| Главная |
CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ИНДУСТРИАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
2022, том 25, № 4 (92)СОДЕРЖАНИЕ
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.401
УДК 517.938Аюпова Н. Б., Голубятников В. П., Минушкина Л. С.
Об инвариантных поверхностях в фазовых портретах моделей кольцевых генных сетейДля кусочно-линейных динамических систем размерностей три и четыре, моделирующих функционирование простейших кольцевых генных сетей, получены достаточные условия существования инвариантных поверхностей в их фазовых портретах. Эти поверхности содержат периодические траектории рассматриваемых динамических систем.
Ключевые слова: блочно-линейные динамические системы, инвариантные области, инвариантные поверхности, отображение Пуанкаре, неподвижная точка, циклы, теорема Гробмана — Хартмана, теорема Перрона — Фробениуса.
С. 5-13.Аюпова Н. Б.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия,
E-mail: ayupova@math.nsc.ru
Голубятников В. П.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия,
E-mail: golubyatn@yandex.ru
Минушкина Л. С.
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия,
E-mail: l.minushkina@g.nsu.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.402
УДК 519.6Боронина М. А., Куликов И. М., Черных И. Г., Винс Д. В.
Использование комбинации схем Роу и Русанова для численного решения уравнений магнитной гидродинамики в задачах космической плазмыОписан новый численный метод решения уравнений идеальной магнитной гидродинамики (МГД) на основе метода Годунова, комбинации схем Роу и Русанова и кусочно-параболического представления решения. Гибридная схема решения задачи Римана связана с возможностью воспроизводить численное решение без особенностей вдоль направлений, что особенно важно, когда восстанавливаются компоненты скорости и магнитного поля в поперечном направлении. Численный метод реализован в виде программного комплекса для массивно-параллельных суперЭВМ. На кластере НКС-1П Сибирского суперкомпьютерного центра ИВМиМГ СО РАН проведены исследования параллельной реализации и вычислительные эксперименты. В качестве тестовой для верификации метода использована задача с аналитическим решением. Рассмотрено численное решение задачи взаимодействия облака молекулярного водорода с набегающей межзвёздной средой.
Ключевые слова: математическое моделирование, суперкомпьютерные вычисления, вычислительная астрофизика.
С. 14-26.Боронина М. А.
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН,
просп. Лаврентьева, 6, г. Новосибирск 630090, Россия,
E-mail: boronina@ssd.sscc.ru
Куликов И. М.
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН,
просп. Лаврентьева, 6, г. Новосибирск 630090, Россия,
E-mail: kulikov@ssd.sscc.ru
Черных И. Г.
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН,
просп. Лаврентьева, 6, г. Новосибирск 630090, Россия,
E-mail: chernykh@ssd.sscc.ru
Винс Д. В.
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН,
просп. Лаврентьева, 6, г. Новосибирск 630090, Россия,
E-mail: vins@sscc.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.403
УДК 517.63Васильев В. И., Кардашевский А. М., Попов В. В.
Итерационное решение ретроспективной обратной задачи теплопроводности с неоднородными граничными условиями ДирихлеРассматривается ретроспективная обратная задача теплопроводности с нестационарными неоднородными граничными условиями Дирихле. Задача аппроксимируется разностной схемой Кранка — Николсона, имеющей второй порядок аппроксимации как по пространственной переменной, так и по времени. Для определения решения полученной системы линейных алгебраических уравнений предлагается использовать итерационный метод сопряжённых градиентов. Приведены примеры восстановления гладкого, негладкого и разрывного начальных условий, в том числе и с введением «шума», характерного для дополнительных условий обратных задач, и его сглаживания с помощью фильтра Савицкого — Голея.
Ключевые слова: ретроспективная задача теплопроводности, разностная схема Кранка — Николсона, метод сопряжённых градиентов, возмущение условия переопределения, фильтр Савицкого — Голея.
С. 27-41.Васильев В. И.
Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова,
ул. Белинского, 58, г. Якутск 677000, Россия,
E-mail: vasvasil@mail.ru
Кардашевский А. М.
Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова,
ул. Белинского, 58, г. Якутск 677000, Россия,
E-mail: kardam123@gmail.com
Попов В. В.
Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова,
ул. Белинского, 58, г. Якутск 677000, Россия,
E-mail: imi.pm.pvv@mail.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.404
УДК 517.9Демиденко Г. В.
