| Главная |
CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ИНДУСТРИАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
2021, том 24, № 2 (86)СОДЕРЖАНИЕ
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.201
УДК 519.63Бойков И. В., Рязанцев В. А.
Об одном приближённом методе решения обратной коэффициентной задачи для уравнения теплопроводностиПостроен численный метод восстановления переменного коэффициента в задаче Коши, а также начально-краевой задаче для одномерного уравнения теплопроводности. Искомый коэффициент предполагается зависящим от времени и не зависящим от пространственной переменной. Метод основан на построении вспомогательного обыкновенного дифференциального уравнения относительно неизвестного коэффициента и его последующем решении одним из численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений. При построении метода применяется аппарат теории устойчивости по Ляпунову решений дифференциальных уравнений. Основными достоинствами предлагаемого метода являются его простота и устойчивость относительно возмущений исходных данных. Метод требует для своей реализации дополнительной информации о решении исходного уравнения теплопроводности не более чем в конечном множестве точек. Эффективность предлагаемого метода иллюстрируется решением ряда модельных примеров.
Ключевые слова: коэффициентные обратные задачи, параболические уравнения, логарифмическая норма, устойчивость по Ляпунову.
С. 5-22.Скачать статью
Бойков И. В.
Пензенский государственный университет,
ул. Красная, 40, г. Пенза 440026, Россия;
E-mail: i.v.boykov@gmail.com;
Рязанцев В. А.
Пензенский государственный университет,
ул. Красная, 40, г. Пенза 440026, Россия;
E-mail: ryazantsevv@mail.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.202
УДК 517.63Васильев В. И., Кардашевский А. М.
Итерационная идентификация коэффициента диффузии в начально-краевой задаче для уравнения субдиффузииПредлагается итерационный метод решения неявного конечно-разностного аналога обратной задачи идентификации коэффициента диффузии начально-краевой задачи для уравнения субдиффузии с дробной производной Капуто по времени. Рассмотрены два разных способа задания условия переопределения в финальный момент времени: значение решения в заданной точке и взвешенный интеграл решения. Представлены результаты численной реализации итерационного метода на модельных задачах с точными решениями, подтвердившие достаточно высокую точность метода.
Ключевые слова: дробная производная Капуто по времени, уравнение субдиффузии, обратная задача, конечно-разностный метод, идентификация коэффициента диффузии, итерационный метод секущих.
С. 23-37.Скачать статью
Васильев В. И.
Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова,
ул. Белинского, 58, г. Якутск 677000, Россия;
E-mail: vasvasil@mail.ru;
Кардашевский А. М.
Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова,
ул. Белинского, 58, г. Якутск 677000, Россия;
E-mail: kardam123@gmail.com
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.203
УДК 517.968.72Дурдиев Д. К., Турдиев Х. X.
Задача определения ядер в системе интегродифференциальных уравнений МаксвеллаДля приведённой канонической системы интегродифференциальных уравнений Максвелла ставятся прямая и обратная задачи определения поля электромагнитного напряжения и диагональной матрицы памяти. Задачи заменяются замкнутой системой интегральных уравнений второго рода вольтерровского типа относительно Фурье-образа по переменным $x_{1}$, $x_{2}$ решения прямой задачи и неизвестных обратной задачи. Далее к этой системе применяется метод сжимающих отображений в пространстве непрерывных функций с весовой нормой. Таким образом, доказываются глобальные теоремы существования и единственности решений поставленных задач.
Ключевые слова: гиперболическая система, система уравнений Максвелла, интегральное уравнение, принцип сжатых отображений/
С. 38-61.Скачать статью
Дурдиев Д. К.
Бухарский филиал Института Математики АН Республики Узбекистан,
ул. М. Икбола, 11, Бухара 200117, Узбекистан;
E-mail: durdiev65@mail.ru;
Турдиев Х. X.
Бухарский государственный университет,
ул. М. Икбола, 11, Бухара 200117, Узбекистан;
E-mail: hturdiev@mail.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.204
УДК 517.562Казанцев И. Г., Туребеков Р. Ж., Султанов М. А.
Моделирование регулярных текстур на изображениях с помощью преобразования РадонаПреобразование Радона является основным интегральным преобразованием в вычислительной томографии, а также широко используемым методом в машинном зрении и анализе изображений для обнаружения линейных структур и регулярных текстур. Основой его применения является свойство интегралов прямой задачи аккумулировать яркости изображения вдоль исследуемых контуров. Операция обратного проецирования (одна из основных компонент томографических алгоритмов) даёт в результате ридж-функции, обладающие направлениями, в которых они участвовали в прямом операторе. Исследованы ридж-функции и их ориентация в качестве признаков для описания анизотропии регулярных текстур. Эти признаки включены в модель регулярных текстур в виде суммы ридж-функций. Многие текстуры визуально воспринимаются как суперпозиция линейных структур и поэтому исследуются с использованием преобразования Радона.
Представлена вычислительная схема сингулярного разложения регулярной текстуры в сумму информативных ридж-функций. Приведены результаты численных экспериментов с текстурами образцов промышленных тканей. Алгоритм может применяться в обработке визуальных данных в системах технического зрения, текстильной промышленности, робототехнике и кристаллографии.Ключевые слова: обработка изображений, преобразование Радона, регулярные текстуры, текстиль.
С. 62-76.Скачать статью
Казанцев И. Г.
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН,
просп. Академика Лаврентьева, 6, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: kazantsev.ivan6@gmail.com;
Туребеков Р. Ж.
Международный Казахско-турецкий университет им. Ходжи Ахмеда Ясави,
просп. Бекзат Саттарханова, 29, г. Туркестан 161200, Казахстан;
E-mail: rauan.turebekov@ayu.edu.kz;
Султанов М. А.
