SIBJIM

CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ИНДУСТРИАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
2021, том 24, № 1 (85)

СОДЕРЖАНИЕ

DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.101
УДК 517.956.3:532.135

Блохин А. М., Семенко Р. Е., Рудометова А. С.
Магнитогидродинамическое вихревое движение несжимаемой полимерной жидкости

Обсуждается математическая модель, описывающая магнитогидродинамическое движение вязкоупругой полимерной жидкости в цилиндрической приосевой зоне вихревой камеры. Доказывается отсутствие стационарных решений для цилиндрической зоны с фиксированной боковой границей. Рассматриваются решения для приосевой зоны со свободной боковой границей.

Ключевые слова: магнитная гидродинамика, реологическая модель, вихревое движение.
С. 5-17.
Скачать статью
Блохин А. М.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия
Семенко Р. Е.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия
E-mail: r.semenko@g.nsu.ru
Рудометова А. С.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия
E-mail: bush@math.nsc.ru

DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.102
УДК 539.3:517.927.4

Дудко О. В., Манцыбора А. А.
Динамика плоских деформаций в разномодульных изотропно-упругих средах

Рассматриваются особенности упругой нелинейной динамики плоского деформирования разномодульной среды. В качестве математической модели разномодульной изотропно-упругой среды выбрано соотношение между напряжениями и деформациями с переменными упругими модулями — неаналитическими функциями инвариантов тензора деформаций. Показано, что в этом случае в материале могут возникнуть две плоскополяризованные ударные волны комбинированного типа: квазипродольная и квазипоперечная. Получены формулы для вычисления их скоростей, зависящих как от предварительного деформированного состояния, так и от параметров граничного ударного воздействия. Применение сведений о характере нелинейных волн в разномодульной среде продемонстрировано на примере решения двумерной автомодельной краевой задачи об отражении плоской волны ударного сжатия от жёсткой преграды. Выявлена существенная зависимость характера волновых фронтов отражённого пакета от угла падения ударной волны сжатия.

Ключевые слова: разномодульная упругость, динамическое деформирование, плоские деформации, ударная волна, волна Римана, автомодельная задача, вычислительный эксперимент.
С. 18-31.
Скачать статью
Дудко О. В.
Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН,
ул. Радио, 5, г. Владивосток 690041, Россия,
E-mail: dudko@iacp.dvo.ru
Манцыбора А. А.
Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН,
ул. Радио, 5, г. Владивосток 690041, Россия,
E-mail: manzubor@iacp.dvo.ru

DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.103
УДК 517.95

Мамонтов А. Е., Прокудин Д. А.
Глобальная однозначная разрешимость начально-краевой задачи для одномерных баротропных уравнений динамики бинарных смесей вязких сжимаемых жидкостей

Рассматриваются уравнения многоскоростной модели бинарной смеси вязких сжимаемых жидкостей (двухжидкостной среды) в случае одномерного баротропного движения. Доказаны глобальное (по времени) существование и единственность сильного решения начально-краевой задачи, описывающей движение на конечном пространственном интервале.

Ключевые слова: вязкая сжимаемая жидкость, бинарная смесь, многоскоростная смесь, начально-краевая задача, глобальное существование, единственность, сильное решение.
С. 32-47.
Скачать статью
Мамонтов А. Е.
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН,
просп. Акад. Лаврентьева, 15, г. Новосибирск 630090, Россия,
E-mail: aem@hydro.nsc.ru
Прокудин Д. А.
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН,
просп. Акад. Лаврентьева, 15, г. Новосибирск 630090, Россия,
E-mail: prokudin@hydro.nsc.ru

DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.104
УДК 517.977.57:517.95

Мусабеков К. С.
Существование решения системы уравнений в вариациях в одной задаче оптимального управления

Рассматривается задача оптимального управления одной математической моделью химического реактора. Осуществляется доказательство существования решения системы уравнений в вариациях, которая возникает при выводе необходимого условия оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина.

Ключевые слова: математическая модель, химический реактор, оптимальное управление, функционал, необходимое условие оптимальности, принцип максимума Понтрягина.
С. 48-66.
Скачать статью
Мусабеков К. С.
Кокшетауский государственный университет им. Ш. Уалиханова,
ул. Абая, 76, г. Кокшетау 020000, Казахстан,
E-mail: it.kgu@mail.ru

DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.105
УДК 517.958

Неверов В. В.
Глобальная разрешимость одномерных уравнений микрополярной жидкости при наличии осевой симметрии

Доказана глобальная теорема существования слабого решения одномерной начально-краевой задачи для уравнений микрополярной жидкости при наличии осевой симметрии. Модель микрополярной жидкости является известным обобщением классических уравнений Навье — Стокса для случая, когда учитывается вращение частиц сплошной среды.

Ключевые слова: микрополярная жидкость, глобальная теорема существования, осевая симметрия.
С. 67-77.
Скачать статью
Неверов В. В.
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН,
просп. Акад. Лаврентьева, 15, Новосибирск 630090, Россия
E-mail: NeverovVladim@gmail.com

DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.106
УДК 517.9

Нещадим М. В., Чупахин А. П.
Метод коммутаторов для интегрирования матричного уравнения Риккати

Проводится полное интегрирование матричного уравнения Риккати, возникающего в механике континуума в двумерном случае. Используется метод коммутаторов для получения условий совместности.

