SIBJIM

CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ИНДУСТРИАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
2021, том 24, № 4 (88)

СОДЕРЖАНИЕ

DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.401
УДК 517.98:519.677

Аниконов Ю. Е., Богданов В. В., Волков Ю. С., Деревцов Е. Ю.
Об определении скоростных и упругих параметров среды фокальной зоны по годографам от землетрясений

Рассматривается обратная кинематическая задача сейсмики с внутренними источниками, состоящая в определении скоростей продольных и поперечных волн по временам пробега от очагов землетрясений, происходящих в фокальной зоне, до группы сейсмических приёмников. Предложен алгоритм численного решения задачи, основанный на уравнении эйконала и технологии сглаживающих многомерных сплайнов, которые дают аппроксимацию скоростного строения фокальной зоны. Приведены теоретические результаты, обосновывающие алгоритм решения задачи методами аппроксимации сглаживающими многомерными сплайнами по данным на нерегулярных сетках. Описаны результаты численного решения задачи, расчёты с реальными данными о землетрясениях в фокальной зоне, приведены оценки скоростных и упругих параметров среды.

Ключевые слова: кинематическая задача сейсмики, внутренние источники, обратные задачи, уравнение эйконала, интерполяция, аппроксимация, сплайны.
С. 5-24.

Скачать статью
Аниконов Ю. Е.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: anikon@math.nsc.ru;
Богданов В. В.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: bogdanov@math.nsc.ru;
Волков Ю. С.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: volkov@math.nsc.ru;
Деревцов Е. Ю.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: dert@math.nsc.ru

DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.402
УДК 517.956.6

Апаков Ю. П., Мамажонов С. М.
Разрешимость одной краевой задачи для уравнения четвёртого порядка параболо-гиперболического типа в пятиугольной области

Ставятся корректные краевые задачи для уравнения четвёртого порядка параболо-гиперболического типа в пятиугольной области. Доказывается однозначная разрешимость поставленной задачи методами непосредственного построения решения.

Ключевые слова: дифференциальные и интегральные уравнения, метод построения решения, краевая задача, уравнения параболо-гиперболического типа, однозначная разрешимость.
С. 25-38.
Скачать статью
Апаков Ю. П.
Институт математики им. В. И. Романовского,
г. Ташкент 100170, Узбекистан;
Наманганский инженерно-строительный институт,
ул. Ислама Каримова, 12, Наманган 160103, Узбекистан;
E-mail: yusupjonapakov@gmail.com;
Мамажонов С. М.
Институт математики им. В. И. Романовского,
г. Ташкент 100170, Узбекистан;
E-mail: sanjarbekmamajonov@gmail.com;

DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.403
УДК 517.938

Голубятников В. П., Подколодная О. А., Подколодный Н. Л., Аюпова Н. Б., Кириллова Н. Е., Юношева Е. В.
Об условиях существования циклов в двух базовых моделях циркадного осциллятора млекопитающих

Построены две нелинейные динамические системы, моделирующие функционирование простейшего циркадного осциллятора. Получены условия единственности стационарных точек этих систем и условия существования циклов в их фазовых портретах.

Ключевые слова: циркадный осциллятор, генная сеть, математическая модель, нелинейные динамические системы, положительные и отрицательные обратные связи, гиперболическая стационарная точка, фазовый портрет, предельный цикл.
С. 39-53.
Скачать статью
Голубятников В. П.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, Новосибирск, 630090, Россия;
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: vladimir.golubyatnikov1@fulbrightmail.org;
Подколодная О. А.
Институт цитологии и генетики СО РАН,
просп. Акад. Коптюга 2, Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: opodkol@bionet.nsc.ru;
Подколодный Н. Л.
Институт цитологии и генетики СО РАН,
просп. Акад. Коптюга 2, Новосибирск 630090, Россия;
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН,
просп. Акад. Лаврентьева, 6, Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: pnl@bionet.nsc.ru;
Аюпова Н. Б.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, Новосибирск, 630090, Россия;
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: ayupova@math.nsc.ru;
Кириллова Н. Е.
Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, Новосибирск, 630090, Россия;
E-mail: n.kirillova@g.nsu.ru;
Юношева Е. В.
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: e.yunosheva@g.nsu.ru

DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.404
УДК 517.946

Имомназаров Х. Х., Имомназаров Ш. Х., Урев М. В., Бахрамов Р. Х.
Решение одной переопределённой стационарной системы типа Стокса в в полупространстве

Рассмотрено классическое решение в полупространстве второй краевой задачи для переопределённой стационарной системы типа Стокса, возникающей в двухжидкостной среде с одним давлением. Получено решение с использованием преобразования Фурье по горизонтальным переменным. Показано влияние кинетических параметров среды на решение системы.

