| Главная |
CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ИНДУСТРИАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
2022, том 25, № 1 (89)СОДЕРЖАНИЕ
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.101
УДК 517.9Аниконов Ю. Е., Нещадим М. В., Чупахин А. П.
Многомерное уравнение Хопфа и некоторые его точные решенияНайдены некоторые точные решения многомерного уравнения Хопфа.
Ключевые слова: многомерное уравнение Хопфа, матричное уравнение Риккати.
С. 5-13.Скачать статью
Аниконов Ю. Е.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: anikon@math.nsc.ru
Нещадим М. В.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия;
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: neshch@math.nsc.ru
Чупахин А. П.
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН,
просп. Акад. Лаврентьева, 15, Новосибирск 630090, Россия;
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: chupakhin@hydro.nsc.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2022.25.102
УДК 517.968.72Дурдиев Д. К., Сафаров Ж. Ш.
Задача об определении двумерного ядра уравнения вязкоупругости со слабо горизонтальной неоднородностьюВ ограниченной по переменной $z$ области, имеющей слабо горизонтальную неоднородность, рассматривается задача определения сверточного ядра $k(t,x)$, $t\in [0,T]$, $x\in {\Bbb R}$, входящего в уравнение вязкоупругости. Предполагается, что это ядро слабо зависит от переменной $x$ и разлагается в степенной ряд по степеням малого параметра $\varepsilon$. Построен метод нахождения первых двух коэффициентов $k_{0}(t)$, $k_{1}(t)$ этого разложения. Получены теоремы глобальной однозначной разрешимости поставленной задачи.
Ключевые слова: обратная задача, вязкоупругость, интегральное уравнение, ядро интеграла, теорема Банаха.
С. 14-38.Скачать статью
Дурдиев Д. К.
Институт математики им. В. И. Романовского АН Республики Узбекистан,
ул. Университетская, 4б, Ташкент 100170, Узбекистан;
E-mail: durdiev65@mail.ru
Сафаров Ж. Ш.
Институт математики им. В. И. Романовского АН Республики Узбекистан,
ул. Университетская, 4б, Ташкент 100170, Узбекистан;
Ташкентский университет информационных технологий,
просп. Амира Темура, 108, Ташкент 100084, Узбекистан;
E-mail: j.safarov65@mail.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2022.25.103
УДК 51-72:517.9:538.91Зипунова Е. В., Кулешов А. А., Савенков Е. Б.
Неизотермическая модель канала электрического пробоя типа диффузной границыПредложена градиентная (слабонелокальная) модель типа диффузной границы для описания динамики развития канала электрического пробоя в электрическом поле. В отличие от ранее опубликованного варианта модели она является неизотермической и включает в себя систему уравнений Максвелла в квази(электро)стационарном приближении, уравнение Аллена — Кана для описания эволюции параметра порядка и уравнение закона сохранения энергии. Вывод модели выполнен в рамках методов рациональной механики сплошной среды и основан на теории микросил и микронапряжений Гуртина и процедуре Колмана — Нолла. Построенная модель является термодинамически согласованной в смысле выполнения энтропийного неравенства. Приводится конечный вид уравнений модели.
Ключевые слова: модели типа диффузной границы, фазовое поле, параметр порядка, электрический пробой.
С. 39-53.Скачать статью
Зипунова Е. В.
Федеральный исследовательский центр Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН,
Миусская площадь, 4, г. Москва 125047, Россия;
E-mail: zipunova@keldysh.ru
Кулешов А. А.
Федеральный исследовательский центр Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН,
Миусская площадь, 4, г. Москва 125047, Россия;
E-mail: andrew_kuleshov@mail.ru
Савенков Е. Б.
Федеральный исследовательский центр Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН,
Миусская площадь, 4, г. Москва 125047, Россия;
E-mail: savenkov@keldysh.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2022.25.104
УДК 531.36Иртегов В. Д., Титоренко Т. Н.
