В докладе будет дан обзор методов оценивания точности аппроксимации распределений сумм случайных величин сложными (обобщенными) пуассоновскими законами. Будет приведен ряд новых результатов.
«Об эмпирических основаниях теории вероятностей и условиях её применимости»
В работе сделана попытка разделить математическую и содержательную составляющие теории вероятностей.
Факт статистической устойчивости наблюдений не является полностью эмпирическим законом, поскольку включает в себя математическую теорему (закон больших чисел).
В докладе предлагаются формулировки эмпирических фактов о вероятности, которые отделены от математически доказуемых утверждений.
Утверждается, что статистическая устойчивость является логическим следствием этих фактов и закона больших чисел.
В докладе приводятся условия применимости понятия вероятности и констатируется, что зачастую ограничения области её применимости являются искусственными.
Критерий Харке-Бера широко используется для проверки гипотезы о том, что элементы выборки имеют нормальное распределение с неизвестными параметрами. В докладе будут рассмотрены модификации критерия Харке-Бера, позволяющие проверять гипотезы о том, что выборка из нормального распределения с одним или двумя известными параметрами.
Также будет проведено сравнение полученных критериев с другими известными статистическими решающими правилами.
«Статистическое моделирование процессов переноса оптического излучения»
Доклад посвящен алгоритмам метода Монте-Карло для численного моделирования процессов переноса излучения в рассеивающих средах с учётом и без учёта поляризации. Для описания поляризации квазимонохроматической волны используются параметры Стокса. Рассматриваются два основных метода моделирования рассеяния поляризованного излучения. Приводятся примеры решения прикладных задач.
«Обобщённая мутация с тяжёлыми хвостами для эволюционных алгоритмов»
Генетический алгоритм представляет собой эвристический алгоритм оптимизации, в основу которого положены биологические принципы естественного отбора и изменчивости. Процесс работы алгоритма представляет собой последовательную случайную смену поколений, состоящих из особей – бинарных векторов длины n. При формировании следующего поколения часть потомков полностью идентична родителям, а часть изменяется некоторым случайным образом в результате мутации и кроссинговера (скрещивания). Потомки с большим значением целевой функции имеют преимущество при последующем отборе.
Мы изучаем оператор мутации с тяжёлыми хвостами, предложенный Доерром, Ле, Махмарой и Нгуеном (2017) для генетического алгоритма (1+(λ, λ)). Степенное предположение о распределении вероятностей для интенсивности мутаций обобщено на случай правильно меняющихся ограничений на функцию распределения для интенсивности мутаций. В докладе обобщаются верхние границы ожидаемого времени оптимизации (попадания в оптимум), полученные Антиповым, Буздаловым и Доерром (2022). В частности, показано, что на классе целевых функций OneMax (значение функции равно сумме компонент решения) ожидаемое время оптимизации для генетического алгоритма (1+(λ, λ)) с обобщенным вариантом мутации по-прежнему линейно по размерности задачи. Известно, что это асимптотически быстрее, чем то, что может быть получено при любой фиксированной интенсивности мутаций.
Доклад посвящен алгоритмам оценки моды для многомерных распределений. Будет рассмотрен сеточный алгоритм с линейной трудоемкостью, для которого доказаны как состоятельность, так и сильная состоятельность. Также будут обсуждаться алгоритмы с квадратичной трудоемкостью, обладающие большей точностью, о теоретических свойствах которых известно меньше. Доклад основан на публикациях:
Ruzankin, P.S. A class of nonparametric mode estimators (2022) Communications in Statistics: Simulation and Computation,
51 (6), pp. 3291-3304. doi: 10.1080/03610918.2019.1711410
Ruzankin, P.S., Logachov, A.V. A fast mode estimator in multidimensional space (2020) Statistics and Probability Letters, 158, статья № 108670. doi: 10.1016/j.spl.2019.108670
C.M. Пригарин (ИВМиМГ СО РАН)
«Модели случайных процессов в методах Монте-Карло»
Доклад посвящен некоторым применениям метода Монте-Карло для решения прикладных задач и ряду проблем, связанных с численным моделированием случайных процессов. В том числе, представлены результаты по статистическому анализу и моделированию геофизических полей, решению задач атмосферной оптики и лазерного зондирования, обсуждаются общие вопросы, связанные с оценкой погрешности вычислений методом Монте-Карло.
