Том 21, номер 5, 2014 г., Стр. 67-75

УДК 519.7
Филюзин С. Ю.
Об алгебраической иммунности бент-функций из класса Диллона

Аннотация:
Известно, что значение алгебраической иммунности для функции от $n$ переменных не превышает $\lceil n/2\rceil$. В работе для алгебраической иммунности бент-функций Диллона, построенных с помощью линейных функций, доказывается верхняя оценка, равная $\lceil n/4\rceil+1$, что почти в два раза меньше максимальной.
Библиогр. 13.

Ключевые слова: булева функция, нелинейность, бент-функция, алгебраическая иммунность.

Филюзин Станислав Юрьевич ¹
1. Новосибирский гос. университет,
ул. Пирогова, 2, 630090 Новосибирск, Россия
е-mail: forgogu@inbox.ru

Статья поступила 20 августа 2013 г.
Исправленный вариант — 28 марта 2014 г.

Литература

[1] Баев В. В. Некоторые нижние оценки на алгебраическую иммунность функций, заданных своими след-формами // Пробл. передачи информ. - 2008. - Т. 44, вып. 3. - С. 81–104.

[2] Коломеец Н. А. О верхней оценке нелинейности некоторого класса булевых функций с максимальной алгебраической иммунностью // Прикл. дискрет. математика. - 2013. - Вып. 1. - С. 14–16.

[3] Токарева Н. Н. Бент-функции: результаты и приложения. Обзор работ // Прикл. дискр. мат. - 2009. - №1. - С. 15-37.

[4] Токарева Н. Н. Симметричная криптография. Краткий курс: учебное пособие. - Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т, 2012. - 234 с.

[5] Carlet C. Vectorial Boolean functions for cryptography // Boolean models and methods in mathematics, computer science, and engineering. - Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2010. - P. 398–472.
URL: www.math.univ-paris13.fr/ carlet

[6] Cusick T. W., Yuan L., Stўanicўa P. On a combinatoric conjecture // Integers. - 2011. - Vol. 1. - P. 185–203.

[7] Dalai D. K., Maitra S., Sarkar S. Basic theory in construction of Boolean functions with maximum possible annihilator immunity // Des. Codes Cryptogr. - 2006. - Vol. 40, N1. - P. 41–58.

[8] Deng G. A note on a combinatorial conjecture // Open J. Discrete Math. - 2013. - Vol. 3. - P. 49–52.

[9] Dillon J. F. Elementary Hadamard difference sets: Thes.. . . doct. phylosophy. - Univ. of Maryland, 1974.

[10] Lobanov M. Exact relation between nonlinearity and algebraic immunity // Discrete Math. Appl. - 2006. - Vol. 16, N5. - P. 453–460.

[11] Nawaz Y., Gong G., Gupta K. C. Upper bounds on algebraic immunity of Boolean power functions // FSE. - 2006. - P. 243–265. (Lect. Notes Comput. Sci.; Vol. 4047).

[12] Rothaus O. On bent functions // J. Comb. Theory. Ser. A. - 1976. - Vol. 20, N3. - P. 300–305.

[13] Tu Z., Deng Y. A conjecture about binary strings and its applications on constructing Boolean functions with optimal algebraic immunity // Des. Codes Cryptogr. - 2011. - Vol. 60, N1. - P. 1–14.