Том 25, номер 4, 2018 г., Стр. 46-58

УДК 519.716
Марченков С. С.
Расширения оператора позитивного замыкания с помощью логических связок

Аннотация:
Оператор позитивного замыкания определяется на основе логических формул, содержащих логические связки $\lor, \And$ и квантор $\exists$. Рассматриваются расширения оператора позитивного замыкания с помощью произвольных логических связок (не только бинарных). Устанавливается, что всякое собственное расширение оператора позитивного замыкания с помощью логических связок даёт либо оператор с полной системой логических связок, либо оператор импликативного замыкания (расширение с помощью связки импликации). Для оператора импликативного замыкания получено описание всех замкнутых классов в терминах полугрупп эндоморфизмов.
Библиогр. 11.

Ключевые слова: оператор позитивного замыкания, оператор параметрического замыкания.

DOI: 10.17377/daio.2018.25.605

Марченков Сергей Серафимович ¹
1. Московский гос. университет им. М. В. Ломоносова,
Ленинские горы, 1, 119991 Москва, Россия
е-mail: ssmarchen@yandex.ru

Статья поступила 22 декабря 2017 г.
Исправленный вариант — 14 мая 2018 г.

Литература

[1] Данильченко А. Ф. О параметрической выразимости функций трёхзначной логики // Алгебра и логика. 1977. Т. 16, № 4. С. 397–416.

[2] Кузнецов А. В. О средствах для обнаружения невыводимости и невыразимости // Логический вывод. М.: Наука, 1979. С. 5–33.

[3] Марченков С. С. О выразимости функций многозначной логики в некоторых логико-функциональных языках // Дискрет. математика. 1999. Т. 11, № 4. С. 110–126.

[4] Марченков С. С. Задание позитивно замкнутых классов посредством полугрупп эндоморфизмов // Дискрет. математика. 2012. Т. 24, № 4. С. 19–26.

[5] Марченков С. С. О расширениях оператора параметрического замыкания с помощью логических связок // Изв. вузов. Поволж. рег. Физ.-мат. науки. 2017. № 1. С. 22–31.

[6] Barris S. Primitive positive clones which are endomorphism clones // Algebra Univers. 1987. Vol. 24. P. 41–49.

[7] Barris S., Willard R. Finitely many primitive positive clones // Proc. Amer. Math. Soc. 1987. Vol. 101, No. 3. P. 427–430.

[8] Danil’chenko A. F. On parametrical expressibility of the functions of $k$-valued logic // Colloq. Math. Soc. J. Bolyai. 1981. Vol. 28. P. 147–159.

[9] Hermann M. On Boolean primitive positive clones // Discrete Math. 2008. Vol. 308. P. 3151–3162.

[10] Snow J. W. Generating primitive positive clones // Algebra Univers. 2000. Vol. 44. P. 169–185.

[11] Szabó L. On the lattice of clones acting bicentrally // Acta Cybern. 1984. No. 6. P. 381–388.