Аннотация. Математическое моделирование нелинейных явлений (автоколебания, гистерезис) основано на современных физико-химических представлениях о протекании реакций на поверхности твердого катализатора. При построении соответствующих систем дифференциальных уравнений учитывают закон действующих масс, а также влияние процессов тепло- и массопереноса на динамику реакции. В случае, когда можно сделать вывод о том, что распределение значений переменных по пространству можно не учитывать, динамическая система представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений с параметрами.

В качестве примера в докладе будет рассмотрена математическая модель, описывающая динамику совместного окисления монооксида углерода и метана. Показано, что решения данной модели неограниченно продолжаемы вправо. При определенных условиях в рассматриваемой модели возможно выделение малого параметра, и система является сингулярно-возмущенной. В докладе будут представлены результаты исследования, которые получены с помощью методов качественной теории динамических систем и численного анализа. Будут также предложены достаточные условия существования в модели устойчивого предельного цикла. Кроме того, будет показано, что при определенных значениях параметров система описывает динамический гистерезис.

Аннотация. NSUCRYPTO – Международная олимпиада по криптографии для школьников, студентов и профессионалов со всего мира. Она является крупнейшей олимпиадой в области криптографии. Ежегодное число участников превышает 1000, а география насчитывает несколько десятков стран. Олимпиада была создана в России в 2014 году. NSUCRYPTO является единственной олимпиадой от России (и одной из семнадцати по всему миру), которая учитывается в рейтинге вузов при анализе побед студентов на международных олимпиадах по разным областям науки.

Летняя школа «Криптография и информационная безопасность» – традиционное мероприятие, которое проводят Криптографический центр (Новосибирск) и Международный математический центр в Академгородке. Летняя школа - спутник олимпиады NSUCRYPTO - проводится с 2019 года очно в разных городах России.

В докладе инициаторы и организаторы олимпиады NSUCRYPTO и летней школы расскажут об истории этих мероприятий и поделятся опытом.

Аннотация. В настоящее время активно развивающимся направлением является математическое моделирование нейронных сетей. Среди наиболее распространенных моделей можно выделить модель нейронной сети Хопфилда, модель нейронной сети Коэна – Гроссберга, модель нейронной сети Коско (двунаправленная ассоциативная память). В последние годы при моделировании нейронных сетей широко используются дифференциальные уравнения с запаздыванием, в том числе уравнения нейтрального типа. Параметры запаздывания, входящие в уравнения, отвечают за время задержки сигналов между нейронами. В настоящем докладе будут рассмотрены вопросы устойчивости стационарных решений таких моделей. Будут указаны условия на параметры моделей, гарантирующие экспоненциальную устойчивость стационарных решений, и получены оценки, характеризующие скорость стабилизации решений на бесконечности. При исследовании моделей будут использоваться функционалы Ляпунова – Красовского.

Аннотация. В докладе рассматривается обращение преобразования Лапласа одной функции, содержащей гиперболический тангенс. Указанная функция возникает при решении краевой задачи в ограниченной области с условиями третьего рода для уравнения теплопроводности. Используя теорему о вычетах и методы теории функций комплексного переменного, удается получить обращение рассматриваемой функции в двух формах, пригодных для больших и малых значений времени. В теории уравнений математической физики решение третьей краевой задачи в ограниченной области для уравнения теплопроводности построено методом разделения переменных в форме, хорошо описывающей процессы теплопередачи для больших значений времени. Но такая форма оказывается неудобной в случае малых значений времени по причине плохой сходимости ряда Фурье по собственным функциям задачи.

Аннотация. Обнаружение слабых сигналов в шумах представляет задачу, которая имеет отношение ко многим системам связи, в том числе и к системам защиты речевой информации от утечки по техническим каналам. Выделение первичных признаков речевого сигнала, таких как частота основного тона F0, Гц и формант F1,…, Fn, Гц, является необходимым критерием для определения наличия речи в шумах.

В работе решаются задачи: определение факта присутствия речевого сигнала в анализируемой смеси сигнала и маскирующего его шума выделением частоты основного тона, а также определение основных формант – источника получения дополнительной информации не только о речевом сигнале, но и об индивидуальных признаках говорящего.

Приведены результаты исследования первичных признаков речевого сигнала различными методами на примере гласных фонем мужских голосов средней продолжительностью около 0,2с в условиях зашумления. Показаны преимущества вейвлет-преобразований в задачах обработки и распознавания речи. Применение вейвлет-преобразования позволяет проводить оценку скейлинговых параметров сигналов и с высокой точностью определять значение частоты основного тона. Выбор в качестве материнского комплексного вейвлета Морле и результаты исследований параметров гласных звуков, полученных с помощью данного вейвлет-преобразования, позволяют в дальнейшем в силу масштабирующих свойств вейвлетного базиса, обеспечивающего связь между частотным и временным разрешением, гибко управлять настройкой параметров вейвлета для получения тонкой структуры сигнала конкретного диктора в реальном масштабе времени, а также решать задачи очистки сигнала от шума при цифровой обработке сигналов.

Аннотация. В докладе рассматриваются вопросы разрешимости линейных неоднородных уравнений целого порядка m на прямой без начальных условий в случае ограниченного оператора A в банаховом пространстве Z, при этом использованы преобразование Фурье и двустороннее преобразование Лапласа в специально построенных пространствах непрерывно дифференцируемых и экспоненциально ограниченных вместе с производными функций. Аналогичные результаты получены для уравнения дробного порядка α с производной Лиувилля. Исследовано неоднородное уравнение с производной Лиувилля в случае неограниченного оператора A. Предложен класс операторов, называемых бисекториальными, получены теоремы об однозначной разрешимости уравнения и о представлении решения.