Человечество как популяция несёт неисчерпаемый запас мудрости и таланта.
Человек для близких —
сопереживание. Человек для других — это его дело. Человек для себя
— инструментарий жизни.
Человек талантлив генетически. Талант — атрибут популяции homo
sapiens. Все те, кто уже здесь, несут переданные им предками гены
таланта. Глупо губить талант ленью. Долг человека — раскрыть свою
индивидуальность, отдать талант людям, обогатить культуру.
Глупости противостоит только её отрицание — острота ума. Слово
«глупость» недаром синонимично слову «тупость». Острота ума и
гений — гораздо шире, чем простой антоним тупости.
Злосчастье человека
унижает, если не элиминирует. Каждый человек — уникальный феномен природы.
Человек может быть и обязан стать счастливым.
Счастье делает человека неповторимым шедевром культуры.
Выпячивание собственных рейтингов и индексов Хирша — вещь
чиновничья, связанная с самолюбованием, подгребанием к мейнстриму и
реверансами, чуждыми науке. Наука связана с неудачами. Потому учёный
по убеждениям скромен, понимая мизерность собственных
возможностей по сравнению с величием духа человеческой популяции.
В центре математики начала XX века первым стоял
финитизм Гильберта и лишь вторым его доклад.
Только после теорем Гёделя ушла иллюзия скорого наведения порядка
в основаниях. Понимание некатегоричности мышления укрепилось и дало всходы новых
дисциплин, свободно использующих якобы туманные средства выбора, континуума,
неистребимой неполноты.
Cвобода в математике — это отказ от категоричности.
Математика столь же вариативна, как и всё мышление. Математический
аппарат подбирается исследователем в рамках изучаемой модели реального
или идеального феномена. Никакие дискурсы и никакие опыты внутри и
вокруг математики не превращают её в экспериментальную науку вопреки
многим противоположным суждениям.
Поиск естественных границ и новых сфер применимости
формул — одна из важнейших и древнейших математических технологий.
Формулы абстрактнее авторов, и авторы не могут видеть вcё содержание своих
формул и пределы их действия.
Идея двойственности двойственна в себе: индивидуальная двойственность
пар выпуклых объектов сосуществует с коллективной двойственностью классов
таких объектов.
Функциональный анализ возник как нелинейный и, в некотором смысле, выпуклый анализ.
Выпуклый анализ по самому понятию слов есть яркий раздел математического анализа.
Антонимом выпуклости служит не вогнутость, а блеклость или поверхностность.
Негладкий анализ — это локально-глобальный выпуклый анализ.
Статья в периодическом научном издании принадлежит системе знаний и
представлений, которые со временем обезличиваются. Люди когда-то
считали, что Земля расположена на трёх китах и убеждены сейчас, что
она довольно круглая. Однако авторство этих идей мало кого волнует.
Исторический опыт показывает, что имена первооткрывателей иногда, но
не всегда, могут быть увековечены в названиях материков, проливов, эффектов,
законов и теорем. Первооткрывателям до этого дела нет. Задача учёного
сохранить знания и по возможности внести вклад в науку. Взгляд со стороны
— дело окружающих, память — дело потомков.
Традиция использовать старые «именные» формулы с прежними именами в новых
областях вполне разумна. Такое отношение к теоремам и теориям спорно.
Конечно, с логической точки зрения теорема — это формула. Теория
— множество формул и, значит, одна теорема — маленькая теория.
Теории одного и того же в естествознании принято согласовывать.
Так теория относительности даёт и формулы классической механики.
В этом смысле, скажем, заслуживает названия теоремы Хана — Банаха только
такая формулировка, которая применима и к классическому случаю.
Определения Евклида фиксируют геометрическое видение его эпохи.
Геометрия — часть культуры древнего мира. Следы времени присутствуют
в самых абстрактных идеях. Вне исторического контекста трудно понять
не только новейшие понятия нанотехнологий и квантовой логики, но
и подлинное содержание античных представлений.
Приметы времени отражены в эволюции любой теоретической системы науки.
Геометрия возникла как ответ на разнообразные потребности людей.
Её мистические, познавательные и экономические источники сосуществовали
в едином культурном пространстве человека того времени.
Важными источниками геометрии стали землеустройство, составление кадастров и
соответствующее налогообложение. Знаменитые гарпедонапты Египта
были налоговыми служащими, использовавшими верёвку для обмера земельных наделов.
