В данной работе мы попытались изложить ключевые этапы исследования пространства CD₀(Q) = C(Q) + c₀(Q), элементы которого являются суммами непрерывных и «дискретных» функций на компакте Q без изолированных точек. При этом основное внимание уделяется описанию компакта Q*, реализующего банахову решетку CD₀(Q) в виде C(Q*). Кроме того, довольно большой фрагмент статьи посвящен аналогичному кругу вопросов, связанному с пространством CD₀(Q,X) «непрерывно-дискретных» сечений банахова расслоения X и с пространством CD₀-гомоморфизмов банаховых расслоений.

Ключевые слова:банахова решетка, AM-пространство, удвоение по Александрову, непрерывное банахово расслоение, сечение банахова расслоения, банахов C(Q)-модуль, гомоморфизм банаховых расслоений, гомоморфизм банаховых C(Q)-модулей.