Метод решения одной биологической задачи большой размерностиРассматривается система обыкновенных дифференциальных уравнений большой размерности, моделирующая многостадийный синтез. Предложен новый метод построения приближённого решения задачи Коши. Метод основан на установленных связях между решениями системы дифференциальных уравнений, уравнения с запаздывающим аргументом и уравнения с частными производными параболического типа.
Ключевые слова: система обыкновенных дифференциальных уравнений большой размерности, предельные теоремы, уравнения с запаздывающим аргументом, уравнения с частными производными.
С. 42-53.Демиденко Г. В.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, Новосибирск 630090, Россия,
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия,
E-mail: demidenk@math.nsc.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.405
УДК 539.3:517.958Дудко О. В., Лаптева А. А., Рагозина В. Е.
Эволюция волновой картины кусочно-линейного одноосного растяжения и сжатия разномодульного упругого стержняПроцесс изменения волновой картины в задаче нестационарного деформирования разномодульного упругого стержня, подверженного одноосному кусочно-линейному растяжению и последующему сжатию, описан как связанная цепочка локальных решений на последовательных временных интервалах. Указаны все возможные варианты и результаты столкновений первичных и вторичных сильных разрывов для заданной кусочно-линейной функции граничных перемещений. Предложен эффективный алгоритм решения одномерных краевых задач динамики деформирования разномодульной упругой среды при кусочно-линейном граничном условии, основанный на поиске пути в дереве локальных решений.
Ключевые слова: разномодульная упругость, растяжение-сжатие стержня, кусочно-линейное краевое условие, столкновение сильных разрывов, точное решение на графе.
С. 54-70.Дудко О. В.
Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН,
ул. Радио, 5, г. Владивосток 690041, Россия,
E-mail: dudko@iacp.dvo.ru
Лаптева А. А.
Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН,
ул. Радио, 5, г. Владивосток 690041, Россия,
E-mail: lanastal@mail.ru
Рагозина В. Е.
Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН,
ул. Радио, 5, г. Владивосток 690041, Россия,
E-mail: ragozina@vlc.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.406
УДК 532.517:517.956Ермишина В. Е.
Гиперболическая модель сильнонелинейных волн в двухслойных течениях неоднородной жидкостиПредложена математическая модель распространения нелинейных длинных волн в двухслойном сдвиговом потоке неоднородной жидкости со свободной границей с учётом эффектов дисперсии и перемешивания. Уравнения движения жидкости представлены в виде гиперболической системы квазилинейных уравнений первого порядка. В классе бегущих волн построены решения, описывающие затухающие осцилляции внутренней границы раздела. Найдены параметры двухслойного потока, при которых возможно формирование волн большой амплитуды. Выполнено численное моделирование нестационарных течений, возникающих при обтекании локального препятствия. Показано, что в зависимости от скорости набегающего потока и формы препятствия вверх по течению распространяются возмущения в виде монотонного или волнового бора.
Ключевые слова: уравнения длинных волн, гиперболичность, неоднородная жидкость, перемешивание, дисперсия.
С. 71-85.Ермишина В. Е.
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН,
просп. Акад. Лаврентьева, 15, г. Новосибирск 630090, Россия,
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия,
E-mail: eveyrg@gmail.com
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.407
УДК 539.3Мишин А. В.
Учёт обобщённой производной и коллективного влияния фаз на процесс гомогенизацииПроводится получение эффективных коэффициентов переноса гетерогенной среды на основе формализма обобщённой производной, отображающей внутренние границы гетерогенной среды. Формула для обобщённой производной является следствием применения вариационного аппарата к функционалу энергии для гетерогенной среды с учётом индикаторной функции, характеризующей фазу в точке. На основе полученного модифицированного оператора и проведённого осреднения ищется решение на осреднённую функцию Грина. Исходя из анализа интегродифференциального уравнения с разрывами и введённых гипотез решение имеет вид потенциала Юкавы, характеризующего с физической точки зрения переходный слой, вызванный экранированием зарядов. Данный потенциал отображает коллективное влияние фаз на распространяющееся поле по системе, что связано с решением задачи многих тел в гетерогенной среде. На основе найденного решения эффективные коэффициенты переноса интегрально учитывают микроструктуру системы (физические свойства фаз и характерные масштабы) в явном виде.