В начале доклада будут сформулированы соображения о необходимости получения смоделированных на компьютере выборочных значений одномерных случайных величин при реализации основной схемы метода Монте-Карло для решения практически значимых задач. Затем будет представлен основной алгоритм для получения таких выборочных значений – метод обратной функции распределения; отмечены его преимущества и ограничения. В качестве альтернативы основному алгоритму в докладе будет рассмотрен специальный двусторонний метод исключения. Сначала будет представлена теория мажорантного метода исключения и двустороннего метода исключения. Для простоты будут рассмотрены одномерные случайные величины, распределенные на конечных отрезках и имеющие монотонные плотности. Для таких величин целесообразно строить кусочно-постоянные мажоранты и миноранты в двустороннем методе исключения. Рекордную экономичность придает этому методу использование теории модифицированного метода дискретной суперпозиции и техника «уравнивания вероятностей» при моделировании вспомогательной случайной величины по кусочно-постоянной плотности, пропорциональной мажоранте. В заключительной части доклада будет представлена авторская компьютерная система EDSRM (Economical Double-Sided Rejection Method) – см. http://edsrm.nikita-e.ru/, в которой реализованы новые идеи из данного доклада. Будут приведены примеры, показывающие перспективность использования представленного в докладе двустороннего метода исключения с кусочно-постоянными мажорантой и минорантой и с уравниванием вероятностей в практически значимых вычислениях.
«О вероятностно-статистическом подходе к анализу параметров нелокальности плотности плазмы»
Аннотация: В докладе представлено исследование выборки значений плотности плазмы термоядерной установки. Получена методология обработки экспериментальных данных, позволяющая установить соответствие между упомянутой выборкой и моделью нестационарного шума. Эта модель формируется как свертка стационарной последовательности и функции памяти и позволяет моделировать конкуренцию пространственной и временной нелокальности. Представлена физическая интерпретация параметров нелокальности.
видеозапись
А.В. Логачев (ИМ СО РАН)
«Центральная предельная теорема для количества треугольников в неоднородном графе Эрдёша-Реньи»
Аннотация: В докладе будет предложено доказательство центральной предельной теоремы (с оценкой скорости сходимости) для количества треугольников в неоднородном случайном графе Эрдёша-Реньи, в котором вероятность наличия ребра между вершинами зависит от их номеров.
видеозапись
А.В. Логачев (ИМ СО РАН)
«Экспоненциальные неравенства для распределения числа циклов фиксированной длины в графах Эрдёша-Реньи»
Аннотация: В докладе будет предложено новое доказательство экспоненциальных вероятностных неравенств концентрации для числа циклов фиксированной длины в случайных графах Эрдёша-Реньи. Будет проведено сравнение с ранее полученными результатами других
авторов.
видеозапись
А.В. Булинский (МГУ)
«Методы выбора значимых факторов, влияющих на изучаемый отклик»
Аннотация: Рассматриваются широко применяемые алгоритмы выбора в определенном смысле значимых факторов,
основанные на понятиях теории информации. Также обсуждаются некоторые методы анализа данных, не вовлекающие
информацию взаимодействия для изучаемой стохастической модели.
видеозапись
В.В. Ульянов (МГУ, НИУ ВШЭ)
«Статистические выводы, основанные на рандомизированных тестовых статистиках»
Аннотация: В докладе будет показано, что дополнительная рандомизация может улучшить скорость сходимости распределений тестовых статистик
к предельным законам. Это позволяет точнее вычислять критические уровни критериев и делать более достоверные статистические выводы.
Подход основан на многомерной центральной предельной теореме для взвешенных сумм. Мы демонстрируем наш метод на семействе фи-дивергентных
статистик и доказываем, что с высокой вероятностью относительно дополнительной рандомизации распределение соответствующей рандомизированной
статистики сходится в метрике Колмогорова к предельному Хи-квадрат распределению со скоростью O(1/n) (с точностью до логарифмического множителя),
где n -- объем выборки. Доклад основан на совместных результатах автора с З. Ассылбековым, С. Айвазяном, Н. Пучкиным и В. Зубовым.
