| Главная |
CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ИНДУСТРИАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
2022, том 25, № 2 (90)СОДЕРЖАНИЕ
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.201
УДК 532.5.013.4Андреев В. К., Вахрамеев И. В., Магденко Е. П.
Тепловая конвекция во вращающейся трубеИсследована нестационарная краевая задача о движении жидкости во вращающейся цилиндрической трубе. Для описания движения жидкости используются уравнения Обербека — Буссинеска. С математической точки зрения задача является обратной относительно градиентов давлений вдоль оси цилиндра. На основе априорных оценок получены условия, при которых решение стационарной обратной задачи является экспоненциально устойчивым. В изображениях по Лапласу решение найдено в виде квадратур. Даны достаточные условия выхода решения нестационарной задачи с ростом времени на стационарный режим.
Ключевые слова: конвекция, обратная задача, априорные оценки, асимптотическое поведение, преобразование Лапласа.
С. 5-20.Андреев В. К.
Институт вычислительного моделирования СО РАН,
Академгородок, 50/44, г. Красноярск 660036, Россия,
Институт математики и фундаментальной информатики СФУ,
просп. Свободный, 79, г. Красноярск 660041, Россия;
E-mail: andr@icm.krasn.ru;
Вахрамеев И. В.
Институт математики и фундаментальной информатики СФУ,
просп. Свободный, 79, г. Красноярск 660041, Россия;
E-mail: vahrameev@mail.ru;
Магденко Е. П.
Институт вычислительного моделирования СО РАН,
Академгородок, 50/44, г. Красноярск 660036, Россия,
Институт математики и фундаментальной информатики СФУ,
просп. Свободный, 79, г. Красноярск 660041, Россия;
E-mail: magdenko_evgeniy@icm.krasn.ru;
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.202
УДК 816Васюткин С. А., Чупахин А. П.
Построение минимального базиса инвариантов для дифференциальной алгебры $(2 \times 2)$-матрицСтроится базис инвариантов для набора матриц второго порядка, состоящего из исходной матрицы и её производных. Показано, что наличие производной накладывает связи на элементы этого набора и сокращает количество элементов базиса по сравнению с чисто алгебраическим случаем. Доказываются формулы для вычисления алгебраических инвариантов такого набора. Формулируется обобщение формул Фрике в терминах следов произведения матриц этого набора.
Ключевые слова: минимальный базис инвариантов, формулы Фрике, алгебраические инварианты, аффинные инварианты, дифференциальные инварианты, оператор инвариантного дифференцирования.
С. 21-31.Васюткин С. А.
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия,
Институт гидродинамики им. М.А.Лаврентьева СО РАН,
просп. Акад. Лаврентьева, 15, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: s.vasyutkin@g.nsu.ru;
Чупахин А. П.
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия,
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН,
просп. Акад. Лаврентьева, 15, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: alexander190513@gmail.com;
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.203
УДК 517.544Воронин А. Ф.
К методу факторизации матриц-функций в алгебре Винера порядка 2Найден метод для сведения задачи факторизации произвольной матрицы-функции с неотрицательным суммарным индексом из (всюду плотной подалгебры) алгебры Винера порядка 2 к усечённому уравнению Винера — Хопфа. С помощью полученного метода построена эффективная факторизация одного класса матриц-функций из алгебры Винера порядка 2.
Ключевые слова: алгебра Винера, задача факторизации, частные индексы, усечённое уравнение Винера — Хопфа.
С. 32-45.Воронин А. Ф.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия,
E-mail: voronin@math.nsc.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.204
УДК 519.86Наумов В. В., Шамаев И. И., Местников С. В., Лазарев Н. П.