Ключевые слова: гетерогенная среда, микроструктура, переходный слой, обобщённая производная, функция Грина, осреднение.
С. 86-98.Мишин А. В.
Институт теоретической и прикладной механики
им. С. А. Христиановича СО РАН,
ул. Институтская, 4/1, г. Новосибирск 630090, Россия,
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия,
E-mail: alekseymishin1994@gmail.com
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.408
УДК 517.9Нещадим М. В.
Уравнение Лиувилля и точно транзитивные представления алгебры $sl_2(\mathbb{R})$Доказано, что точно транзитивные представления алгебры $sl_2(\mathbb{R})$ в пространстве векторных полей $\mathrm{Vect}\, \mathbb{R}^{3}$ определяются решениями уравнения Лиувилля. Также получена характеризация точно транзитивных представлений алгебры $so_3(\mathbb{R})$.
Ключевые слова: алгебры $sl_2(\mathbb{R})$, $so_3(\mathbb{R})$, точно транзитивные представления, уравнение Лиувилля.
С. 99-106.Нещадим М. В.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, Новосибирск 630090, Россия,
E-mail: neshch@math.nsc.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.409
УДК 539.3:517.958Остросаблин Н. И.
Единственность решения граничных задач статических уравнений теории упругости с несимметричной матрицей модулей упругостиДоказана единственность решения граничных задач статических уравнений теории упругости для упругих по Коши материалов с несимметричной матрицей модулей упругости и с симметричной, но необязательно положительно определённой. С использованием собственных состояний (базисов) линейная связь напряжений и деформаций записана в инвариантной форме. Возможны разные варианты записи определяющих соотношений, в том числе с помощью симметричных матриц. Удельная энергия деформации для всех вариантов имеет канонический вид положительно определённой квадратичной формы.
Ключевые слова: упругость по Коши, собственные модули, собственный базис, граничные задачи, единственность решения.
С. 107-115.Остросаблин Н. И.
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН,
просп. Акад. Лаврентьева, 15, г. Новосибирск 630090, Россия,
E-mail: o.n.i@ngs.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.410
УДК 519.71Паламарчук Е. С.
Оптимальное управление в задаче долгосрочного трекинга экспоненциального процесса Орнштейна — УленбекаРассматривается задача оптимального трекинга траектории, задаваемой экспоненциальным процессом Орнштейна — Уленбека. Линейная система управления с квадратичным целевым функционалом, содержащем дисконтирование, путём замены переменных сводится к линейной неоднородной системе со случайными коэффициентами. Для построенной системы находится вид стратегии, оптимальной на бесконечном интервале времени. Полученные результаты применяются для определения оптимального управления в задаче трекинга с критериями долгосрочных потерь на единицу накопленного дисконта.
Ключевые слова: стохастический линейный регулятор, трекинг, экспоненциальный процесс Орнштейна — Уленбека, дисконтирование.
С. 116-135.Паламарчук Е. С.
Центральный экономико-математический институт РАН,
Нахимовский просп., 47, г. Москва 117418, Россия
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»,
Покровский бульвар, 11, г. Москва 109028, Россия,
E-mail: e.palamarchuck@gmail.com
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.411
УДК 517.929:57Перцев Н. В., Бочаров Г. А., Логинов К. К.
Численное моделирование динамики популяции Т-лимфоцитов в лимфоузлеПредставлена математическая модель, описывающая динамику численности популяции CD4$^{+}$ Т-лимфоцитов в отдельно взятом лимфоузле. Модель основана на высокоразмерной системе нелинейных дифференциальных уравнений с запаздыванием, дополненной начальными данными. Приведены уравнения модели и исследована их корректность. Представлены результаты вычислительных экспериментов с моделью, иллюстрирующие характерную динамику клеточных популяций в условиях антиген-специфической стимуляции процесса размножения клеток различных типов.
Ключевые слова: популяция CD4$^{+}$ Т-лимфоцитов, гомеостаз, лимфатический узел, математическая модель, корректность модели, вычислительный эксперимент, ВИЧ-1 инфекция.
С. 136-152.Перцев Н. В.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия,
Институт вычислительной математики им. Г. И. Марчука РАН,
ул. Губкина, 8, г. Москва 119333, Россия,
E-mail: homlab@ya.ru
Бочаров Г. А.