видеозапись
Н.С. Аркашов
«О моделировании стационарных последовательностей случайных величин»
Аннотация: В докладе обсуждается метод моделирования стационарных последовательностей наблюдений, реализуемый, вообще говоря, нелинейным преобразованием гауссовского шума. Формулируются предельные теоремы в метрическом пространстве D[0,1] для нормированных процессов частичных сумм последовательностей, полученных в результате упомянутого преобразования гауссовского шума. Указанный метод применяется для моделирования процесса распределения служебных слов в текстах художественных произведений. видеозапись
В.Б. Бериков
«Об одном подходе к решению задач машинного обучения со слабо размеченными данными»
Аннотация: В докладе рассматриваются задачи машинного обучения в случае, когда разметка является неполной и/или неточной (weakly supervised learning) и имеет большой объем. Эти задачи возникают в случае, когда полная разметка данных требует значительных затрат. В то же время, неразмеченная и «слабо» размеченная часть выборки может дать дополнительную информацию о структуре данных, повысив тем самым качество прогноза. Обсуждается подход, основанный на методе регуляризации многообразия с применением малоранговых матричных операций и ансамблевых метрик сходства. Демонстрируются примеры использования развиваемого подхода. видеозапись
В.А. Топчий, Н.В. Перцев (ОФ ИМ СО РАН)
«Цепи массового обслуживания с бесконечным числом обслуживающих каналов на графе»
Аннотация:
При исследовании живых систем появляются модели, обладающие следующей спецификой:
1) имеется несколько узлов с совокупностью частиц, развивающихся на основе
модели Эрланга-Севастьянова (обобщение процессов рождения и гибели), в которой распределение продолжительности жизни частиц произвольно;
2) узлы связаны направленными каналами, по которым осуществляются переходы частиц между узлами.
Указанную специфику можно интерпретировать как эволюцию частиц на ориентированном графе. Переходы частиц в каналы регулируются независимыми случайными механизмами. В каналах происходит только перемещение частиц с ограничениями на время их пребывания и возможностью гибели. На всех элементах графа распределения характеристик эволюции частиц различны.
Для приложений часто важна неоднородность характеристик эволюции частиц по времени. В этом случае анализ систем возможен только с помощью имитационного моделирования.
В докладе рассмотрен частный случай модели, где в каждый узел входит внешний пуассоновский поток частиц. Далее частицы могут либо гибнуть, либо случайным образом переходить в некоторые узлы ориентированного графа по соответствующим каналам. Эволюция частиц на каждом элементе графа определяется распределением двух независимых случайных величин: допустимой продолжительностью жизни частицы и ее допустимым временем пребывания на этом элементе. Реализуется событие, появившееся раньше.
Приведенную модель удобно исследовать в терминах теории массового обслуживания. Узловое свойство модели состоит в том, что при входящем пуассоновском потоке заявок в узел при любом распределении времени пребывания заявки в нем, их общая численность будет также пуассоновской. Для выбранной модели описаны предельные интенсивности входящих потоков и распределения численности частиц на всех элементах графа для произвольных распределений допустимых времен пребывания частиц на элементах графа и их продолжительности жизни. В ряде частных случаев все входящие потоки будут пуассоновскими с явно выписанными интенсивностями, а распределения численности частиц на элементах графа будут пуассоновскими с параметрами, заданными в явном виде для любого момента времени.
видеозапись
С.Е. Хрущев
«Методы выравнивания групп и анализ выживаемости в медицинских исследованиях»
Аннотация: В медицинских исследованиях для обеспечения корректного сравнения выживаемости
в двух или более группах пациентов возникает задача выравнивания этих групп по так называемым вмешивающимся переменным,
которые могут существенным образом оказывать влияние на результаты анализа выживаемости. В докладе будут рассмотрены некоторые известные методы решения этой
задачи, их преимущества и недостатки. Применяя данные методы, будет проведен анализ выживаемости на конкретных примерах реальных групп пациентов.
А.А. Быстров, Н.В. Володько
«Экспоненциальные неравенства для распределения числа циклов в
обобщенном случайном графе»
Аннотация: Доклад посвящен вероятностным неравенствам концентрации
типа неравенства Хёфдинга для числа циклов определенной длины в обобщенном
n-вершинном случайном графе. Рассматривается модель, в которой каждая
вершина имеет вес, причем веса вершин являются независимыми
одинаково распределенными случайными величинами.