Ключевые слова: двухжидкостная среда, несжимаемая жидкость, переопределённая система, уравнение Пуассона, неоднородная задача, преобразование Фурье, классическое решение.
С. 54-63.
Скачать статью
Имомназаров Х. Х.
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН,
просп. Акад. Лаврентьева, 6, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: imom@omzg.sscc.ru;
Имомназаров Ш. Х.
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН,
просп. Акад. Лаврентьева, 6, г. Новосибирск 630090, Россия;
Институт геологии и минералогии СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 3, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: imom@omzg.sscc.ru;
Урев М. В.
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН,
просп. Акад. Лаврентьева, 6, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: urev@nmsf.sscc.ru;
Бахрамов Р. Х.
Национальный университет Узбекистана им. Мирзо Улугбека,
Вузгородок, г. Ташкент, 100174, Узбекистан;
E-mail: baxramov88.r@mail.ru

DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.405
УДК 517.957

Казаков А. Л., Кузнецов П. А., Спевак Л. Ф.
Построение решений краевой задачи с вырождением для нелинейной параболической системы

Исследуется система двух нелинейных параболических уравнений второго порядка с с вырождением. Системы такого вида применяются в~химической кинетике для моделирования процессов реакции-диффузии. Доказана теорема существования и единственности аналитического решения типа диффузионных волн при заданном фронте волны. Доказательство является конструктивным, решение строится в виде степенных рядов с рекуррентно вычисляемыми коэффициентами. Предложен алгоритм численного решения на основе метода граничных элементов, для верификации которого используются отрезки аналитических решений.

Ключевые слова: нелинейные параболические уравнения с вырождением, система реакция-диффузия, степенной ряд, теорема существования и единственности, метод граничных элементов, вычислительный эксперимент, диффузионная волна.
С. 64-78.
Скачать статью
Казаков А. Л.
Институт динамики систем и теории управления имени В. М. Матросова СО РАН,
ул. Лермонтова, 134, г. Иркутск 664033, Россия;
E-mail: kazakov@icc.ru;
Кузнецов П. А.
Институт динамики систем и теории управления имени В. М. Матросова СО РАН,
ул. Лермонтова, 134, г. Иркутск 664033, Россия;
E-mail: kuznetsov@icc.ru;
Спевак Л. Ф.
Институт машиноведения УрО РАН,
ул. Комсомольская, 34, г. Екатеринбург 620049, Россия;
Уральский государственный университет путей сообщения,
ул. Колмогорова, 66, г. Екатеринбург 620034, Россия;
E-mail: lfs@imach.uran.ru

DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.406
УДК 539.3

Мишин А. В.
Обобщённая производная и её использование для анализа микроструктуры гетерогенной среды

Проведён аналитический учёт влияния внутренних границ гетерогенной среды на распространение упругого поля напряжений по ней. Введённой математической концепцией, направленной отобразить микроструктуру гетерогенной системы, выступает производная в обобщённом смысле. Базируясь на формализме обобщённой производной, выполнена модификация оператора в используемой исходной модели линейной теории упругости. Функция Грина, построенная на преобразованном операторе, отображает микроструктурные особенности системы. Для получения эффективных коэффициетов упругости, входящих в осреднённые уравнения и описывающих упругие свойства гетерогенной среды, использован метод условных моментов. Проведение операций в рамках данного подхода приводит к интегралам, содержащим модифицированную осреднённую функцию Грина и корреляционную функцию геометрии структуры. На основании этих членов микроструктура системы интегрально учтена в итоговых эффективных коэффициентах упругости.

Ключевые слова: гетерогенная среда, микроструктура, обобщённая производная, функция Грина, стохастическая модель, осреднение.
С. 79-96.
Скачать статью
Мишин А. В.
Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН,
ул. Институтская, 4/1, г. Новосибирск 630090, Россия;
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: alekseymishin1994@gmail.com

DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.407
УДК 517.95

Плотников П. И.
Моделирование изотропного роста несжимаемого материала нео-Гука

Дан вывод математической модели объёмного роста несжимаемого материала нео-Гука. Такого рода модели используются для описании эволюции головного мозга под действием внешней нагрузки. Доказывается, что поле деформаций в гоместатическом состоянии совпадает с группой Мёбиуса конформных преобразований. Даётся анализ линейной краевой задачи, полученной линеаризацией уравнений нелинейной модели на гомеостатическом состоянии. Исследуется поведение решений при неограниченном росте временной переменной. Основной вывод состоит в том, что изменения в материале, вызванные временным повышением давления (гидроцефалия), являются необратимыми.

