Том 21, номер 5, 2014 г., Стр. 40-53

УДК 519.833.2
Минарченко И. М.
Численный поиск равновесия в модели Курно с S-образными функциями издержек

Аннотация:
Рассмотрена игровая модель Курно с линейной функцией спроса и S-образными функциями издержек, заданными полиномами третьей степени. Благодаря свойству потенциальности модель сведена к задаче максимизации одной функции — потенциала. Показано, что полученная задача оптимизации может иметь более одной стационарной точки, следовательно, рассматриваемая модель Курно может иметь более одного равновесия. Предложены методы нахождения стационарных точек потенциала, основанные на применении вогнутых опорных функций-минорант. Проведено численное сравнение методов.
Табл. 1, библиогр. 30.

Ключевые слова: модель Курно, равновесие Нэша, потенциальная игра, DC-разложение, опорная функция.

Минарченко Илья Михайлович ¹
1. Институт систем энергетики им. Л. А. Мелентьева СО РАН,
ул. Лермонтова, 130, 664033 Иркутск, Россия
е-mail: sla669@gmail.com

Статья поступила 1 сентября 2013 г.
Исправленный вариант — 29 апреля 2014 г.

Литература

[1] Бредихин С. В., Тиунова Е. М., Хуторецкий А. Б. Ценовое согласование спроса и предложения при распределении мощности многопроцессорной системы // Сиб. журн. индустр. математики. - 2007. – Т. 10, № 3. - С. 20–28.

[2] Бусыгин В. П.,Желободько Е. В., Коковин С. Г., Цыплаков А. А.
Микроэкономический анализ несовершенных рынков. - Новосибирск: НГУ, 1999. - 133 с.

[3] Гальперин В. М., Игнатьев С. М., Моргунов В. И. Микроэкономика. В 2-х т. / Общая редакция В. М. Гальперина. - СПб.: Экономическая школа, 1994. - Т. 1. - 349 с.

[4] Горелов М. А., Кононенко А. Ф. Игры с запрещёнными ситуациями. Модели с жёсткими ограничениями // Автоматика и телемеханика. - 2010. - № 1. - С. 118–129.

[5] Минарченко И. М. О потенциальных и непотенциальных задачах поиска равновесия в модели Курно // Тр. XV Байкальской междунар. школы-семинара «Методы оптимизации и их приложения». Т. 6. Мат. экономика. - Иркутск: РИО ИДСТУ СО РАН, 2011. - С. 197–202.

[6] Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., Семина Е. А. Теория игр. - М.: Высш. школа, 1998. - 304 с.

[7] Подковальников С. В., Хамисов О. В. Несовершенные электроэнергетические рынки: моделирование и исследование развития генерирующих мощностей // Изв. АН. Энергетика. - 2011. - № 2. - С. 57–76.

[8] Попов Л. Д. Введение в теорию, методы и экономические приложения задач о дополнительности. - Екатеринбург: Изд-во УрГУ, 2001. - 124 с.

[9] Сухарев А. Г., Тимохов А. В., Федоров В. В. Курс методов оптимизации. - 2-е изд. - М.: Физматлит, 2005. - 368 с.

[10] Тарасевич Л. С., Гребенников П. И., Леусский А. И. Микроэкономика. - М.: Юрайт-Издат, 2006. - 374 с.

[11] Токарев В. В. Гарантированные результаты в играх с запрещёнными ситуациями // Автоматика и телемеханика. - 2009. - № 6. - С. 123–140.

[12] Токарев В. В. Особенности равновесий в играх с запрещёнными ситуациями // Автоматика и телемеханика. - 2009. - № 7. - С. 127–138.

[13] Хамисов О. В. Невыпуклая оптимизация с нелинейными опорными функциями // Тр. ИММ УрО РАН. - 2013. - Т. 19, № 2. - C. 295–306.

[14] Badri A., Rashidinejad M. Security constrained optimal bidding strategy of GenCos in day ahead oligopolistic power markets: a Cournot-based model // Electr. Eng. - 2013. - Vol. 95. - P. 63–72.

[15] Bagwell K., Staiger R. W. The economics of trade agreements in the linear Cournot delocation model // J. Int. Econ. - 2012. - Vol. 88. - P. 32–46.

[16] Bischi G.-I., Chiarella C., Kopel M., Szidarovszky F. Nonlinear oligopolies. - Berlin: Springer-Verl., 2010. - 334 p.

[17] Botterud A., Ilic M. D., Wangensteen I. Optimal investments in power generation under centralized and decentralized decision making // IEEE Trans. Power Syst. - 2005. - Vol. 20, N 1. - P. 254–263.

[18] Chen H., Wong K. P., Nguyen D. H. M., Chung C. Y. Analyzing oligopolistic electricity market using coevolutionary computation // IEEE Trans. Power Syst. - 2006. - Vol. 21, N 1. - P. 143–152.

[19] Ewerhart C. Cournot games with biconcave demand // Games Econ. Behav. - 2014. - Vol. 85. - P. 37–47.

[20] Metzler C. Nash–Cournot equilibria in power markets on a linearized DC network with arbitrage: formulations and properties // Networks Spatial Econ. - 2003. - Vol. 3, N 2. - P. 123–150.

[21] Monderer D., Shapley L. S. Potential games // Games Econ. Behav. - 1996. - N 14. - p. 124–143.

[22] Peters H. Game theory: A multi-leveled approach. - Berlin: Springer-Verl., 2008. - 366 p.

[23] Pham D. T., LeT. H. A. Convex analysis approach to D.C. programming: theory, algorithms and applications // Acta Math. Vietnam. - 1997. - N 22. - P. 289–355.

[24] Puu T. Oligopoly: old ends - new means. - Berlin: Springer-Verl., 2011. - 172 p.

[25] Ryan J. K., Daewon S., Xuying Z. Coordinating a supply chain with a manufacturer-owned online channel: a dual channel model under price competition // IEEE Trans. Eng. Manage. - 2013. - Vol. 60, N 2. - P. 247–259.

[26] Ryan S. M., Downward A., Philpott A. B., Zakeri G. Welfare effects of expansions in equilibrium models of an electricity market with fuel network // IEEE Trans. Power Syst. - 2010. - Vol. 25, N 3. - P. 1337–1349.

[27] Shan Jin, Botterud A., Ryan S. M. Impact of demand response on thermal generation investment with high wind penetration // IEEE Trans. Smart Grid. - 2013. - Vol. 4, N 4. - P. 2374–2383.

[28] Slade M. E. What does an oligopoly maximize? // J. Industr. Econ. - 1994. - Vol. 42, N1. - P. 45–61.

[29] Vallee T., Yildizoglu M. Can they beat the Cournot equilibrium learning with memory and convergence to equilibria in a Cournot oligopoly? // Comput. Econ. - 2013. - Vol. 41. - P. 493-516.

[30] Wang R., Li Y., Zhang S. Analysis of Nash–Cournot equilibrium for electricity markets considering option contracts // J. Shanghai Univ. - 2008. - Vol. 12, N 6. - P. 542–547.