Предполагается, что каждое ребро возникает в графе
независимо от других ребер с вероятностью, зависящей только от весов двух соединяемых вершин. Для хвостов распределения центрированного и нормированного числа циклов фиксированной длины в таком графе получены экспоненциальные оценки,
которые являются равномерными по n с явно вычисленными константами.
видеозапись
И.С. Борисов, Ю.Ю. Линке
«Об одном подходе к построению явных оценок в задачах нелинейной регрессии»
Аннотация: В докладе будет рассмотрена задача построения явных состоятельных оценок конечномерных параметров моделей нелинейной регрессии с помощью
различных непараметрических ядерных оценок.
Ю.Ю. Линке
«Универсальные непараметрические ядерные оценки для функций среднего и ковариации непрерывного случайного процесса»
Аннотация: Рассматривается задача непараметрического оценивания функций среднего и ковариации непрерывного случайного процесса в ситуации, когда
зашумленные значения независимых реализаций этого процесса наблюдаются в некотором наборе
временных точек (вообще говоря, случайных).
В докладе при широких ограничениях
на временные точки будут предложены равномерно состоятельные оценки ядерного типа для функций среднего и ковариации как в случае разреженных
данных (например, когда объем наблюдений для
каждой реализации случайного процесса равномерно по числу серий ограничен),
так и плотных (объем наблюдений для каждой реализации
растет при увеличении числа реализаций). В отличие от известных ранее результатов, предлагаемые оценки обладают свойством универсальности относительно структуры временных точек, которые
могут быть как фиксированными и не обязательно регулярными, так и случайными, при этом не обязательно
состоящими из независимых или слабо зависимых случайных величин. Так, при оценивании функции среднего в случае разреженных данных относительно временных точек
мы требуем лишь, чтобы вся их совокупность с высокой вероятностью образовывала измельчающееся разбиение области определения случайного процесса, а в случае плотных
данных подобное условие должно быть выполнено для временных точек каждой из реализаций случайного процесса (серии наблюдений).
Н.С. Аркашов
«О гетерогенных диффузионных процессах и формировании пространственно-временной нелокальности»
Аннотация: В работе исследуются гетерогенные диффузионные процессы, определяемые как решение уравнения Ланжевена с мультипликативным шумом, амплитуда которого имеет пространственно-зависимый степенной вид. Особое внимание уделяется дискретным аналогам этих процессов, в частности, получена асимптотическая оценка поведения по времени их дисперсии.
Кроме того, рассматривается класс процессов, формируемый с помощью деформации дискретного аналога фрактального броуновского движения лестницей Кантора (продолженной на всю числовую ось) и ее квантильного преобразования. Устанавливается, что такой класс оказывается близок по своей структуре к дискретным аналогам гетерогенных процессов. Этот класс процессов позволяет геометрически проиллюстрировать возникновение суб- и супердиффузионного режима переноса.
На основе дискретных аналогов гетерогенных процессов строится класс случайных процессов, позволяющий моделировать нелокальность по времени и пространству с учетом пространственной неоднородности.
«Открытые проблемы в оценивании качества решающих функций»
Аннотация: В докладе будут освещены следующие вопросы:
1) Статистическая постановка задачи построения решающих функций (машинного обучения). Связь с проверкой статистических гипотез.
2) Проблема построения доверительного интервала для оценок скользящего экзамена.
3) Разложение ошибки на смещение и разброс (bias-variance decomposition) как попытка объяснить свойства кривой обучения. Аналитические результаты (в том числе новые) для метода k-ближайших соседей.
«Экономичные компьютерные функциональные алгоритмы приближения вероятностных плотностей по заданной выборке»
В докладе будет рассмотрена следующая задача: по заданной выборке построить численное (компьютерное)
функциональное приближение неизвестной плотности на компактной области распределения случайной величины
(вектора) с заданным уровнем погрешности и с наименьшими вычислительными затратами.
Для решения этой задачи предлагается использовать классические вычислительные алгоритмы
(с построением аппроксимационных сеток и связанных с ними устойчивых функциональных базисов),
где для приближений плотности в узлах сетки используются известные ядерные и/или проекционные
«точечные» непараметрические оценки плотности. Доклад в значительной степени уточняет некоторые совместные
результаты автора с Т. Е. Булгаковой (СУНЦ НГУ), изложенные в
[1].