Максимизация валового дохода для макроэкономической системы с потреблением, пропорциональным трудовым ресурсамРассматривается задача управления макроэкономической системой с линейно-однородной производственной функцией с учётом уравнения баланса. Валовый доход текущего года делится на инвестиции и потребление, при этом объём совокупного потребления пропорционален трудовым ресурсам. Критерием для оптимального управления предлагается суммарная величина валового дохода за заданный интервал времени. В качестве аппарата исследования применён принцип максимума, благодаря которому задача оптимального управления сведена к вариационной задаче с неголономной связью. Её решение выражено через квадратуру задачи Коши для одного уравнения с разделяющимися переменными. Найдены значения коэффициентов пропорциональности потребления, налоговых и амортизационных отчислений, обеспечивающие неубывание основных фондов. В виде примера рассматривается система с производственной функцией Кобба — Дугласа.
Ключевые слова: экономическая модель, вариационная задача, производственная функция, оптимальное управление.
С. 46-57.Наумов В. В., Шамаев И. И.
Государственное бюджетное нетиповое общеобразовательное учреждение
Республики Саха (Якутия) Республиканский лицей-интернат,
ул. Ойунского, 37, г. Якутск 677001, Россия,
E-mail: rcollege@gov14.ru
Местников С. В.
Северо-Восточный федеральный университет,
ул. Кулаковского, 48, г. Якутск 677000, Россия
E-mail: mestsv@mail.ru
Лазарев Н. П.
Северо-Восточный федеральный университет,
ул. Кулаковского, 48, г. Якутск 677000, Россия
E-mail: nyurgun@ngs.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.205
УДК 539.374Прокудин А. Н., Фирсов С. В.
Упругопластические деформации во вращающемся полом цилиндре с жёстким внешним покрытием при условии максимальных приведённых напряженийРассматривается деформирование полого цилиндра с зафиксированными торцами и с жёстким внешним покрытием боковой поверхности за счёт центробежных сил, возникающих при его вращении вокруг центральной оси. Данная задача решается в классической постановке теории малых деформаций. Для установки связи между напряжениями и упругими деформациями используется закон Гука. Для описания пластических свойств материала, из которого состоит полый цилиндр, применяется теория пластического течения. В качестве условия пластичности взято условие максимальных приведённых напряжений. Изучались стадия нагружения, при которой скорость вращения монотонно увеличивалась, и стадия разгрузки, при которой скорость вращения монотонно уменьшалась до нуля. На данных стадиях деформируемая среда разбивается на области, соответствующие упругому и пластическому деформированию. Для данных областей приведены аналитические зависимости для нахождения перемещения, деформаций и напряжений в любой момент времени в зависимости от скорости вращения и положения границ данных областей. Это позволяет получить непрерывное распределение данных величин во всей области деформирования в любой момент времени при заданной скорости вращения. Приведён пример расчёта для заданного материала, наглядно проиллюстрированный графиками распределения напряжений и пластических деформаций на различных этапах развития пластического течения. Также приводится график движения границ областей пластического течения. Получена зависимость для скоростей вращения, при которых образуются области повторного пластического течения от значения максимальной скорости вращения, и скоростей, при которых образуются области пластического течения на стадии нагрузки. Данная зависимость идентична представленной ранее для случая вращения полого цилиндра с жёстким внешним покрытием при условии пластичности Треска — Сен-Венана.
Ключевые слова: упругопластичность, вращение цилиндра, полый цилиндр с жёстким покрытием, повторное пластическое течение, условие максимальных приведённых напряжений.
С. 58-82.Прокудин А. Н.
Институт машиноведения и металлургии,
Хабаровский федеральный исследовательский центр ДВО РАН,
ул. Металлургов, 1, г. Комсомольск-на-Амуре 681005, Россия;
E-mail: sunbeam_85@mail.ru;
Фирсов С. В.
Институт машиноведения и металлургии,
Хабаровский федеральный исследовательский центр ДВО РАН,
ул. Металлургов, 1, г. Комсомольск-на-Амуре 681005, Россия;
E-mail: firsov.s.new@yandex.ru;
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.206
УДК 539.3:517.95Романов В. Г., Бугуева Т. В.
Обратная задача для нелинейного волнового уравненияРассмотрена обратная задача определения коэффициента при нелинейном члене уравнения, главная часть которого представляет собой волновой оператор.
Изучены свойства решения прямой задачи, в частности, установлено существование и единственность ограниченного решения в окрестности характеристического конуса, выписана структура этого решения.