Институт вычислительной математики им. Г. И. Марчука РАН,
ул. Губкина, 8, г. Москва 119333, Россия,
Отделение Московского центра фундаментальной
и прикладной математики в ИВМ РАН,
ул. Губкина, 8, г. Москва 119333, Россия,
E-mail: bocharov@m.inm.ras.ru
Логинов К. К.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия,
Институт вычислительной математики им. Г. И. Марчука РАН,
ул. Губкина, 8, г. Москва 119333, Россия,
E-mail: kloginov85@mail.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.412
УДК 539.378Петраков И. Е.
Контактная задача изгиба многослойной композитной пластины с учётом различных модулей упругости при растяжении и сжатииРассматривается контактная задача изгиба многослойной композитной пластины. Каждый слой композита представляет собой материал, армированный тонкими волокнами, расположенными параллельно друг другу. Математическая модель построена исходя из предположений существования в пластине нейтральной поверхности и выполнения гипотез Кирхгофа. При помощи вариационного принципа Лагранжа получено уравнение изгиба, обобщающее уравнение Софи Жермен. Получен функционал упругой энергии, учитывающий различное сопротивление материала растяжению и сжатию. Рассмотрена контактная задача изгиба пластин с помощью жёсткого штампа. Для решения контактной задачи изгиба пластины жёстким штампом построен лагранжиан с ограничением в виде неравенства. Для численного решения задачи применён метод конечных элементов с использованием треугольного элемента Белла. Приводятся результаты расчётов изгиба слоистых пластин прямоугольной формы с разными направлениями укладки волокон и различной формой штампа.
Ключевые слова: волокнистый композит, тонкая пластина, техническая теория пластин, изгибное состояние, контактная задача, разномодульная теория упругости, принцип минимума потенциальной энергии, МКЭ.
С. 153-163.Петраков И. Е.
Институт вычислительного моделирования СО РАН,
Академгородок, 50, строение 44, Красноярск 660036, Россия,
E-mail: petrigr@icm.krasn.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.413
УДК 519.6Селиверстов Е. Ю.
Иерархический метод установки параметров параллельных популяционных метаэвристических алгоритмов оптимизацииОсновной сложностью в применении метаэвристических алгоритмов решения задачи глобальной параметрической оптимизации (М-алгоритмов) является наличие свободных параметров, существенно влияющих на показатели сходимости и эффективности оптимизации. Задачу отыскания оптимальных значений свободных параметров называют задачей установки, среди методов решения которой различают статические методы настройки, выполняемые до алгоритма оптимизации, и динамические методы адаптации параметров, выполняемые совместно с ним. Предлагается иерархический метод установки параметров для класса популяционных М-алгоритмов. Отличительной особенностью метода является использование иерархической модели алгоритма оптимизации, где на нижнем уровне иерархии представлен алгоритм из класса последовательных М-алгоритмов, а на верхнем — параллельный алгоритм с островной моделью параллелизма. Установка параметров производится иерархическим методом, сочетающим метод настройки параметров последовательного алгоритма оптимизации для нижнего уровня иерархии модели и метод адаптации параметров параллельного алгоритма для верхнего уровня. В методе применяется векторный критерий оптимальности задачи установки, включающий метрики скорости сходимости и достигаемых экстремумов алгоритма оптимизации. Рассматривается подход для оценки скорости сходимости многошагового метода оптимизации. Представлены результаты исследования эффективности предлагаемого метода на тестовых задачах оптимизации из пакета CEC.
Ключевые слова: методы глобальной оптимизации, метаэвристические алгоритмы, установка параметров, адаптация параметров.
С. 164-178.Селиверстов Е. Ю.
Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана,
ул. 2-я Бауманская, 5/1, г. Москва 105005, Россия,
E-mail: evgeny.seliverstov@omniverse.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.414
УДК 519.63Сказка В. В.
Кососимметрические разностные аналоги четвёртого порядка аппроксимации первой производнойПусть имеется начально-краевая задача для системы гиперболических уравнений первого порядка, у которой есть интегральный закон сохранения. Одним из вариантов численного решения такого рода задачи является построение разностной схемы по пространственным переменным с последующим решением получившейся системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Для устойчивости решения этой системы ОДУ желательно существование у неё первого интеграла, являющегося аналогом закона сохранения для исходной задачи. Для этой цели в работе строится антисимметричный разностный аналог первой производной четвёртого порядка аппроксимации.