О качественном анализе уравнений движения твёрдого тела в магнитном полеВ задаче о движении твёрдого тела с неподвижной точкой под действием магнитного поля, порождённого эффектом Барнетта — Лондона, и потенциальных сил указаны частные случаи существования дополнительных квадратичных интегралов и проведён качественный анализ уравнений движения тела в одном из этих случаев.
Ключевые слова: твёрдое тело, качественный анализ, компьютерная алгебра.
С. 54-66.Скачать статью
Иртегов В. Д.
Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова СО РАН,
ул. Лермонтова, 134, г. Иркутск 664033, Россия;
E-mail: irteg@icc.ru
Титоренко Т. Н.
Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова СО РАН,
ул. Лермонтова, 134, г. Иркутск 664033, Россия;
E-mail: titor@icc.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2022.25.105
УДК 517.958Коваленко Е. О., Прохоров И. В.
Локализация линий разрыва коэффициента донного рассеяния по данным акустического зондированияРассмотрены математические проблемы построения гидролокационных изображений морского дна по данным измерений многолучевого гидролокатора бокового обзора. Для нестационарного уравнении переноса излучения, описывающего процесс акустического зондирования в океане, исследована обратная задача, заключающаяся в нахождении линий разрыва коэффициента донного рассеяния. Разработан численный алгоритм решения обратной задачи и проведён анализ качества локализации границ неоднородностей морского дна в зависимости от числа ракурсов и дальности зондирования.
Ключевые слова: уравнение переноса излучения, обратная задача, диффузные условия отражения, донное и объёмное рассеяние, линии разрыва функции, многолучевое зондирование.
С. 67-79.Скачать статью
Коваленко Е. О.
Институт прикладной математики ДВО РАН,
ул. Радио, 7, г. Владивосток 690041, Россия;
E-mail: kovalenkoq@gmail.com
Прохоров И. В.
Институт прикладной математики ДВО РАН,
ул. Радио, 7, г. Владивосток 690041, Россия;
Дальневосточный федеральный университет,
ул. Суханова, 8, г. Владивосток 690050, Россия;
E-mail: prokhorov@iam.dvo.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2022.25.106
УДК 519.4Куликов И. М., Черных И. Г., Тутуков А. В.
Математическое моделирование высокоскоростного столкновения белых карликов — механизма взрыва сверхновых типа Ia/IaxСверхновые типа Ia являются не только основным источником железа, но и используются в качестве «стандартных свечей» для измерения расстояния во Вселенной. Несмотря на важность этих сверхновых, механизм их взрыва изучается до сих пор. Аппарат математического моделирования служит основным, если не единственным, инструментом для изучения подобных астрофизических феноменов. С помощью аппарата математического моделирования можно воспроизвести достаточно сложные сценарии взрыва сверхновых типа Ia. Таким сценарием является обобщённый механизм гравитационного удара, который основан на столкновении белых карликов. Математическая модель белых карликов основана на численном решении уравнений гравитационной гидродинамики с учётом адаптированного звёздного уравнения состояния. Подсеточное горение углерода реализуется в виде прямого моделирования турбулентного горения материала. Такой подход позволяет более детально и более корректно по энергетике воспроизвести горение углерода. Для исследования сценариев гравитационного удара мы используем вспомогательную одномерную постановку задачи столкновения белых карликов на основе аналитического решения задачи о распаде разрыва для вырожденного газа. Несмотря на простоту задачи, в ходе её решения мы можем получить необходимые условия для поджига углерода и его дальнейшего горения. С использованием вычислительных экспериментов на суперЭВМ при решении задач взрыва сверхновых типа Ia в полной трёхмерной постановке мы детально исследуем полученные в ходе решения одномерных задач сценарии. Выделено два основных параметра — скорость столкновения и минимальная температура белых карликов, построена экспериментальная зависимость прохождения сценариев взрыва сверхновых типа Ia/Iax при гравитационном ударе в зависимости от этих параметров.
Ключевые слова: вычислительная астрофизика, вычислительная гидродинамика, сверхновые типа Ia.
