| Главная |
CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ИНДУСТРИАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
2021, том 24, № 3 (87)СОДЕРЖАНИЕ
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.301
УДК 517.968.74Асхабов С. Н.
Система интегро-дифференциальных уравнений типа свёртки со степенной нелинейностьюМетодом весовых метрик в конусе пространства непрерывных функций доказывается глобальная теорема о существовании и единственности неотрицательного нетривиального решения для системы интегро-дифференциальных уравнений типа свёртки со степенной нелинейностью. Показано, что решение может быть найдено методом последовательных приближений пикаровского типа и для него получены точные априорные оценки.
Ключевые слова: система интегро-дифференциальных уравнений, свёртка, степенная нелинейность.
С. 5-18.Скачать статью
Асхабов С. Н.
Чеченский государственный педагогический университет,
просп. Исаева, 62, г. Грозный 364068, Россия;
Чеченский государственный университет,
ул. Шерипова, 32, г. Грозный 364024, Россия;
E-mail: askhabov@yandex.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.302
УДК 514.745.82Аюпова Н. Б., Голубятников В. П.
Об одном цикле в пятимерной модели кольцевой генной сетиПолучены необходимые и достаточные условия единственности цикла в фазовом портрете кусочно-линейной динамической системы, моделирующей функционирование пятикомпонентной генной сети, регулируемой только отрицательными обратными связями. Описано поведение траекторий этой системы в её инвариантной области, гомеоморфной тору. Доказана устойчивость этого цикла.
Ключевые слова: модель кольцевой генной сети, отрицательные обратные связи, кусочно-линейные динамические системы, фазовый портрет, инвариантные области, отображение Пуанкаре, монотонность, неподвижная точка, циклы, устойчивость.
С. 19-29.Скачать статью
Аюпова Н. Б.
Институт математики им. С. ,Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия;
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: ayupova@math.nsc.ru
Голубятников В. П.
Институт математики им. С. ,Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия;
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: vladimir.golubyatnikov1@fulbrightmail.org
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.303
УДК 519.4Куликов И. М.
Математическое моделирование турбулентного горения углерода в задачах слияния белых карликов и взрыва сверхновых типа IaСверхновые типа Ia играют ключевую роль в астрофизике, но механизмы их взрыва остаются до конца неизученными. Аппарат математического моделирования является основным для изучения известных и всех потенциально новых сценариев взрыва сверхновых типа Ia. В основе всех сценариев лежит ядерное горение материала белых карликов, прежде всего ядерное горение углерода, и последующая детонация со взрывом сверхновой. При моделировании взрыва сверхновых типа Ia используется подсеточная модель статического горения углерода. Такая модель не учитывает предшествующей эволюции и динамики белых карликов, что приводит к более низким значениям энергии горения и, следовательно, взрыва сверхновой. Предлагается математическая модель турбулетного горения углерода, которая более адекватно описывает горение материала с учётом динамики белых карликов. С помощью вычислительных экспериментов показано, что сверхзвуковое турбулентное горение позволяет в несколько раз увеличить энергию взрыва. Это достигается «перекачкой» кинетической энергии, полученной из ненулевой дисперсии скоростей, во внутреннюю энергию и более активное протекания ядерных реакций альфа-цепочки от углерода до железа и никеля. В дальнейшем построенная модель будет использоваться в качестве подсеточной модели горения материала белых карликов.
Ключевые слова: вычислительная астрофизика, вычислительная гидродинамика, сверхновые типа Ia.
С. 30-38.Скачать статью
Куликов И. М.
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН,
просп. Лаврентьева, 6, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: kulikov@ssd.sscc.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.304
УДК 533.692Назаров В. Г.
Метод гиперплоскостей в задаче идентификации неизвестного веществаРассматривается задача частичной идентификации химического состава неизвестной среды методом просвечивания среды коллимированным потоком рентгеновского излучения.
Предложен новый метод решения задачи, состоящий в построении специального множества и функции, определяющей его границу. Метод отличается существенной простотой, позволяет найти те значения энергии, на которых лучше всего производить просвечивание неизвестной среды, и во многих случаях даёт возможность ограничиться однократным просвечиванием. Получены достаточные условия, при выполнении которых различие двух веществ обязательно будет установлено в результате измерений при однократном просвечивании среды.