Задача нахождения неизвестной функции сведена к задаче интегральной геометрии на семействе прямых с весовой функцией, инвариантной относительно вращений вокруг некоторой фиксированной точки. Установлена единственность решения обратной задачи и предложен алгоритм восстановления искомой функции.Ключевые слова: нелинейное волновое уравнение, обратная задача, интегральная геометрия.
С. 83-100.Романов В. Г.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия,
E-mail: romanov@math.nsc.ru;
Бугуева Т. В.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия,
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия,
E-mail: bugueva@math.nsc.ru;
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.207
УДК 517.9Сенашов С. И., Савостьянова И. Л.
Использование законов сохранения для решения краевых задач системы Моисила — ТеодорескуСистема Моисила — Теодореску является трёхмерным аналогом системы уравнений Коши — Римана и связана с пространственными статическими уравнениями Ламе. Исследованию этих уравнений посвящено много работ, в которых получены аналоги результатов, известных для уравнений Коши — Римана. Решения системы Моисила — Теодореску сохраняют многие свойства аналитических функций комплексного переменного. Построены некоторые точные решения этой системы и приведена бесконечная серия новых законов сохранения для уравнений системы Моисила — Теодореску. Эти законы линейны по производным. Построенные законы использованы для решения краевых задач системы
Моисила — Теодореску.Ключевые слова: законы сохранения, краевые задачи, система Моисила — Теодореску.
С. 101-109.Сенашов С. И.
Сибирский государственный университет
науки и технологий им. М. Ф. Решетнева,
просп. Красноярский рабочий, 31, г. Красноярск 660037, Россия,
E-mail: sen@sibsau.ru;
Савостьянова И. Л.
Сибирский государственный университет
науки и технологий им. М. Ф. Решетнева,
просп. Красноярский рабочий, 31, г. Красноярск 660037, Россия,
E-mail: ruppa@inbox.ru;
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.208
УДК 519.168Фадеев С. А., Дедок В. А., Бондаренко А. Н.
Полиномиальный алгоритм классификации решений задачи ТомсонаИсследуется вопрос определения эквивалентности решений задачи Томсона на основе их геометрической структуры. Разработан алгоритм классификации решений, показана полиномиальная трудоёмкость. Представлены результаты численных экспериментов.
Ключевые слова: задача Томсона, равновесные конфигурации, изоморфизм взвешенных графов.
С. 110-126.Фадеев С. А.
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия,
E-mail: stepan-fadeev@g.nsu.ru;
Дедок В. А.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия,
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия,
E-mail: dedok@math.nsc.ru
Бондаренко А. Н.
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.209
УДК 517.956Хасанов А. Б., Хасанов Т. Г.
Интегрирование нелинейного уравнения Кортевега — де Фриза с нагруженным членом и источникомПредлагается простой алгоритм вывода аналога системы дифференциальных уравнений Дубровина. Показано, что сумма равномерно сходящегося функционального ряда, построенного с помощью решения системы уравнений Дубровина и формулы первого следа действительно удовлетворяет нагруженному нелинейному уравнению Кортевега — де Фриза с источником. Кроме того, доказано, что если начальная функция является действительной $\pi$-периодической аналитической функцией, то и решение задачи Коши тоже является действительной аналитической функцией по переменной $x$; а если число ${\pi }/{n}$ является периодом начальной функции, то число ${\pi }/{n}$ является периодом для решения задачи Коши по переменной $x$. Здесь $n$ — натуральное число, $n \ge 2$.
Ключевые слова: уравнение Кортевега — де Фриза, формулы следов, обратная спектральная задача, оператор Хилла, система уравнений Дубровина.
С. 127-142.Хасанов А. Б.
Самаркандский государственный университет,
Университетский бульвар, 15, г. Самарканд 140104, Узбекистан,
E-mail: ahasanov2002@mail.ru;
Хасанов Т. Г.
Ургенчский государственный университет,
ул. Х. Алимджана, 14, г. Ургенч 220100, Узбекистан,
E-mail: temur.xasanov.2018@mail.ru;
| Главная страницa |