Ключевые слова: матричное уравнение Риккати, коммутаторы дифференциальных операторов.
С. 78-88.
Скачать статью
Нещадим М. В.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия,
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия,
E-mail: neshch@math.nsc.ru
Чупахин А. П.
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН,
просп. Акад. Лаврентьева, 15, Новосибирск 630090, Россия,
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия,
E-mail: chupakhin@hydro.nsc.ru

DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.107
УДК 517.968

Романов В. Г., Бугуева Т. В., Дедок В. А.
Регуляризация решения задачи Коши для гиперболического уравнения

Для гиперболического уравнения с переменными коэффициентами построен регуляризирующий алгоритм для решения задачи о продолжении волнового поля с границы полуплоскости внутрь её. Введены $N$-приближённые решения, установлена их сходимость к точному решению. Рассмотрен случай, когда данные задачи имеют погрешность $\delta$. Найдена оценка точности приближённых решений, доказана сходимость приближённых решений к точному при $\delta\to0$.

Ключевые слова: задача Коши, продолжение волнового поля, регуляризация
С. 89-102.
Скачать статью
Романов В. Г.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия,
E-mail: romanov@math.nsc.ru
Бугуева Т. В.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия,
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия,
E-mail: bugueva@math.nsc.ru
Дедок В. А.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия,
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия,
E-mail: dedok@math.nsc.ru

DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.108
УДК 517.951:539.37

Рудой Е. М., Итоу Х., Лазарев Н. П.
Асимптотическое обоснование моделей тонких включений в упругом теле в рамках антиплоского сдвига

В рамках модели антиплоского сдвига рассматривается задача о равновесии упругого тела, содержащего неоднородное включение с криволинейными границами. Предполагается, что модуль сдвига включения зависит степенным образом от малого параметра, характеризующего его ширину. Обоснован предельный переход к пределу при стремлении параметра к нулю и построена асимптотическая модель упругого тела, содержащего тонкое включение. Показано, что в зависимости от показателя степени параметра существует пять типов тонких включений: трещина, жёсткое включение, идеальный контакт, упругое включение и трещина с адгезионным взаимодействием берегов. Установлена сильная сходимость семейства решений исходной задачи к решению предельной.

Ключевые слова: асимптотический анализ, антиплоский сдвиг, неоднородное упругое тело, тонкое жёсткое включение, тонкое упругое включение, трещина.
С. 103-119.
Скачать статью
Рудой Е. М.
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН,
просп. Акад. Лаврентьева, 15, г. Новосибирск 630090, Россия,
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия,
E-mail: rem@hydro.nsc.ru
Итоу Х.
Токийский университет науки,
Кагуразака, 1-3, Синдзюку-ку, Токио 162-8601, Япония,
E-mail: h-itou@rs.tus.ac.jp
Лазарев Н. П.
Северо-Восточный федеральный университет,
ул. Кулаковского, 48, г. Якутск 677000, Россия,
E-mail: nyurgun@ngs.ru

DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.109
УДК 539.30

Сенашов С. И., Савостьянова И. Л.
Об упругом кручении вокруг трёх осей

Рассмотрены уравнения нелинейной теории упругости в предположении, что компоненты вектора деформаций зависят только от двух пространственных координат, каждая от двух своих координат. В результате получена система трёх дифференциальных уравнений на три касательных компоненты тензора напряжений. Построенная система может быть использована для описания упругого кручения параллелепипеда вокруг трёх ортогональных осей. Показано, что решение этой задачи в напряжениях зависит от трёх произвольных функций, каждая из которых зависит только от двух пространственных переменных.

Ключевые слова: теория нелинейной упругости, кручение, точные решения.
С. 120-125.
Скачать статью
Сенашов С. И.
Сибирский государственный университет науки и технологий им. М. Ф. Решетнёва,
просп. Красноярский рабочий, 31, г. Красноярск 660037, Россия,
E-mail: sen@sibsau.ru
Савостьянова И. Л.
Сибирский государственный университет науки и технологий им. М. Ф. Решетнёва,
просп. Красноярский рабочий, 31, г. Красноярск 660037, Россия,
E-mail: ruppa@inbox.ru

DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.110
УДК 517.958

Устюжанинова А. С., Турбин М. В.
Траекторные и глобальные аттракторы для модифицированной модели Кельвина—Фойгта

Изучается качественное поведение слабых решений автономной модифицированной модели Кельвина—Фойгта на основе теории аттракторов неинвариантных пространств траекторий. Для рассматриваемой модели определяется пространство траекторий, вводится понятие траекторного и глобального аттракторов и доказывается существование этих аттракторов.

Ключевые слова: траекторный аттрактор, глобальный аттрактор, пространство траекторий, модифицированная модель Кельвина—Фойгта, слабое решение.
С. 5-17.
Скачать статью
Устюжанинова А. С.
Воронежский государственный университет,
Университетская пл., 1, г. Воронеж 394018, Россия,
E-mail: nastyzhka@gmail.com
Турбин М. В.
Воронежский государственный университет,
Университетская пл., 1, г. Воронеж 394018, Россия,
E-mail: mrmike@mail.ru

| Главная страницa |