Метод также учитывает влияние измерительных ошибок на возможность успешного решения конкретной задачи идентификации. Получено достаточное условие на максимально допустимую суммарную относительную ошибку, при выполнении которого два конкретных вещества могут быть «распознаны» по результатам одного единственного эксперимента по просвечиванию. На примере конкретной группы углеводородов, включающей в себя 40 веществ, показано, что любая пара этих веществ становится «хорошо различимой» при достаточно малой энергии просвечивания среды. Результат получен при суммарной относительной ошибке измерения входящего и выходящего из среды излучения, не превышающей 10%.Ключевые слова: радиография сплошной среды, идентификация химического состава вещества, точность вычислений.
С. 39-54.Скачать статью
Назаров В. Г.
Институт прикладной математики ДВО РАН,
ул. Радио, 7, г. Владивосток 690041, Россия;
E-mail: naz@iam.dvo.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.305
УДК 517.929:57Перцев Н. В.
Применение дифференциальных уравнений с переменным запаздыванием в компартментных моделях живых системПредставлен подход к построению компартментных моделей живых систем на основе линейных неавтономных дифференциальных уравнений с переменным запаздыванием. Дифференциальные уравнения описывают динамику численности элементов живых систем, находящихся в компартментах, и дополняются набором линейных интегральных уравнений, отражающих динамику численности элементов, находящихся в процессе перемещения между компартментами. Уравнения модели содержат неотрицательные начальные данные, учитывающие предысторию динамики численности элементов живых систем. Установлены существование, единственность и неотрицательность решений модели на полуоси. Получены двусторонние оценки на сумму всех компонент решения. Показана экспоненциальная устойчивость тривиального решения системы дифференциальных уравнений при отсутствии внешнего источника поступления элементов живых систем. Рассмотрена компартментная модель динамики ВИЧ-1 инфекции в организме инфицированного человека. Для исследования модели использованы свойства невырожденных М-матриц. Получены условия экспоненциальной и асимптотической устойчивости тривиального решения модели, интерпретируемые как условия искоренения ВИЧ-1 инфекции за счёт неспецифических факторов защиты организма человека.
Ключевые слова: линейные дифференциальные уравнения с переменными запаздыванием, системы уравнений Важевского, позитивные системы, асимптотическая устойчивость, невырожденная М-матрица, компартментная модель, ВИЧ-1 инфекция.
С. 55-73.Скачать статью
Перцев Н. В.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: homlab@ya.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.306
УДК 533.692Салимов Р. Б., Горская Т. Ю.
Об одном методе решения краевых задач аэрогидродинамикиРассматривается известная краевая задача аэрогидродинамики, в которой требуется найти распределение скорости частиц жидкости на крыловом профиле, обтекаемом потенциальным потоком несжимаемой невязкой жидкости, когда форма крылового профиля и скорость невозмущённого потока заданы. Предлагается новый подход к решению задачи, аналогичный использованному при исследовании обратной краевой задачи аэрогидродинамики, когда определяется форма крылового профиля по заданному на нём распределению скорости. Отмечается возможность применения нового подхода к решению обратной смешанной задачи аэрогидродинамики, когда часть крылового профиля задана, остальная часть отыскивается по заданному на ней распределению скорости.
Ключевые слова: краевая задача аэрогидродинамики, крыловой профиль, комплексный потенциал.
С. 74-82.Скачать статью
Горская Т. Ю.
Казанский государственный архитектурно-строительный университет,
ул. Зелёная, 1, г. Казань 420043, Россия;
E-mail: gorskaya0304@mail.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.307
УДК 519.633.6:519.642.2Сивак С. А., Рояк М. Э., Ступаков И. М.
Использование метода быстрых мультиполей при оптимизации метода граничных элементов для решения уравнения ГельмгольцаРассматривается задача решения уравнения Гельмгольца методом граничных элементов с применением метода быстрых мультиполей на примере задачи акустики. Проводится сравнение точности результатов, полученных с использованием метода быстрых мультиполей, на модельной задаче с известным аналитическим решением. Предлагается оригинальный подход к расчёту поворотных коэффициентов для преобразования разложения по сферическим гармоникам мультипольного ряда.