Навыки гарпедонаптов были востребованы и в строительстве.
Пирамиды фараонов
IV династии воздвигнуты за тысячи лет до геометрических определений Евклида.
До геометрии неполнота системы рациональных чисел не вызывала затруднений.
Никаких врождённых представлений о вещественных числах у людей
никогда не было. Только в геометрии была обнаружена недостаточность
рациональных чисел для измерений. Геометрия при своем возникновении
имела прямое отношение к социальным регуляторам, близким к закону, так
как использовалась для нужд налогообложения и составления земельного
кадастра. Математика гарпедонаптов должна была обладать силой
закона. Универсальная подотчётность измерению, а не априорная интуиция
привела к поиску и построению пополненного набора чисел.
В основе математических воззрений древних лежало представление
об отрезке прямой как о юридически корректном понятии куска натянутой
верёвки, взятого в качестве эталона измерений.
Абстракцию прямой в геометрии можно отнести к интуитивным
представлениям. Прямая — это целостно воспринимаемая «длина без ширины».
На прямой есть точки и прямая полна априорно, что не постулируется,
ибо и так ясно. Вещественные числа древних возникают как процессы,
а не законченные продукты интуиции. Числа — либо завершённые процессы
составления единиц-монад, либо незавершённые процессы соизмерения
несоизмеримых величин.
Парадоксальна великая мысль Лейбница о том, что бог избрал
совершеннейший из всех возможных миров.
Единственность мира по понятию противоречит самой возможности какого-либо
выбора. Одно из толкований наблюдения Лейбница может состоять в том,
что для каждого из людей создана своя собственная часть мира, данная человеку
в его личных ощущениях. Согласованность и взвешенность этих частей
действительно производит впечатление полного совершенства.
Точка и монада в античности — независимые формы,
представления о неделимых началах фигур и чисел.
Обе идеи прочно встроены в концепцию универсального
атомизма. В основе первичного представления о прямой
лежит её двойственная — дискретно-непрерывная —
природа.
Инфинитезимальный анализ основан на различии доступных и недоступных
идеальных объектов. Конструкты, которые можно однозначно описать,
человек отличает от тех, существование которых он допускает, но
индивидуализировать не в состоянии. Объект — это одно, а заданный
или именованный объект — это совсем другое. Различие между актуальной
и потенциальной доступностью было видно человеку всегда.
Сквозь века пришло определение бесконечно малой величины
как той, чей модуль меньше любого могущего быть заданным положительного
числа. Со времен
Абрахама Робинсона величину, которая может быть заданной,
мы называем стандартной.
Математика обязана постоянно приспосабливать себя
к общим парадигмам науки. Робинсонов нестандартный анализ
завершает догматический этап развития идей древнего
математического атомизма подобно тому, как воображаемая
геометрия Лобачевского завершила догматический этап развития
евклидовой геометрии.
Человечество никогда не расстаётся со своими интеллектуальными сокровищами.
Поэтому нестандартный анализ в той или иной форме
будет «анализом будущего», как предсказывал Гёдель.
Тем не менее нет оснований считать, что исчисление Ньютона и Лейбница
будет играть ключевую роль в формировании мировоззрения будущих поколений.
Вопрос «антисемит имярек или нет» столь же смешон, как и
обычные вопросы к пророку Самуилу, передаваемые через
брамина-йога Иоканаана Марусидзе.
В слове «событие» мистики и контрамоты могут увидеть отблеск
принципа неопределённости Гейзенберга.
«Тяжелая утрата» — это одно, а «камень с сердца» — совсем другое.
Канцелярщина и душевность...
Пару liberty, freedom следует сопоставить с парой
воля, свобода. Языковые оттенки проявляют различия
в менталитете народов. Народная воля и фронт освобождения —
понятия похожие, но не тождественные.
Пропускная способность канала пропорциональна сечению, то есть произведению
глубины на ширину. В этой связи противопоставление глубины и широты научных
сочинений выглядит сомнительным.
Занимательный ряд для тезауруса: философия, любомудрие, дискурс,
элоквенция, велеречивость, красноречие, краснобайство,
болтовня, вздор.
Скудоумие и велеречивость — шерочка с машерочкой.
Здоровье научного сообщества определяется не большим числом
доброкачественных публикаций, а малым количеством претенциозного
псевдонаучного вздора, проникшего в академическую печать.
