Том 27, номер 3, 2020 г., Стр. 109-125

УДК 519.8+518.25
Яшунский А. Д.
Об аппроксимации случайных величин над конечной цепью

Аннотация:
Рассматриваются преобразования независимых случайных величин над конечным линейно упорядоченным множеством (цепью) операциями максимума и минимума. Исследуется вопрос о возможности аппроксимации произвольного вероятностного распределения над цепью путём (возможно, многократного) применения операций максимума и минимума к независимым случайным величинам, имеющим распределения из некоторого заданного множества. Найдены условия, при которых аппроксимация заведомо невозможна и при которых она становится возможной.
Ил. 3, библиогр. 9.

Ключевые слова: конечная цепь, линейно упорядоченное множество, случайная величина, распределение, аппроксимация.

DOI: 10.33048/daio.2020.27.683

Яшунский Алексей Дмитриевич ¹
1. Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН,
Миусская пл., 4, 125047 Москва, Россия
е-mail: yashunsky@keldysh.ru

Статья поступила 23 февраля 2020 г.
После доработки — 23 февраля 2020 г.
Принята к публикации 25 мая 2020 г.

Литература

[1] Салимов Ф. И. Конечная порождённость алгебр распределений // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. 1997. Т. 4, № 2. С. 43–50.

[2] Колпаков Р. М. Замкнутые классы конечных распределений рациональных вероятностей // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. 2004. Т. 11, № 3. С. 16–31.

[3] Яшунский А. Д. Алгебры вероятностных распределений на конечных множествах // Тр. МИАН. 2018. Т. 301. С. 320–335.

[4] Схиртладзе Р. Л. О методе построения булевой величины с заданным распределением вероятностей // Дискрет. анализ. Вып. 7. Новосибирск: Наука, 1966. С. 71–80.

[5] Яшунский А. Д. О преобразованиях вероятности бесповторными булевыми формулами // Мат. XVI Междунар. шк.-семин. «Синтез и сложность управляющих систем» (Санкт-Петербург, Россия, 26–30 июня 2006 г.). М.: Мех.-мат. фак. МГУ, 2006. С. 150–155.

[6] Zhou H., Loh P.-L., Bruck J. The synthesis and analysis of stochastic switching circuits. Ithaca, NY: Cornell Univ., 2012. (Cornell Univ. Libr. e-Print Archive; arXiv:1209.0715).

[7] Wilhelm D., Bruck J., Qian L. Probabilistic switching circuits in DNA // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 2018. Vol. 115. P. 903–908.

[8] Lee D., Bruck J. Generating probability distributions using multivalued stochastic relay circuits // Proc. 2011 IEEE Int. Symp. Information Theory (St. Petersburg, Russia, July 31–Aug. 5, 2011). Piscataway: IEEE, 2011. P. 308–312.

[9] Lee D. T., Bruck J. Algorithms for generating probabilities with multivalued stochastic relay circuits // IEEE Trans. Comput. 2015. Vol. 64, No. 12. P. 3376–3388.