Том 21, номер 3, 2014 г., Стр. 53-63

УДК 519.85
О. В. Муравьёва
Исследование параметрической устойчивости решений систем линейных неравенств и построение разделяющей гиперплоскости

Аннотация:
Рассматриваются методы матричной коррекции или коррекции всех параметров систем линейных уравнений и неравенств. Показано, что задача матричной коррекции несовместной системы линейных неравенств с условием неотрицательности сводится к задаче линейного программирования. Для решения системы линейных неравенств определяется мера устойчивости как минимальное изменение параметров, при котором данное решение не удовлетворяет системе. Рассматривается задача определения решения, наиболее устойчивого к изменению параметров. Полученные результаты применяются для построения разделяющей гиперплоскости в пространстве признаков, наиболее устойчивой к изменению признаков объектов.
Библиогр. 15.

Ключевые слова: устойчивость системы линейных неравенств, матричная коррекция, разделяющая гиперплоскость

Муравьева Ольга Викторовна ¹
1. Московский педагогический гос. университет,
ул. Краснопрудная, 14, 107140 Москва, Россия
е-mail: muraveva@tidm.ru

Статья поступила 4 сентября 2013 г.
Исправленный вариант — 26 ноября 2013 г.

Литература

[1] Баркалова О. С. Коррекция несобственных задач линейного программирования в канонической форме по минимаксному критерию // Журн. вычисл. математики и мат. физики. - 2012. - T. 52, № 12. - C. 2178–2189.

[2] Ватолин А. А. Коррекция расширенной матрицы несовместной системы линейных неравенств и уравнений // Математические методы оптимизации в экономико-математическом моделировании. - М.: Наука, 1991. - С. 240–249.

[3] Горелик В. А. Матричная коррекция задачи линейного программирования с несовместной системой ограничений //Журн. вычисл. математики и мат. физики. - 2001. - T. 41, №11. - C. 1697–1705.

[4] Горелик В. А., Ерохин В. И., Печёнкин Р. В. Оптимальная матричная коррекция несовместных систем линейных алгебраических уравнений с блочными матрицами коэффициентов // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 2. - 2005. - T. 12, №2. - C. 3–23.

[5] Горелик В. А., Ерохин В. И., Печёнкин Р. В. Численные методы коррекции несобственных задач линейного программирования и структурных систем уравнений. - М.: ВЦ РАН, 2006. - 150 c.

[6] Горелик В. А., Ерохин В. И., Печёнкин Р. В. Минимаксная матричная коррекция несовместных систем линейных алгебраических уравнений с блочными матрицами коэффициентов // Изв. РАН. Теория и системы управления. - 2006. - №5. - С. 52–62.

[7] Горелик В. А., Золтоева И. А., Печёнкин Р. В. Методы коррекции несовместных линейных систем с разреженными матрицами // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 2. - 2007. - Т. 14, №2. - С. 62–75.

[8] Горелик В. А., Ибатуллин Р. Р. Коррекция системы ограничений задачи линейного программирования с минимаксным критерием // Моделирование, декомпозиция и оптимизация сложных динамических процессов. - М.: ВЦ РАН, 2001. - С. 89–107.

[9] Горелик В. А., Муравьева О. В. Необходимые и достаточные условия существования минимальной матрицы в задаче коррекции несовместной системы линейных уравнений // Моделирование, декомпозиция и оптимизация сложных динамических процессов. - М.: ВЦ РАН, 2000. - С. 14–20.

[10] Еремин И. И., Мазуров В. Д., Астафьев Н. Н. Несобственные задачи линейного и выпуклого программирования. - М.: Наука, 1983. - 336 c.

[11] Муравьева О. В. Возмущение и коррекция систем линейных неравенств // Управление большими системами. - 2010. - Вып. 28. - С. 40–57.

[12] Муравьева О. В. Робастность и коррекция линейных моделей // Автоматика и телемеханика. - 2011. - №3. - С. 98–112.

[13] Фидлер М., Недома Й., Рамик Я., Рон И., Циммерманн К. Задачи линейной оптимизации с неточными данными. - М.; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2008. - 288 c.

[14] Cortes C., Vapnik V. Support vector networks // Machine Learning. - 1995. - Vol. 20, N3. - P. 273–297.

[15] Ben-Tal A., El Ghaoui L., Nemirovski A. Robust optimization. - Princeton: Princeton Univ. Press, 2009. - 542 p.