Предложены два новых критерия замкнутости архимедовых конусов в счетномерных локально выпуклых пространствах — в терминах проективных параллелотопов и проективных автоморфизмов. Получены ответы на некоторые открытые вопросы, связанные с понятиями квазивнутренности и квазиплотности.

Ключевые слова:архимедово упорядоченное векторное пространство, локально выпуклое пространство, слабая топология, конус, квазивнутренность, квазиплотное множество.