Экономисты блюдут законы чести, служат только истине, плывут в
мейнстриме, если не на адмиральском корабле мировой науки. Перед
режимом не прогибаются и денежным мешкам не подпевают. Нынешние
экономисты России носят безупречно чистые одежды, кто бы сомневался.
Однако именно нынешнее поколение экономистов России отвечает за
сделанное их предшественниками и за теперешнее состояние и
экономической науки и экономики. По профессиональному долгу прежде
всего. Математики больше в ответе за математику, физики за физику, а
журналисты за журналистику. Так уж повелось. Может быть, в этом нет
большой справедливости, но нет её и выше. Люди сами вносят и выносят
справедливость, уж как получится.
От «взять и получить» до «cделать и отдать» — целая жизнь.
Яд и злоба не лучшие приправы для
чего-нибудь путного. Невежество и наглость тоже.
Учёный — это и ученик и учитель в одном лице. Поэтому плохонький
учёный — это плохонький учитель и плохонький ученик, а великий учёный
велик и как ученик и как учитель.
Великий, порядочный и добросовестный — независимые характеристики человека.
Пророков распознают по плодам, а учёных —
по учителям и ученикам. Гены передаются при размножении,
а мемы при обучении.
Обязанности начальника обременяют человека, регламентируя
его личность. Власть опасна, поэтому главный императив приличного
начальника тот же, что у врача — «не навреди». Склонность
к самовыражению должностного лица — путь к хамству и самодурству.
Экспромты и импровизации нанятого чиновника тем более предосудительны,
чем выше должность и шире полномочия. В лучшем случае
они свидетельствуют о дурном воспитании, а в худшем —
o самых опасных формах властной глупости —
волюнтаризме и бонапартизме.
Алмазы горят, но это не лучшее их свойство.
Человек всеяден и способен к каннибализму — поеданию себе
подобных. Агрессия, жестокость и нетерпимость — генетические признаки
homo vulgаris. Свою биологическую ограниченность человек преодолевает
через мемы, трансформируя себя из homo vulgaris в homo socialis.
Противопоставление теоретического и экcпериментального
— часто ширма непонимания связей между дедукцией и индукцией.
Математика в этом отношении немногим отличается от других дисциплин.
Любая наука ищет баланс между дедукцией и индукцией.
Не умножать сущности, экономить мышление, понимать больше, зная
меньше невозможно без дедукции. Дедукция выводит частное из общего.
Взять общее без индукции нам неоткуда.
Человек живёт в том, что он внёс в культуру.
Теоретик — тот, кто создаёт теории. Тот, кто применяет
теории, — прикладник.
Занятия чистой или прикладной наукой сами по себе
не делают учёного ни теоретиком ни прикладником.
Различие между теоретиком и прикладником не в предметной области,
а в методологии.
Теоретик идет от частному к общему, а прикладник
— от общего к частному. Метод теоретика — индукция, а
прикладника — дедукция. Научное исследование всегда
взвесь дедукции и индукции. Поэтому никаких теоретиков
или прикладников в чистом виде не бывает. Учёный —
и теоретик и прикладник, уж как придётся.
Точка зрения часто похожа на крюк подвеса маятника Фуко — мир
меняется, а мышление инерционно.
Заслуги заслугами, а глупость глупостью. Писать
вздор в академический журнал, пользуясь своим академизмом, —
не только некрасиво, но и низко по отношению к науке и другим учёным.
Мизантропия и альтруизм, отшельничество и миссионерство — проявления
экзальтации. Экзальтация не украшает.
Чтобы поняли, нужно сказать понятно слушателям, а не себе.
Чтобы услышали, надо говорить своими словами.
Миф связан с героизацией и упрощением, он фантастичен и
полон преувеличений. Миф поучителен и недостоверен.
Миф — поделка лубочная. Жизнь неподражаема, она
ярче и изобретательнее любого мифа. Жизнь — ковчег
горя и радости, добра и зла, правды и кривды.
Видение современной московской школы началось с Лузина.
Лузин интересовался основаниями, и дескрипция для него была методом понимания
математики в целом. Возникнув как теория измеримости, дескрипция не умерла
— она жива в рекурсивном анализе
и других идеях, связанных с вычислимостью и тезисом Чёрча.
Дескрипция играет такую же роль по отношению к финитизму
и интуиционизму как абсолютная геометрия по отношению к эллиптической
и гиперболической. Процедуры и идеология дескрипции — предтечи идей
вычислимости и алгоритма.
