Формулируется задача об описании класса локально выпуклых пространств, содержащих незамкнутые архимедовы конусы. Излагаются результаты, полученные на пути к решению этой задачи.

Ключевые слова:архимедово упорядоченное векторное пространство, локально выпуклое пространство, слабая топология, конус, клин.