Том 23, номер 4, 2016 г., Стр. 26-34

УДК 519.7
Романов А. М.
O вложении равновесных кодов в совершенные коды

Аннотация:
Показано, что каждый $q$-ичный равновесный код веса 3 с минимальным расстоянием 4 и длины $m$ вкладывается в некоторый $q$-ичный 1-совершенный код длины $n = (q^{m−1})/(q−1)$.
Библиогр. 10.

Ключевые слова: код Хэмминга, нелинейный совершенный код, равновесный код, $i$-компонента.

DOI: 10.17377/daio.2016.23.533

Романов Александр Михайлович ¹
1. Институт математики им. С. Л. Соболева,
пр. Коптюга, 4, 630090 Новосибирск, Россия
е-mail: rom@math.nsc.ru

Статья поступила 22 марта 2016 г.
Исправленный вариант — 26 апреля 2016 г.

Литература

[1] Васильев Ю. Л. О негрупповых плотно упакованных кодах // Пробл. кибернетики. 1962. Вып. 8. С. 375–378.

[2] Романов А. М. Обзор методов построения нелинейных совершенных кодов // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. 2006. Т. 13, № 4. С. 60–88.

[3] Романов А. М. О допустимых семействах компонент кодов Хэмминга // Дискрет. анализ и исслед. операций. 2012. Т. 19, № 2. С. 84–91.

[4] Avgustinovich S. V., Krotov D. S. Embedding in a perfect code // J. Comb. Des. 2009. Vol. 17, No. 5. P. 419–423

[5] Etzion T., Vardy A. Perfect binary codes: Constructions, properties, and enumeration // IEEE Trans. Inf. Theory. 1994. Vol. 40, No. 3. P. 754–763.

[6] Etzion T. Nonequivalent $q$-ary perfect codes // SIAM J. Discrete Math. 1996. Vol. 9, No. 3. P. 413–423.

[7] Krotov D. S., Sotnikova E. V. Embedding in $q$-ary 1-perfect codes and partitions // Discrete Math. 2015. Vol. 338, No. 11. P. 1856–1859.

[8] Lindström B. On group and nongroup perfect codes in $q$ symbols // Math. Scand. 1969. Vol. 25. P. 149–158.

[9] Phelps K. T., Villanueva M. Ranks of $q$-ary 1-perfect codes // Des. Codes Cryptogr. 2002. Vol. 27, No. 1–2. P. 139–144.

[10] Schönheim J. On linear and nonlinear single-error-correcting $q$-ary perfect codes // Inform. Control. 1968. Vol. 12. P. 23–26.