95.

[10] Шмырёв В. И. Об отыскании равновесия в линейной модели обмена с ограничениями сверху на переменные // Оптимизация. - 1988. - T. 42. - C. 86–117.

[11] Шмырёв В. И. Об отыскании равновесия в линейной модели обмена с фиксированными бюджетами и дополнительными ограничениями финансового типа // Оптимизация. - 1989. - T. 45. - C. 66–86.

[12] Шмырёв В. И. Алгоритм полиэдральной комплементарности для одного класса линейных моделей Эрроу - Дебре // 4-й Сиб. конгресс по прикл. и индустр. математике (ИНПРИМ–000). Тез. докл. Ч. III. - Новосибирск: Изд-во ИM СО РАН, 2000. - С. 166–67.

[13] Шмырёв В. И. Нахождение равновесия в одном классе моделей производства-обмена // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 2. - 2003. - T. 10, № 1. - C. 65–91.

[14] Шмырёв В. И. Обобщённая линейная модель обмена // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 2. - 2006. - T. 13. - C. 74–102.
Shmyrev V. I. A generalized linear exchange model // J. Appl. Industr. Math. - 2008. - Vol. 2, N 1. - P. 125–142.

[15] Шмырёв В. И. Об одном алгоритме отыскания равновесия в линейной модели обмена с фиксированными бюджетами //Сиб. журн. индустр. математики. - 2008. - T. 11, № 2. - C. 139–154.

[16] Шмырёв В. И. Дробно-линейная модель обмена. Ч. 1. Существование и признак равновесия // Дискрет. анализ и исслед. операций. - 2010. - T. 17, № 1. - C. 75–96.

[17] Шмырёв В. И. Дробно-линейная модель обмена. Ч. 2. Метод встречных траекторий для модели с фиксированными бюджетами // Дискрет. анализ и исслед. операций. - 2010. - T. 17, № 2. - C. 79–96.

[18] Шмырёв В. И. Линейная модель производства-обмена. Полиэдральные комплексы и признак оптимальности // Сиб. журн. индустр. математики. - 2011. - T. 14, № 2. - C. 124–131.
Shmyrev V. I. A linear production-exchange model, polyhedral complexes and a criterion for an equilibrium // J. Appl. Industr. Math. - 2012. - Vol. 6, N 2. - P. 240–247.

[19] Шмырёв В. И. Линейная модель производства-обмена. Метод встречных траекторий // Сиб. журн. индустр. математики. - 2011. - T. 14, № 4. - C. 136–146.
Shmyrev V. I. A method of meeting paths for the linear production-exchange model // J. Appl. Industr. Math. - 2012. - Vol. 6, N 4. - P. 490–500.

[20] Шмырёв В. И., Шмырева Н. В. Итеративный -----алгоритм нахождения равновесия в линейной модели обмена // Тр. Ин-та математики СО РАН. - 1994. - Т. 28. - С. 130–46.
Shmyrev V. I. Shmyreva N.V. An iterative algorithm for searching an equilibrium in the linear exchange model // Sib. Adv. Math. - 1996. - Vol. 6, N 1. - P. 87–104.

[21] Gale D. The linear exchange model // J. Math. Econ. - 1976. - Vol. 3, N 2. - P. 205–209.

[22] Eaves B. C. A finite algorithm for linear exchange model // J. Math. Econ. - 1976. - Vol. 3, N 2. - P. 197–204.

[23] Lemke C. E. Bimatrix equilibrium points and mathematical programming // Manage. Sci. - 1965. - Vol. 2, N 7. - P. 681–689.

[24] Shmyrev V. I. An algorithmic approach for searching an equilibrium in fixed budget exchange models // Russian contributions to game theory and equilibrium theory. - Berlin: Springer-Verl., 2006. - P. 217–235.