Ключевые слова: объёмный рост, материал нео-Гука, уравнения Стокса, группа Мёбиуса.
С. 97-110.
Скачать статью
Плотников П. И.
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН,
просп. Лаврентьева, 15, Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: piplotnikov@mail.ru;

DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.408
УДК 338.4.01

Сидняев Н. И., Кесоян К. Р.
Математическая модель системы воспроизводства для динамических многофакторных балансов производства и потребления

Развиваются теоретические знания о количественных взаимосвязях и закономерностях экономического развития, механизмах управления народным хозяйством. Излагается методология и методика построения, анализа и применения математической модели воспроизводства для динамических многофакторных балансов производства и потребления. Показано, что математическая модель существенно расширяет возможности экономического анализа, повышает качество принимаемых экономических решений. Межотраслевой баланс представлен как экономико-математическая модель процесса воспроизводства, которая в развёрнутом виде отражает взаимосвязи по производству, распределению, потреблению и накоплению общественного продукта в разрезе отраслей народного хозяйства и в единстве материально-вещественного и стоимостного аспектов воспроизводства. Межотраслевые балансы в натуральном выражении охватывают только важнейшие виды продукции. При построении межотраслевого баланса используется понятие «чистой» отрасли, т. е. условной отрасли, объединяющей все производство данного продукта независимо от ведомственной подчинённости и форм собственности предприятий и фирм. Переход от хозяйственных отраслей к чистым требует специального преобразования реальных данных хозяйственных объектов, например агрегирования (объединения) отраслей, исключения внутриотраслевого оборота.

Ключевые слова: математическая модель, экономика, воспроизводство, баланс, потребление, динамика, фактор, производство, отрасль.
С. 111-125.
Скачать статью
Сидняев Н. И.
Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана,
ул. 2-я Бауманская, 5, г. Москва 105005, Россия;
E-mail: sidnyaev@bmstu.ru;
Кесоян К. Р.
Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана,
ул. 2-я Бауманская, 5, г. Москва 105005, Россия;
E-mail: karen.kesoyan.bmstu@yandex.ru

DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.409
УДК 004.85

Тимофеев В. С., Сивак М. А.
Робастная нейронная сеть с простой архитектурой

Рассматривается задача классификации и применение нейронных сетей простой архитектуры для её решения. Предлагается модификация алгоритма обратного распространения ошибки, который используется для обучения нейронной сети. Доказано утверждение, которое позволяет построить предложенную модификацию, используя робастную функцию потерь Хьюбера. С целью исследования свойств полученной нейронной сети был проведён ряд вычислительных экспериментов при различном количестве засоряющих наблюдений в выборке, уровне шума, различных объёмах обучающей и тестовой выборок и значениях параметра функции Хьюбера. Анализ результатов показал, что предложенная модификация способна значительно увеличить точность классификации при работе с зашумлёнными данными, а также скорость обучения нейронной сети.

Ключевые слова: задача классификации, нейронные сети, функция потерь Хьюбера, обратное распространение ошибки.
С. 126-138.
Скачать статью
Тимофеев В. С.
Новосибирский государственный технический университет,
просп. К. Маркса, 20, г Новосибирск 630073, Россия;
E-mail: v.timofeev@corp.nstu.ru;
Сивак М. А.
Новосибирский государственный технический университет,
просп. К. Маркса, 20, г Новосибирск 630073, Россия;
E-mail: pepelyaeva@ami.nstu.ru

DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.410
УДК 514.75:517.9:517.2

Уразбоев Г. У., Балтаева И. И., Рахимов И. Д.
Обобщённый метод ($G'/G$)-расширения для нагруженного уравнения Кортевега — де Фриза

Статья посвящена поиску решений нагруженного уравнения Кортевега — де Фриза. Показано, что поиск решений с помощью метода ($G'/G$)-расширения является одним из наиболее эффективных методов поиска решений интегрируемых нелинейных эволюционных уравнений в силу удобства использования известных программных пакетов по сравнению с другими известными методами такими, как метод Хироты, преобразования Дарбу, метод обратной задачи рассеяния и др.

Ключевые слова: нагруженное уравнения Кортевега — де Фриза, нелинейные эволюционные уравнения, метод расширения, прямые методы, бегущая волна.
С. 139-147.
Скачать статью
Уразбоев Г. У.
Ургенчский государственный университет,
ул. Х. Алимджана, 14, Ургенч 220100, Узбекистан;
E-mail: gayrat71@mail.ru;
Балтаева И. И.
Ургенчский государственный университет,
ул. Х. Алимджана, 14, Ургенч 220100, Узбекистан;
E-mail: iroda-b@mail.ru;
Рахимов И. Д.
Ургенчский государственный университет,
ул. Х. Алимджана, 14, Ургенч 220100, Узбекистан;
E-mail: ilxom.raximov.87@gmail.com

| Главная страницa |