Ключевые слова: метод граничных элементов, метод быстрых мультиполей, уравнение Гельмгольца.
С. 83-100.Скачать статью
Сивак С. А.
Новосибирский государственный технический университет,
просп. К. Маркса, 20, г. Новосибирск 630073, Россия;
E-mail: siwakserg@yandex.ru
Рояк М. Э.
Новосибирский государственный технический университет,
просп. К. Маркса, 20, г. Новосибирск 630073, Россия;
E-mail: royak@ami.nstu.ru
Ступаков И. М.
Новосибирский государственный технический университет,
просп. К. Маркса, 20, г. Новосибирск 630073, Россия;
E-mail: istupakov@gmail.com
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.308
УДК 517.958:532.5.031:532.5.013.3Титова А. А.
Задача о потоке идеальной жидкости с сингулярным стоком во впадине на днеРассматривается двумерная стационарная задача о течении идеальной несжимаемой жидкости, ограниченной непроницаемым дном снизу и свободной поверхностью сверху. Течение вызвано расположенным в основании треугольной впадины на дне сингулярным стоком заданной интенсивности. Задача состоит в определении формы свободной границы и поля скорости жидкости. Используя конформное отображение и метод Леви-Чивита, задача переписывается в виде операторного уравнения в гильбертовом пространстве. Доказано, что для чисел Фруда, которые больше некоторого конкретного значения, существует решение задачи.
Ключевые слова: идеальная несжимаемая жидкость, свободная поверхность, сингулярный сток.
С. 101-121.Скачать статью
Титова А. А.
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН,
просп. Акад. Лаврентьева, 15, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: mestnikova@hydro.nsc.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.309
УДК 517.518.8Трынин А. Ю.
О сходимости обобщений синк-аппроксимаций на классе Привалова—ЧантурияУстановлено условие, описываемое в терминах лево- или правостороннего модуля непрерывности и отрицательного или положительного модуля изменения функции $f$ соответственно, являющееся достаточным для равномерной аппроксимации функции $f$ значениями операторов интерполирования функций, построенных по решениям задач Коши с линейным дифференциальным выражением второго порядка внутри интервала. Такие операторы представляют собой обобщение классических синк-аппроксимаций, используемых в теореме отсчётов Уиттекера—Котельникова—Шеннона. Показано также, что это условие является достаточным для равномерной сходимости на всём отрезке одной модификации оператора интерполирования функций, позволяющей избавиться от явления Гиббса вблизи концов отрезка.
Ключевые слова: интерполяционный процесс, синк-аппроксимации, приближение функции, равномерная сходимость.
С. 122-137.Скачать статью
Трынин А. Ю.
Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского,
ул. Астраханская, 83, Саратов 410012, Россия;
Московский центр фундаментальной и прикладной математики,
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова,
Ленинские горы, 1, г. Москва 119991, Россия;
E-mail: tayu@rambler.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.310
УДК 681.5.015Чубич В. М., Кулабухова С. О.
Робастная процедура параметрической идентификации стохастических нелинейных непрерывно-дискретных системНа основе взвешенного метода максимального правдоподобия и коррентропийного кубатурного фильтра Калмана разработано программно-математическое обеспечение для решения задачи параметрического оценивания моделей стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем при наличии аномальных наблюдений в измерительных данных. Эффективность предложенной процедуры продемонстрирована на двух модельных структурах при случайном и группированном характерах расположения аномальных данных.
Ключевые слова: стохастическая нелинейная непрерывно-дискретная система, параметрическая идентификация, аномальные наблюдения, робастная фильтрация, кубатурный фильтр Калмана, взвешенный метод максимального правдоподобия.
С. 138-149.Скачать статью
Чубич В. М.
Новосибирский государственный технический университет,
просп. К. Маркса, 20, г. Новосибирск 630073, Россия;
E-mail: chubich@ami.nstu.ru
Кулабухова С. О.
Новосибирский государственный технический университет,
просп. К. Маркса, 20, г. Новосибирск 630073, Россия;
E-mail: kulabuhova.s@gmail.com
| Главная страницa |