Ключевые слова: конечно-разностная аппроксимация производной, четвёртый порядок аппроксимации, интегральный закон сохранения.
С. 179-192.Сказка В. В.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, Новосибирск 630090, Россия,
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия,
E-mail: skazka@math.nsc.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.415
УДК 517.929.4Скворцова М. А., Ыскак Т.
Оценки решений дифференциальных уравнений с распределенным запаздыванием, описывающих конкуренцию нескольких видов микроорганизмовРассматривается модель конкуренции $n$ видов в хемостате. Данная модель является системой из $n+1$ дифференциальных уравнений с бесконечным распределённым запаздыванием. Одно уравнение отвечает за изменение концентрации питательного вещества, а остальные $n$ — за изменение численности видов. Преобразование питательного вещества в жизнеспособные клетки происходит не моментально и требует некоторого времени, которое учитывается наличием запаздывания. При условии, когда концентрация вводимого питательного вещества ниже определённого уровня, были построены функционалы Ляпунова — Красовского, с помощью которых были получены оценки для всех компонент решений. Оценки характеризуют скорости вымирания всех видов в хемостате и скорость стабилизации концентрации питательного вещества к постоянной величине концентрации.
Ключевые слова: модель конкуренции видов, хемостат, уравнения с запаздывающим аргументом, бесконечное распределённое запаздывание, оценки решений, функционалы Ляпунова — Красовского.
С. 193-205.Скворцова М. А.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия,
E-mail: sm-18-nsu@yandex.ru
Ыскак Т.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия,
E-mail: istima92@mail.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.416
УДК 517.95Терсенов Ар. С.
О существовании вязких решений анизотропных параболических уравнений с переменными показателями анизотропностиРассматривается первая краевая задача для анизотропного параболического уравнения с переменными показателями анизотропности при наличии градиентного члена, не удовлетворяющего условию Бернштейна.
Доказано существование и единственность вязкого по Лионсу решения указанной задачи, являющегося непрерывным по Гёльдеру по времени и непрерывным по Липшицу относительно пространственных переменных.Ключевые слова: анизотропные параболические уравнения, вязкие решения, переменные показатели анизотропности.
С. 206-220.Терсенов Ар. С.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, Новосибирск 630090, Россия,
E-mail: aterseno@math.nsc.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.417
УДК 517.928.4:517.929.5Чумаков Г. А., Чумакова Н. А.
О локализации неустойчивого решения одной системы трёх нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметромРабота посвящена изучению автономных систем трёх нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром $\mu$ таких, что две переменные $(x,y)$ являются быстрыми и одна медленной $z$. Наряду с трёхмерной (полной) системой рассматривается вырожденная система, которая получается при $\mu = 0$ и входит в однопараметрическое семейство двумерных подсистем быстрых движений с параметром $z$ из некоторого интервала.
Предполагается, что существует монотонная функция $\boldsymbol \rho(z)$, которая в трёхмерном фазовом пространстве полной динамической системы задаёт параметризацию некоторой дуги ${\mathcal L}$ медленной кривой, состоящей из неподвижных точек семейства вырожденных подсистем.
Кроме того, пусть на ${\mathcal L}$ имеются две точки бифуркации Андронова — Хопфа, в которых зарождаются и исчезают устойчивые предельные циклы двумерных подсистем. Эти точки бифуркации делят ${\mathcal L}$ на три дуги: две устойчивых и одна неустойчивая между ними. Для полной динамической системы в работе доказано существование траектории, которая при изменении переменной $z$ на заданном интервале расположена сколь угодно близко как к устойчивой, так и неустойчивой ветвям медленной кривой ${\mathcal L}$ при стремлении параметра $\mu$ к нулю.Ключевые слова: бифуркация Андронова — Хопфа, нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения, малый параметр, асимптотические разложения, функция Ляпунова.
С. 221-238.Чумаков Г. А.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия,
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия,
E-mail: chumakov@math.nsc.ru
Чумакова Н. А.
Институт катализа им. Г. К. Борескова,
просп. Акад. Лаврентьева, 5, г. Новосибирск 630090, Россия,
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия,
E-mail: chum@catalysis.ru
| Главная страницa |