В частности, будет показано, что подробно исследованный в
[1]
алгоритм построения многомерного аналога полигона частот является одновременно частным случаем как вычислительного ядерного алгоритма
(для специальной кусочно-постоянной ядерной функции, связанной с вычислительной сеткой), так и вычислительного проекционного алгоритма
(для специальной системы ортонормированных кусочно-постоянных вспомогательных функций, связанной с вычислительной сеткой) для компьютерного
приближения неизвестной плотности распределения случайной величины по заданной выборке. Будут приведены cоображения теории условной оптимизации
рассматриваемых функциональных алгоритмов (основы этой теории описаны, например, в
[1]), связанные с согласованным выбором количества узлов аппроксимационной сетки и необходимого подмножества выборочных значений для достижения заданного уровня погрешности за минимальное время вычислений,
показывающие целесообразность использования на практике именно этого частного случая – многомерного аналога полигона частот.
«Свойства критических ветвящихся случайных блужданий на прямой при условии невырождения»
Исследуется управляемое точечным процессом критическое ветвящееся случайное блуждание на прямой с дискретным временем.
Размеры последовательных поколений образуют стандартный критический процесс Гальтона-Ватсона с одним типом частиц.
Координаты частиц интерпретируются как веса вершин на генеалогическом дереве случайного блуждания. При удалении из генеалогического
дерева ветвей, не доходящих до уровня $n$, получается редуцированное дерево.
Описана асимптотика двух первых моментов числа вершин и суммы весов вершин на разных уровнях
редуцированных деревьев при условии невырождения процесса. Получен ряд предельных теорем для весов частиц в
ветвящемся случайном блуждании при условии его невырождения к моменту времени $n$.
«Прикладной статистический анализ».
(Обсуждение курса лекций для магистрантов ММФ НГУ)
П.С. Рузанкин
«Об оценках моды в R^d»
В докладе будут рассмотрены оценки моды в пространстве R^d, в том числе сильно состоятельная оценка
с линейной трудоемкостью и оценки с квадратичной трудоемкостью.
«Стохастическое моделирование и обработка данных по динамике распространения Ковид-19 инфекции»
Доклад посвящен стохастическому моделированию процесса распространения эпидемии Ковид-19 среди
населения некоторого региона. Спецификой модели является целочисленность переменных,
описывающих численности различных когорт населения региона, и учет длительностей пребывания
индивидуумов в различных стадиях заболевания с помощью распределений, отличных от экспоненциального.
Модель строится на основе случайного процесса, выраженного в терминах
численности различных когорт населения и семейств уникальных типов индивидуумов,
отражающих моменты поступления индивидуумов в ту или иную когорту и длительности пребывания индивидуумов в когортах.
Для проведения вычислительных экспериментов с моделью применяется метод Монте-Карло.
Для подбора значений параметров модели использованы оценки ряда параметров из статей по тематике Ковид-19.
Кроме того,калибровка модели опирается на опубликованные данные по Новосибирской области,
отражающие показатель серопревалентности населения за три периода времени 2020 года. Представлены результаты вычислительного эксперимента по оценке эффективности вакцинации населения. Разработка модели и обработка данных проводилась совместно с сотрудниками Сеченовского университета А. Н. Лукашевым и Ю. А. Вакуленко в рамках гранта РФФИ № 20-04-60157.
«Определение параметров лесных массивов по данным съемок с беспилотных летательных аппаратов»
Доклад посвящен проблемам нахождения объема древесины по породам по данным съемки с БПЛА.
Для вычисления объема ствола отдельного дерева необходимо уметь определять породу дерева, его высоту и диаметр ствола на определенном уровне.
В докладе предлагаются способы определения указанных характеристик. Кроме того, отдельного внимания заслуживает процесс сбора полевых данных
для обучения моделей классификации и регрессии.
В докладе будут обсуждаться результаты статьи
Davydov B.I., Chebotarev V.I., Kablukova K.S.
Evolution of Probabilistic Characteristics in the Train Traffic Process.
In: Sierpinski G. (eds) Intelligent Solutions for Cities and Mobility of
the Future. TSTP 2021. Lecture Notes in Networks and Systems,
vol. 352, pp. 101-109. Springer, Cham.
DOI: 10.1007/978-3-030-91156-0_8.
Такие элементы движения поезда, как моменты отправления и времена хода, подвержены
случайным воздействиям, что может приводить к нарушениям расписания прибытий.