Творчество Колмогорова в теории алгоритмов, вычислимости,
сложности — компонента, выросшая из дескрипции. Теория вероятностей,
турбулентность, анализ — компонента, выросшая из отказа от дескрипции.
Математика не сводится ни к финитизму, ни к интуиционизму, ни к дескрипции.
Она не категорична, она свободна. Эту свободу математики в России
лучше других демонстрировал в XX веке Колмогоров. Он был более свободен
в математике и, значит, был бóльшим математиком.
Защита сталинщины часто состоит в том, что делается вид,
будто в её мерзостях виноваты только сталины, берии и кольманы, а на
самом деле создавали сталинщину миллионы. Сталинщину в науке
в огромной мере порождали учёные. Дело Лузина в Москве и травля
Гюнтера в Ленинграде тому яркие свидетельства. Ровно так же в наши дни деградация
отечественной науки питается эманациями академического мира России.
Делать вид, что ученики Лузина спасали своего учителя и науку от
сталинщины, неприлично. Лузин был подвергнут социальному остракизму
и четырнадцать лет до самой смерти жил с клеймом врага в советской маске. Для сталинщины он стал
показательным социальным изгоем — враг, а на свободе. Коллеги и ученики Лузина
унижали, дело дошло до «мягкого» рукоприкладства и
«благородного» плевка на его могилу.
Лузина нет, а ложные обвинения от коллег на него в плагиате и
низкопоклонстве есть.
Сочетание противоречивых парных идей, ипостасей представлений о добре и зле —
важнейший элемент мировоззрения человека.
Тирания — навязанная случайность, подобно тому как свобода —
осознанная необходимость. В этом смысле тирания — антоним свободы.
Лузитания взросла на свободе и альтруизме. Лузитания пала от тирании
и эгоизма.
Имяславие, тоположство, сталинщина — декорация,
обстоятельства и режиссура дела Лузина. Истоки любой драмы
в людях, а не в театре.
Трагедия Лузина не в двуличии, а в наивности, унаследованной от Егорова.
Источники дела Лузина не были локализованы в каких-то специальных
социальных механизмах 1930 годов. Сменились формации России, но и по сей день
многие считают, что с Лузиным поступили справедливо, ибо он хуже математик,
чем его ученики. Потому и не дезавуированы решения Академии наук и иных
научных институтов, обвиняющие Лузина в антипатриотизме и фашизме.
Дело учеников Лузина, напавших на собственного гениального учителя
с использованием самых низких приёмов советской эпохи, живёт и
в наши дни.
Карьеризм, попустительство и сотворение кумиров — вещи
более чем заурядные. Каннибализм встречается существенно реже, но тоже
неистребим в человеческой природе.
Сталинщина — всего лишь одна из исторических форм каннибализма
homo vulgaris.
Мёртвые не нуждаются ни в оправданиях, ни в осусаливании.
Не надо творить кумиров ни из Колмогорова, ни из Лузина, ни из Сталина,
ни из Голды Меир, ни из кого-либо другого. Кумиры не более чем
истуканы. Ушедшие люди — наши предки и предшественники.
Память о них — инструмент истины и добра.
Мало удовольствия убеждаться в том, что великие учёные и
благоверные святые могут быть злодеями, но скрывать неприятные факты
не объективно. Такие случаи особо поучительны, как свидетельствует история.
Библия рассказывает нечто подобное.
Величие, святость и гениальность злодейству не помеха.
Мир влюбчив, а потому несправедлив.
Прошлое не предмет суда. Срок давности
распространён только на пределы вменяемости вины живых.
Для человечества, то есть для людей как популяции, никаких сроков
давности нет. Всё, что было с людьми, было с нами.
Приятно отождествлять себя с героями и победителями. Да только нет героев
без злодеев и победителей без побеждённых.
Это мы были и рабами и рабовладельцами, и еретиками и инквизиторами,
и преступниками и жертвами, и палачами и невинно убиенными.
Прошлое не череда триумфов рыцарей без страха и упрека и не крысиная нора
трусов и предателей. Прошлое делает нас людьми сегодня.
Науку профанируют
учёные, путающиеся в элементарных понятиях логики и
подменяющие доказательства и эксперименты призывами, обещаниями и
аналогиями.
Недоказанное выдаётся за доказанное, маскируется одеждами науки и
подкрепляется списком академических регалий. Какими бы добрыми
намерениями авторы подобных сочинений ни руководствовались, их писания
— хлестаковщина, если не шарлатанство и пиар.
