Том 25, номер 4, 2018 г., Стр. 5-14

УДК 519.17
Добрынин А. А.
О двусвязных трансмиссионно иррегулярных графах

Аннотация:
Трансмиссия вершины $v$ графа есть сумма расстояний от $v$ до всех остальных вершин графа. В трансмиссионно иррегулярном графе трансмиссии всех вершин попарно различны. Известно, что почти все графы не являются трансмиссионно иррегулярными. В [4] построено бесконечное семейство трансмиссионно иррегулярных деревьев и сформулирована следующая проблема: существует ли бесконечное семейство двусвязных графов с таким свойством? В данной работе строится бесконечное семейство двусвязных трансмиссионно иррегулярных графов.
Табл. 2, ил. 2, библиогр. 21.

Ключевые слова: граф, трансмиссия вершины, трансмиссионно иррегулярный граф, индекс Винера.

DOI: 10.17377/daio.2018.25.620

Добрынин Андрей Алексеевич ¹
1. Институт математики им. С. Л. Соболева,
пр. Коптюга, 4, 630090 Новосибирск, Россия
е-mail: dobr@math.nsc.ru

Статья поступила 3 мая 2018 г.

Литература

[1] Abiad A., Brimkov B., Erey B., Leshock L., Martinez-Rivera X., Song S. O. S.-Y., Williford J. On the Wiener index, distance cospectrality and transmission-regular graphs // Discrete Appl. Math. 2017. Vol. 230. P. 1–10.

[2] Alizadeh Y., Andova V., Klav$\check{z}$ar S., $\check{S}$krekovski R. Wiener dimension: fundamental properties and (5,0)-nanotubical fullerenes // MATCH Commun. Math. Comput. Chem. 2014. Vol. 72. P. 279–294.

[3] Alizadeh Y., Klav$\check{z}$ar S. Complexity of topological indices: the case of connective eccentric index // MATCH Commun. Math. Comput. Chem. 2016. Vol. 76. P. 659–667.

[4] Alizadeh Y., Klav$\check{z}$ar S. On graphs whose Wiener complexity equals their order and on Wiener index of asymmetric graphs // Appl. Math. Comput. 2018. Vol. 328. P. 113–118.

[5] Balakrishnan K., Bre$\check{s}$ar B., Changat M., Klav$\check{z}$ar S., Kov$\check{s}$e M., Subhamathi A. R. Computing median and antimedian sets in median graphs // Algorithmica. 2010. Vol. 57. P. 207–216.

[6] Bonchev D. Shannon’s information and complexity // Complexity in chemistry: introduction and fundamentals (D. Bonchev, D. H. Rouvray, eds.). London: Taylor & Francis, 2003. P. 155–187. (Math. Chem. Ser.; Vol. 7).

[7] Dehmer M., Emmert-Streib F., eds. Quantitative graph theory: mathematical foundations and applications. Boca Raton, FL: Chapman and Hall/CRC, 2014. (Discrete Math. Its Appl.).

[8] Dobrynin A. A., Entringer R., Gutman I. Wiener index for trees: theory and applications // Acta Appl. Math. 2001. Vol. 66, No. 3. P. 211–249.

[9] Dobrynin A. A., Gutman I., Klavzar S., $\check{Z}$igert P. Wiener index of hexagonal systems // Acta Appl. Math. 2002. Vol. 72, No. 3. P. 247–294.

[10] Dobrynin A. A., Mel’nikov L. S. Wiener index of line graphs // Distance in molecular graphs — theory (I. Gutman, B. Furtula, eds.). Kragujevac, Serbia: Univ. Kragujevac, 2012. P. 85–121. (Math. Chem. Monogr.; Vol. 12).

[11] Entringer R. C. Distance in graphs: trees // J. Comb. Math. Comb. Comput. 1997. Vol. 24. P. 65–84.

[12] Entringer R. C., Jackson D. E., Snyder D. A. Distance in graphs // Czech. Math. J. 1976. Vol. 26. P. 283–296.

[13] Gutman I., Furtula B., eds. Distance in molecular graphs — theory. Kragujevac, Serbia: Univ. Kragujevac, 2012. (Math. Chem. Monogr.; Vol. 12).

[14] Gutman I., Furtula B., eds. Distance in molecular graphs — applications. Kragujevac, Serbia: Univ. Kragujevac, 2012. (Math. Chem. Monogr.; Vol. 13).

[15] Gutman I., Polansky O. E. Mathematical concepts in organic chemistry. Berlin: Springer-Verl., 1986.

[16] Knor M., $\check{S}$krekovski R. Wiener index of line graphs // Quantitative graph theory: mathematical foundations and applications (M. Dehmer, F. Emmert-Streib, eds.). Boca Raton, FL: Chapman and Hall/CRC, 2014. P. 279–301. (Discrete Math. Its Appl.).

[17] Knor M., $\check{S}$krekovski R., Tepeh A. Mathematical aspects of Wiener index // Ars Math. Contemp. 2016. Vol. 11, No. 2. P. 327–352.

[18] Krnc M., $\check{S}$krekovski R. Centralization of transmission in networks // Discrete Math. 2015. Vol. 338. P. 2412–2420.

[19] Plesnik J. On the sum of all distances in a graph or digraph // J. Graph Theory. 1984. Vol. 8. P. 1–21.

[20] Smart C., Slater P. J. Center, median, and centroid subgraphs // Networks. 1999. Vol. 34. P. 303–311.

[21] Trinajsti$\acute{c}$ N. Chemical graph theory. Boca Raton, FL: CRC Press, 1983.