Том 21, номер 4, 2014 г., Стр. 54-61

УДК 519.8
Малюгин С. А.
Аффинно 3-несистематические коды

Аннотация:
Совершенный двоичный код C длины n = 2^k − 1 называется аффинно 3-систематическим, если в пространстве {0, 1}ⁿ существует трёхмерное подпространство L такое, что любой его смежный класс L+u либо не пересекается с кодом C, либо пересекается с ним ровно по одному элементу. В противном случае код C называется аффинно 3-несистематическим. В настоящей работе строятся аффинно 3-несистематические коды длины n = 2^k − 1, k > 4.
Библиогр. 11.

Ключевые слова: совершенный код, код Хемминга, несистематический код, аффинно несистематический код, аффинно 3-несистематический код, компонента.

Малюгин Сергей Артемьевич ¹
1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
пр. Акад. Коптюга, 4, 630090 Новосибирск, Россия
е-mail: mal@math.nsc.ru

Статья поступила 23 декабря 2013 г.
Исправленный вариант — 17 января 2014 г.

Литература

[1] Августинович С. В., Соловьева Ф. И. О несистематических совершенных двоичных кодах // Пробл. передачи информ. - 1996. - Т. 32, вып. 3. - С. 47–50.

[2] Малюгин С. А. Несистематические совершенные двоичные коды // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. - 2001. - Т. 8, №1. - C. 55–76.

[3] Малюгин С. А. Об аффинно несистематических кодах // Сб. докл. междунар. конф., посвящённой 90-летию со дня рождения А. А. Ляпунова (Новосибирск, 8–12 октября 2001 г.). - Новосибирск:
Ин-т математики СО РАН, 2001. - С. 393–394. (http://www.sbras.nsc.ru/ws/ Lyap2001/2288)

[4] Малюгин С. А. Аффинно несистематические коды // Дискрет. анализ и исслед. операций. - 2012. - Т. 19, №4. - C. 73–85.
Malyugin S. A. Affine nonsystematic codes // J. Appl. Industr. Math. - 2012. - Vol. 6, N4. - P. 451–459.

[5] Малюгин С. А. О перечислении неэквивалентных совершенных двоичных кодов длины 15 и ранга 15 // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. - 2006. - Т. 13, №1. - C. 77–98.
Malyugin S. A. On enumeration of nonequivalent perfect binary codes of length 15 and rank 15 // J. Appl. Industr. Math. - 2007. - Vol. 1, N1. - P. 77–80.

[6] Романов А. М. О несистематических совершенных кодах длины 15 // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. - 1997. - Т. 4, №4. - C. 75–78.

[7] Östergård P. R. J., Pottonen O. The perfect binary one-error-correcting codes of length 15. Part I - classification // IEEE Trans. Inform. Theory. - 2009. - Vol. 55, N10. - P. 4657–4660.

[8] Östergård P. R. J., Pottonen O., Phelps K. T. The perfect binary one-error-correcting codes of length 15. Part II - properties // IEEE Trans. Inform. Theory. - 2009. - Vol. 56, N6. - P. 2571–2582.

[9] Phelps K. T., Le Van M. J. Kernels of nonlinear Hamming code // Des., Codes Criptogr. - 1995. - Vol. 6, N3. - P. 247–257.

[10] Phelps K. T., Le Van M. J. Nonsystematic perfect codes // SIAM J. Discrete Math. - 1999. - Vol. 12, N1. - P. 27–34.

[11] Solov’eva F. I. Switchings and perfect codes // Numbers, Information and Complexity. - Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 2000. - P. 311–324.