Предлагается метод определения распределений отклонений для моментов
прибытия. Исследуется эволюция этих распределений. Для проверки предлагаемой модели
используются статистические данные движения грузовых поездов на РЖД.
«Стохастическое моделирование перехода ВИЧ-инфицированных клеток
и вирусных частиц между двумя лимфоузлами»
Доклад посвящен стохастическому моделированию процесса перехода инфицированных клеток и зрелых вирусных частиц (вирионов) ВИЧ-1-инфекции между
двумя лимфатическими узлами. Модель основана на следующих предположениях: 1) продолжительность перехода инфицированных клеток и вирионов между
двумя лимфатическими узлами задается с помощью функции, зависящей от времени,
2) в процессе перехода между двумя лимфатическими узлами инфицированные клетки продуцируют вирионы,
3) инфицированные клетки и вирионы могут погибнуть в процессе перехода между двумя лимфатическими узлами.
Для аналитического исследования переменных модели используются методы теории ветвящихся случайных процессов.
Получены закон распределения и формула для математического ожидания численности популяции вирионов, поступающих
из первого лимфатического узла во второй. Поскольку указанный закон распределения не выражается в элементарных функциях,
то для детального исследования модели применяется метод Монте-Карло. Полученные эмпирические распределения имеют содержательную
биомедицинскую интерпретацию. Описанная модель представляет собой фрагмент более сложной стохастической модели динамики развития
ВИЧ-1 инфекции в организме инфицированного человека.
В докладе исследуется скорость сходимости функции распределения
времени нахождения нормированного случайного блуждания выше
фиксированного положительного уровня к континуальной смеси законов арксинуса.
В случае простейшего симметричного блуждания в качестве следствия полученных результатов усиливаются
оценки Ch. Doebler (2012), а также L.Goldstein и G. Reinert (2013) для расстояния Канторовича между рассматриваемыми распределениями.
И.С. Борисов, М.Ж. Жетписбаев
«Принцип пуассонизации для одного класса аддитивных статистик»
Рассматривается класс аддитивных функционалов от конечного
или счетного набора групповых частот эмпирического точечного процесса,
соответствующих не более чем счетному разбиению выборочного пространства.
В широких условиях показано, что асимптотическое поведение распределений таких функционалов
аналогично поведению распределений таких же функционалов от сопровождающего пуассоновского точечного процесса.
В качестве следствия рассматривается известная задача нормальной аппроксимации распределения статистики "Хи-квадрат" в случае,
когда число групп разбиения выборочного пространства возрастает вместе с объемом выборки
«Неравенства пуассонизации для сумм независимых случайных величин в линейных пространствах с приложениями к эмпирическим точечным процессам»
Обсуждаются верхние и нижние оценки для математических ожиданий функционалов из достаточно широкого класса от сумм независимых одинаково распределенных
случайных величин со значениями в некотором линейном пространстве.
Эти оценки будут записаны в терминах соответствующих моментов от сопровождающих безгранично делимых законов (сложных пуассоновских распределений).
Данная тематика восходит к работе Ю.В. Прохорова 1962 г. и связана с проблемой А.Н. Колмогорова касательно аппроксимации распределений
сумм независимых случайных величин безгранично делимыми законами, не обязательно гауссовыми или пуассоновскими. В качестве приложения получены моментные неравенства
для одного класса аддитивных функционалов от эмпирических точечных процессов.
«К вопросу о нечувствительности оценок Надарая--Ватсона относительно
корреляции элементов дизайна»
В докладе речь пойдет о состоятельности оценок Надарая--Ватсона
в непараметрической регрессии
без использования традиционных условий зависимости
элементов дизайна (регрессоров).
Дизайн может быть как фиксированным и не обязательно регулярным,
так и случайным, при этом не обязательно удовлетворяющим традиционным
условиям корреляции элементов.
Предлагается новая характеристика зависимости элементов дизайна,
в терминах которой формулируются достаточные условия как поточечной,
так и равномерной состоятельности оценок Надарая--Ватсона.
«О модели случайного блуждания с множественной структурой памяти»
В докладе рассматривается модель одномерного случайного блуждания на основе феноменологии потока памяти. Скачки этого случайного
блуждания имеют структуру скользящего среднего, построенного по
конечной последовательности функций памяти и некоторой стационарной последовательности.