Скорбный перечень скверных феноменов
сегодняшнего дня науки в России:
академики в компании проходимцев, клерикалов и мистиков,
академические публикации по подвижным балансам сущего и герменевтике,
академические журналы с псевдонаучным метафизическим вздором,
представители научной элиты, не видящие разницы между необходимыми и
достаточными условиями и пропагандирующие высосанные из пальца теории
и фантасмагории лженауки.
Нельзя допустить и намека на возрождение позорной практики
коллективных призывов к начальству принять меры по защите общественности от неприятных
кому-то суждений. Клевета — преступление в любом цивилизованном обществе.
Квалификация преступлений — прерогатива
судов, а не начальников. Любые прямые или косвенные призывы ограничить
свободу слова во внесудебном порядке — атака на наши общие
конституционные права.
В науке стандарты и критерии абсолютно иные, нежели в политике.
Наука и политика — совершенно разные общественные институты. Политические
идеи направлены на власть над людьми, а научные — на свободу людей
от всякой власти над ними. Наука власти противостоит. Наука служит истине,
а политика обслуживает властные интересы. Сила науки в неограниченной
критичности. Слабость власти в ограниченной вменяемости.
Быть учёным не стыдно и иногда полезно. Власть над другими порядочных людей тяготит.
Быть начальником или командовать можно только по необходимости.
Tyranny is the obtrusion of chance in much the same way as freedom is the recognition of neccessity.
Routine is the specter of illumination.
Liberty differs from freedom, and so liberation
may fail to bring about freedom. Will is closer to
volition than freedom.
Science is the logistics of knowledge and the art of decision making.
Mankind is totally disconnected. Knowledge is not.
There are quite a few historical anecdotes in every mathematician's head.
Among them are Zeno's Achilles and the Turtle alongside Dido's oxide.
The crisis of the turn of the twentieth century in mathematics was
the failure of the personal ambitions of the coryphaei of the epoch.
For mathematics itself there was neither crisis nor failure but
victorious liberation from dogmatism.
Convexity is the theory of simultaneous
linear inequalities in disguise.
Poison and malice are not the best species for anything worthwhile.
Neither are bias, hubris, and arrogance.
Возможность бескровной смены власти по суждению большинства
— это, в конечном счёте, и есть демократия.
«Непопулярная наука» — это оксюморон, столь же комичный
как «непопулярная красота», или «непопулярное здоровье»,
или «непопулярная молодость». Популярный — по понятию означает
рассматриваемый публикой с большим почтением и уважением.
Непопулярной науки не бывает в принципе в отличие от непопулярных
профессий, и непопулярных политиков.
Наука требует знать и героев, и гениев, и негодяев, и обскурантов.
Чины и звания ни вклада в науку, ни образованности не добавляют ни йоты. Просвещение —
от слова свет. Наука — от слова ум. Ум предполагает критичность,
а совесть — её главный инструмент. Обскуранты вне и внутри науки ненавидят свет,
ум и совесть.
Науки в России не будет
без отказа от бахвальства самодостаточностью и самодостаточного
бахвальства.
Безответственность, непонимание и безрассудство — бич России.
Рассудительность и понятливость — качества положительные.
Отсутствие одного из них — признак дурости, карьерному росту
не способствующий. К сожалению, всех дураков так не отсеить,
а ответственность как средство защиты от дурака
в России не практикуется.
Вертикаль и кадило — самобытные приборы управления Росcии.
Трагедия России в том, что стремление к свободе рождает изуверство.
Панацея России — русский язык.
При забвении и деградации русского языка регресс России неизбежен. Модернизация
России требует укрепления позиций русского языка как главного инструмента
отечественной науки и образования.
Главная проблема российского общества — универсальная деградация культуры,
проявляющая себя в науке и образовании такими феноменами молодёжной жизни,
как малая доступность науки, низкая оплата труда в науке, неадекватность
образования и институтов науки в России реалиям дня, неподготовленность
молодёжи к работе в науке сегодня. Лекарства от деградации известны
— примат человечности, секуляризация, демократизация и гуманизация
общественной жизни, общедоступность культурных ценностей, знаний и образования,
модернизация системы функционирования науки, создание привлекательных
долгосрочных условий для работы в науке.
Обновление без новых людей невозможно.
Новые люди России, её будущее
— молодёжь.