С. 80-91.Скачать статью
Куликов И. М.
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН,
просп. Акад. Лаврентьева, 6, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: kulikov@ssd.sscc.ru
Черных И. Г.
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН,
просп. Акад. Лаврентьева, 6, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: chernykh@parbz.sscc.ru
Тутуков А. В.
Институт астрономии РАН,
ул. Пятницкая, 48, г. Москва 119017, Россия;
E-mail: atutukov@inasan.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2022.25.107
УДК 532.135:532.5.013.2Мошкин Н. П.
Нестационарные течения вязкоупругой жидкости Максвелла около критической точки с противотоком в начальный момент
Рассмотрены двухмерные нестационарные течения вязкоупругих жидкостей около точки стагнации. Жидкость подчиняется модели Максвелла с верхней конвективной производной. Решения уравнений находятся в предположении, что компоненты тензора дополнительных напряжений являются многочленами пространственной переменной вдоль твёрдой стенки. Рассмотрены нестационарные течения около передней или задней точки останова на границе. Структура течения зависит от начальной стадии (начальные данные) и вида зависимости градиента давления от времени. Профили компонент вектора скорости и тензора напряжения получаются при численном интегрирование системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Решения уравнений демонстрируют конечные временные сингулярности.Ключевые слова: нестационарное течение около критической точки, вязкопластическая среда Максвелла, верхняя конвективная производная, разрушение решения, уравнение Риккати.
С. 92-104.Скачать статью
Мошкин Н. П.
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН,
просп. Акад. Лаврентьева, 15, г. Новосибирск 630090, Россия;
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: nikolay.moshkin@gmail.com
DOI 10.33048/SIBJIM.2022.25.108
УДК 539.3:517.97Пяткина Е. В.
Равновесие трёхслойной пластины с трещинойРассмотрена задача равновесия трёхслойной пластины, жёстко закреплённой на внешней границе и содержащей сквозную вертикальную трещину. Трёхслойная пластина состоит из двух несущих слоёв, которые моделируются пластинами Кирхгофа — Лява, и слоя мягкого заполнителя между ними. На берегах трещины в несущих слоях заданы условия непроникания. Рассмотрен предельный переход, когда толщина мягкого слоя стремится к нулю, а его приведённая жёсткость к бесконечности. Для исходной и предельной задач показана однозначная разрешимость, приведены вариационная и дифференциальная постановки.
Ключевые слова: пластина Кирхгофа — Лява, трёхслойная пластина, трещина с условием непроникания.
С. 105-120.Скачать статью
Пяткина Е. В.
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН,
просп. Акад. Лаврентьева, 15, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: dusya_pyatkina@mail.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2022.25.109
УДК 621.224.35Скороспелов В. А., Турук П. А.
Оптимизация поверхности тороидальной отсасывающей трубы гидротурбиныПредлагается методика генерации множества поверхностей тороидальной отсасывающей трубы гидротурбины в зависимости от 19 геометрических параметров и построения сеток в её области для поиска оптимальной формы на основе численного моделирования течений.
Ключевые слова: гидротурбина, отсасывающая труба, моделирование поверхности, конечно-элементная сетка.
С. 121-130.Скачать статью
Скороспелов В. А.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: vskrsp@math.nsc.ru
Турук П. А.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: turuk@math.nsc.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2022.25.110
УДК 517.95Терсенов Ар. С.
Разрешимость задачи Дирихле для анизотропных параболических уравнений в невыпуклых областяхПриведены достаточные условия существования и единственности непрерывного по Липшицу по пространственным переменным и непрерывного по Гёльдеру по времени, вязкого по Лионсу решения первой начально-краевой задачи для анизотропного параболического уравнения с показателями анизотропности, зависящими от времени, в невыпуклых областях.
Ключевые слова: анизотропные параболические уравнения в невыпуклых областях, вязкие решения, непрерывные по Липшицу.
С. 131-146.Скачать статью
Терсенов Ар. С.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: aterseno@math.nsc.ru
| Главная страницa |