Приведена физическая интерпретация функций памяти и указанной стационарной последовательности. Для введенного нормированного случайного блуждания получена предельная теорема в метрическом пространстве D[0,1].
«Вероятностные неравенства и предельные теоремы для аддитивных функционалов от порядковых статистик»
В докладе будет приведён обзор результатов для аддитивных функционалов от порядковых статистик.
Будут рассмотрены такие функционалы, как L-статистики, кривые Лоренца и L-процессы, имеющие широкое применение
в эконометрике, страховании рисков, актуарной математике и т. п.
«Универсальные локально-постоянные и локально-линейные ядерные оценки в непараметрической регрессии. II»
В докладе будут обсуждаться результаты численного моделирования и анализ эпидемиологических данных при помощи различных
параметрических и непараметрических регрессионных методов. Основное внимание будет уделено новым классам локально-постоянных и
локально-линейных ядерных оценок в непараметрической регрессии.
Будет проведено сравнение современных наиболее распространенных статистических методов оценивания и перечисленных выше процедур,
рассмотренных в докладе Ю.Ю. Линке (01.03.22). Результаты являются частью совместного исследования, проведенного группой
специалистов Института математики СО РАН (Ю.Ю. Линке, И.С. Борисов, П.С. Рузанкин), Московского государственного университета
(В.А. Куценко, Е.Б. Яровая) и НМИЦ терапии и профилактической медицины (С.А. Шальнова).
«Экспоненциальные неравенства для бесконечных полиномиальных форм случайных величин»
Получены экспоненциальные оценки вейбулловского типа для хвостов распределений
бесконечных полиномиальных форм, построенных по последовательностям
зависимых случайных величин. Показатель экспоненты в полученных неравенствах имеет правильный порядок.
Рассмотрены приложения этих результатов к анализу распределений кратных стохастических интегралов, а также U- и V-статистик произвольного порядка.
«Универсальные локально-постоянные и локально-линейные ядерные оценки в непараметрической регрессии. I»
В докладе будут обсуждаться два новых класса универсальных оценок ядерного типа в непараметрической регрессии, равномерно состоятельных при близких к минимальным и наглядных условиях на точки дизайна. Универсальность оценок заключается в том, что их
асимптотические свойства не зависят от структуры корреляции элементов дизайна, относительно которых предполагается лишь в некотором смысле плотное заполнение области определения регрессионной функции. Часть результатов, представленных в докладе, являются совместными исследованиями с И.С. Борисовым,
П.С. Рузанкиным, Е.Б. Яровой (МГУ), В.А. Куценко (МГУ) и С.А. Шальновой (НМИЦ терапии и профилактической медицины).
Экспоненциальные неравенства для числа циклов в
графах Эрдёша-Реньи
Получены экспоненциальные верхние оценки
для хвостов распределений центрированного и нормированного числа циклов
фиксированной длины в графах Эрдёша-Реньи. Оценки являются равномерными по
числу вершин в графе.
Типологическая группировка на основе декомпозиции смесей вероятностных распределений
При исследовании неоднородных выборок, взятых из конечных смесей вероятностных распределений,
число смешивающихся распределений (компонент), а также соответствующие им веса и параметры могут быть неизвестными.
Задачей разделения (декомпозиции) смесей называется задача оценивания неизвестных параметров
смешивающихся распределений и их весов. В докладе будут рассмотрены некоторые известные методы решения этой задачи,
их преимущества и недостатки. Применяя данные методы, мы проведем декомпозицию
смесей некоторых реальных социально-экономических неоднородных совокупностей, что, в частности, позволит решить задачу типологии
(классификации) данных, т.е. выделения групп наблюдений, взятых из одной и той же компоненты смеси.
Новые возможности в анализе изображений современной ядерной медицины
В докладе будет дан обзор достижений и
нерешенных проблем современной диагностической ядерной медицины на основе методов
однофотонной эмиссионной компьютерной томографии (ОФЭКТ) и позитронной эмиссионной томографии (ПЭТ).
Будет рассказано о возможностях математического моделирования процедуры обследования пациента методом ОФЭКТ
с помощью «виртуального пациента», «виртуального томографа» и с использованием статистических подходов
к решению обратной задачи реконструкции изображений. Будут обсуждены перспективные направления ближайшего будущего ядерной медицины,
связанные с развитием тераностики и радиомики.