Том 28, номер 3, 2021 г., Стр. 65-89
УДК 519.8
Тюнин Н. Н.
Задачи невыпуклого квадратичного программирования, связанные с оптимизацией фазированных антенных решёток
Аннотация:
Задача оптимизации фазированных антенных решёток коротковолнового диапазона сформулирована как задача квадратичного программирования. Для исследования структуры множества локальных оптимумов применены метод штрафных функций и алгоритм градиентного подъёма. Проведено сравнение работы данного алгоритма с известным решателем BARON.
Табл. 2, ил. 3, библиогр. 32.
Ключевые слова: квадратичное программирование, локальный оптимум, антенная решётка, градиентная оптимизация, вычислительный эксперимент.
DOI: 10.33048/daio.2021.28.694
Тюнин Николай Николаевич 1
1. Омский филиал Института математики им. С. Л. Соболева,
ул. Певцова, 13, 644043 Омск, Россия
е-mail: n.n.tyunin@gmail.com
Статья поступила 15 июня 2020 г.
После доработки — 7 марта 2021 г.
Принята к публикации 9 марта 2021 г.
Литература
[1] Hansen R. C. Phased array antennas. Hoboken, NJ: Wiley, 2009. 580 p.
[2] Kudzin V. P., Lozovsky V. N., Shlyk N. I. The compact linear antenna array system of the short-wave band consisting of «butterfly» radiators // Proc. IX Int. Conf. Antenna Theory and Techniques (Odessa, Ukraine, Sept. 16–20, 2013). Piscataway: IEEE, 2013. P. 252–253.
[3] Wilensky R. High-power, broad-bandwidth HF dipole curtain array with extensive vertical and azimuthal beam control // IEEE Trans. Broadcast. 1988. Vol. 34, No. 2. P. 201–209.
[4] Yin Ya., Deng J. Design of short wave communication system with phased array antenna // Electron. Eng. 2007. Vol. 33, No. 9. P. 31–33. [Chinese].
[5] Сазонов Д. М. Антенны и устройства СВЧ. М.: Высш. шк., 1988.
[6] Indenbom M., Izhutkin V., Sharapov A., Zonov A. Synthesis of conical phased antenna arrays optimization of amplitude distribution parameters // Proc. IX Int. Conf. Optimization and Applications (Petrovac, Montenegro, Oct. 1–5, 2018). Lancaster, PA: DEStech Publ., 2018. P. 273–285.
[7] Fuchs B. Application of convex relaxation to array synthesis problems //IEEE Trans. Antennas Propag. 2014. Vol. 62, No. 2. P. 634–640.
[8] Akdagli A., Guney K. Shaped-beam pattern synthesis of equally and unequally spaced linear antenna arrays using a modified tabu search algorithm // Microw. Opt. Technol. Lett. 2003. Vol. 36, No. 1. P. 16–20.
[9] Boriskin A. V., Balaban M. V., Galan O. Yu., Sauleau R. Efficient approach for fast synthesis of phased arrays with the aid of a hybrid genetic algorithm and a smart feed representation // Proc. 2010 IEEE Int. Symp. Phased Array Systems and Technology (Waltham, MA, USA, Oct. 12–15, 2010). Piscataway: IEEE, 2010. P. 827–832.
[10] Akdagli A., Guney K. Parallel genetic-algorithm optimization of shaped beam coverage areas using planar 2-D phased arrays // IEEE Trans. Antennas Propag. 2007. Vol. 55, No. 6. P. 1745–1753.
[11] Юрков A. С. Оптимизация возбуждения передающих фазированных антенных решёток декаметрового диапазона длин волн. Омск: ОНИИП, 2014. 65 с.
[12] Юрков A. С. Максимизация направленности фазированных антенных решёток коротковолнового диапазона // Техника радиосвязи. 2016. № 2. С. 46–53.
[13] Obukhovets V A. Antenna array iterative synthesis algorithm // Proc. 2017 Radiation and Scattering of Electromagnetic Waves (Divnomorskoe, Krasnodar Reg., Russia, June 26–30, 2017). Piscataway: IEEE, 2017. P. 58–60.
[14] Echeveste J. I., de Aza M. G., Zapata J. Shaped beam synthesis of real antenna arrays via finite-element method, floquet modal analysis, and convex programming // IEEE Trans. Antennas Propag. 2016. Vol. 64, No. 4. P. 1279–1286.
[15] Murty K. Some NP-complete problems in quadratic and nonlinear programming // Math. Program. 1987. Vol. 39. P. 117–129.
[16] Нестеров Ю. E. Введение в выпуклую оптимизацию. M.: МЦНМО, 2010. 280 с.
[17] Ryoo H. S., Sahinidis N. V. Global optimization of nonconvex NLPs and MINLPs with applications in process design // Comput. Chem. Eng. 1995. Vol. 19, No. 5. P. 551–566.
[18] Еремеев А. В., Ривс К. Р. О доверительных интервалах для числа локальных оптимумов // Математические структуры и моделирование. 2017. Вып. 41. С. 55–74.
[19] Юрков A. С. О влиянии потерь в земле на работу четырёхэлементной ФАР КВ диапазона // Техника радиосвязи. 2014. № 1. С. 78–81.
[20] Burke J. J., Poggio A. J. Numerical electromagnics code. Livermore, CA: Lawrence Livermore Nat. Lab., 1981. Available at https://www.nec2.org (accessed March 11, 2021).
[21] Horst R., Tuy H. Global optimization: Deterministic approaches. Heidelberg: Springer, 1996. 730 p.
[22] Tawarmalani M., Sahinidis N. V. Global optimization of mixed-integer nonlinear programs: A theoretical and computational study // Math. Program. 2004. Vol. 99, No. 3. P. 563–591.
[23] Handbook of global optimization. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1995. 880 p. (Nonconvex Optim. Its Appl.; Vol. 2).
[24] Strekalovsky A. S. Global optimality conditions in nonconvex optimization // J. Optim. Theory Appl. 2017. Vol. 173, No. 3. P. 770–792.
[25] Himmelblau D. M. Applied nonlinear programming. New York: McGraw-Hill, 1972. 498 p.
[26] Kennedy J., Eberhart R. Particle swarm optimization // Proc. Int. Conf. Neural Networks (Perth, Australia, Nov. 27–Dec. 1, 1995). Vol. 4. Piscataway: IEEE, 1995. P. 1942–1948.
[27] Storn R., Price K. Differential evolution — a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces // J. Global Optim. 1997. Vol. 11, No. 4. P. 341–359.
[28] Horn R. A., Johnson C. R. Matrix analysis. New York: Camb. Univ. Press, 1990. 561 p.
[29] Ерёмин B. B., Астафьев Н. Н. Введение в теорию линейного и выпуклого программирования. М.: Наука, 1976. 192 с.
[30] Aoki M. Introduction to optimization techniques: Fundamentals and applications of nonlinear programming. New York: Macmillan, 1971. 335 p.
[31] Tawarmalani M., Sahinidis N. V. Global optimization of mixed-integer nonlinear programs: A theoretical and computational study // Math. Program. 2004. Vol. 99, No. 3. P. 563–591.
[32] Eremeev A. V., Yurkov A. S. On symmetry groups of some quadratic programming problems // Mathematical Optimization Theory and Operations Research. Proc. 19th Int. Conf. MOTOR 2020 (Novosibirsk, Russia, July 6–10, 2020). Cham: Springer, 2020. P. 35–48. (Lect. Notes Comput. Sci.;
