Том 26, номер 1, 2019 г., Стр. 5-19

УДК 519.8
Бухтояров С. Е., Емеличев В. А.
Аспекты устойчивости многокритериальной задачи целочисленного линейного программирования

Аннотация:
Рассматривается многокритериальная задача целочисленного линейного программирования с конечным множеством допустимых решений, состоящая в поиске множества экстремальных решений. Получены нижняя и верхняя оценки радиуса $T_1$-устойчивости задачи в предположении, что в пространстве решений и критериальном пространстве заданы произвольные нормы Гёльдера. Выделен класс задач с бесконечно большим радиусом. Отдельно рассмотрен случай многокритериальной линейной булевой задачи.
Библиогр. 22.

Ключевые слова: многокритериальная задача ЦЛП, множество экстремальных решений, радиус устойчивости, $T_1$-устойчивость, норма Гёльдера.

DOI: 10.33048/daio.2019.26.624

Бухтояров Сергей Евгеньевич ¹
Емеличев Владимир Алексеевич ¹
1. Белорусский гос. университет,
пр-т Независимости, 4, 220030 Минск, Беларусь
е-mail: vemelichev@gmail.com

Статья поступила 15 июля 2018 г.
После доработки — 19 октября 2018 г.
Принята к публикации 28 ноября 2018 г.

Литература

[1] Айзерман М. А., Алексеров Ф. Т. Выбор вариантов: основы теории. М.: Наука, 1990. 240 c.

[2] Бухтояров С. Е., Емеличев В. А. О мере устойчивости решений векторного варианта одной инвестиционной задачи // Дискрет. анализ и исслед. операций. 2015. T. 22, № 2. С. 5–16.

[3] Бухтояров С. Е., Емеличев В. А. Об одном типе устойчивости задачи целочисленного линейного программирования с несколькими критериями // Танаевские чтения: Докл. 8-й междунар. науч. конф. (Минск, 27–30 марта 2018 г.). Минск: ОИПИ НАН Беларуси, 2018. С. 48–51.

[4] Гордеев Э. Н. Сравнение трёх подходов к исследованию устойчивости решений задач дискретной оптимизации и вычислительной геометрии // Дискрет. анализ и исслед. операций. 2015. T. 22, № 3. С. 18–35.

[5] Емеличев В. А., Коротков В. В. Устойчивость векторной инвестиционной булевой задачи с критериями Вальда // Дискрет. математика. 2012. T. 24, № 3. С. 3–16.

[6] Емеличев В. А., Котов В. М., Кузьмин К. Г., Лебедева Т. Т., Семенова Н. В., Сергиенко Т. И. Устойчивость и эффективные алгоритмы решения задач дискретной оптимизации с многими критериями и неполной информацией // Пробл. управления и информатики. 2014. № 1.
С. 53–67.

[7] Емеличев В. А., Кузьмин К. Г. Об одном типе устойчивости многокритериальной задачи целочисленного линейного программирования в случае монотонной нормы // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2007. № 5. С. 45–51.

[8] Емеличев В. А., Кузьмин К. Г. Общий подход к исследованию устойчивости парето-оптимального решения векторной задачи целочисленного линейного программирования // Дискрет. математика. 2007. T. 19, № 3. С. 79–83.

[9] Емеличев В. А., Кузьмин К. Г. О радиусе устойчивости векторной задачи целочисленного линейного программирования в случае регулярности нормы в критериальном пространстве // Кибернетика и систем. анализ. 2010. № 1. С. 82–89.

[10] Емеличев В. А., Кузьмин К. Г. Анализ устойчивости эффективного решения векторной задачи о максимальном разрезе графа // Дискрет. анализ и исслед. операций. 2013. T. 20, № 4. С. 27–35.

[11] Емеличев В. А., Кузьмин К. Г. О радиусе $T_1$-устойчивости многокритериальной линейной булевой задачи с нормами Гёльдера в пространствах параметров // Таврич. вестн. математики и информатики. 2016. Т. 30, № 1. С. 49–64.

[12] Емеличев В. А., Подкопаев Д. П. Устойчивость и регуляризация векторных задач целочисленного линейного программирования // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 2. 2001. T. 8, № 1. С. 47–69.

[13] Кузьмин К. Г. Единый подход к получению количественных характеристик устойчивости задачи о максимальном разрезе графа // Дискрет. анализ и исслед. операций. 2015. T. 22, № 5. С. 30–51.

[14] Леонтьев В. К. Устойчивость в линейных дискретных задачах // Пробл. кибернетики. Вып. 35. М.: Наука, 1979. С. 169–184.

[15] Лотов А. В., Поспелова И. И. Многокритериальные задачи принятия решений. М.: МАКС Пресс, 2008. 197 c.

[16] Подиновский В. В., Ногин В. Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. 256 с.

[17] Сергиенко И. В., Шило В. П. Задачи дискретной оптимизации. Проблемы, методы решения, исследования. Киев: Наукова думка, 2003. 258 c.

[18] Шоломов Л. А. Логические методы исследования дискретных моделей выбора. М.: Наука, 1989. 288 c.

[19] Юдин Д. Б. Вычислительные методы теории принятия решений. М.: Наука, 1989. 320 c.

[20] Emelichev V. A., Bukhtoyarov S. E., Mychkov V. I. An investment problem under multicriteriality, uncertainty and risk // Bul. Acad. ¸Stiin¸te Repub. Mold., Mat. 2016. No. 3. P. 82–98.

[21] Emelichev V. A., Girlich E., Nikulin Yu. V., Podkopaev D. P. Stability and regularization of vector problem of integer linear programming // Optimization. 2002. Vol. 51, No. 4. P. 645–676.

[22] Emelichev V. A., Podkopaev D. P. Quantitative stability analysis for vector problems of 0–1 programming // Discrete Optim. 2010. Vol. 7, No. 1–2. P. 48–63.