Международный Казахско-турецкий университет им. Ходжи Ахмеда Ясави,
просп. Бекзат Саттарханова, 29, г. Туркестан 161200, Казахстан;
E-mail: murat.sultanov@ayu.edu.kz
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.205
УДК 517.957Косов А. А., Семенов Э. И., Тирских В. В.
О точных многомерных решениях одной нелинейной системы гиперболических уравнений четвёртого порядкаИзучается система двух нелинейных гиперболических уравнений в частных производных четвёртого порядка. Правые части системы уравнений содержат двукратные операторы Лапласа и квадраты градиентов искомых функций. Такого рода уравнения, близкие к уравнению Буссинеска и уравнениям Навье — Стокса, встречаются в задачах гидродинамики. Предлагается искать решение в виде анзаца, содержащего квадратичную зависимость от пространственных переменных и произвольные функции от времени. Использование предложенного анзаца позволяет декомпозировать процесс отыскания компонент решения, зависящих от пространственных переменных и времени. Для отыскания зависимости от пространственных переменных необходимо решать алгебраическую систему матричных, векторных и скалярного уравнений. Найдено общее решение этой системы уравнений в параметрическом виде. При отыскании компонент решения исходной системы, зависящих от времени, возникает система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. В частном случае, когда квадраты градиентов не входят в систему, установлено существование точных решений определённого вида у исходной системы, выражаемых через произвольные гармонические функции от пространственных переменных и экспоненциальные функции времени. Приводится ряд примеров построенных точных решений, в том числе периодические по времени и анизотропные по пространственным переменным. Найденные точные решения можно использовать для верификации численных методов приближённого построения решений прикладных краевых задач.
Ключевые слова: нелинейная система, нелинейные гиперболические уравнения, редукция, точные решения, эллиптические функции Якоби.
С. 77-86.Скачать статью
Косов А. А.
Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова СО РАН,
ул. Лермонтова, 134, г. Иркутск 664033, Россия;
E-mail: kosov_idstu@mail.ru;
Семенов Э. И.
Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова СО РАН,
ул. Лермонтова, 134, г. Иркутск 664033, Россия;
E-mail: edwseiz@gmail.com;
Тирских В. В.
Иркутский государственный университет путей сообщения,
ул. Чернышевского, 15, Иркутск 664074, Россия;
E-mail: tirskikh_vv@irgups.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.206
УДК 519.4Куликов И. М.
Об одной вычислительной модели гравитационной гидродинамики с учетом переноса излучения в диффузионном приближении с использованием тетраэдральных сетокПредложена новая вычислительная модель гравитационной гидродинамики с учетом переноса излучения в диффузионном приближении на тетраэдральных сетках. Данная модель является качественным расширением модели гравитационной гидродинамики, адаптированной для воспроизведения процесса звездообразования и эволюции протопланетных дисков. Описаны численные методы для разрешения данной модели и приведены результаты моделирования коллапса облака солнечной массы.
Ключевые слова: математическое моделирование, вычислительная астрофизика, перенос излучения.
С. 87-96.Скачать статью
Куликов И. М.
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН,
пр. Лаврентьева, 6, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: kulikov@ssd.sscc.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.207
УДК 519.63Лазарева Г. Г., Попов В. А., Аракчеев А. С., Бурдаков А. В., Шваб И. В., Васкевич В. Л., Максимова А. Г., Ивашин Н. Е., Оксогоева И. П.
Математическое моделирование распределения тока электронного пучка при импульсном нагреве металлической мишениРассмотрена модель распределения тока при нагреве поверхности вольфрамового образца при импульсном воздействии электронным пучком. Модель основана на решении уравнений электродинамики и двухфазной задачи Стефана для расчёта температуры в области образца в цилиндрической системе координат. Параметры модели взяты из экспериментов на стенде Beam of Electrons for materials Test Applications (BETA), созданного в ИЯФ СО РАН. Рассмотрен частный случай аксиальной симметрии без учёта электродвижущих сил. Ток рассматривается как возможный источник вращения вещества, который наблюдается в эксперименте. Получены расчётные значения тока и ускорение вещества при температуре поверхности свыше 6000 К. Результаты проведённого моделирования показывают, что для получения ускорения, способного инициировать наблюдаемое в эксперименте вращение расплава, нужно учесть альтернативные механизмы создания тока в системе с учётом испарений вольфрама над пластинкой.
Ключевые слова: математическое моделирование, потенциал тока, распределение тока электронного пучка, вращение расплава вольфрама, метод верхней релаксации.
С. 97-108.Скачать статью
Лазарева Г. Г.
Российский университет дружбы народов,
ул. Миклухо-Маклая, 6, Москва 117198, Россия;
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090, Россия;
Новосибирский государственный технический университет,
просп. К. Маркса, 20, корпус 1, Новосибирск 630073, Россия;
E-mail: lazareva-gg@rudn.ru;
Попов В. А.
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: v.a.popov94@gmail.com;
Аракчеев А. С.
Новосибирский государственный технический университет,
просп. К. Маркса, 20, корпус 1, Новосибирск 630073, Россия;
Институт ядерной физики им. Г. И. Будкера СО РАН,
просп. Акад. Лаврентьева, 11, Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: asarakcheev@gmail.com
Бурдаков А. В.
Новосибирский государственный технический университет,
просп. К. Маркса, 20, корпус 1, Новосибирск 630073, Россия;
Институт ядерной физики им. Г. И. Будкера СО РАН,
просп. Акад. Лаврентьева, 11, Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: a.v.burdakov@mail.ru
Шваб И. В.
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090, Россия;
Федеральный исследовательский центр информационных и вычислительных технологий,
просп. Акад. Лаврентьева, 6, Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: schwab_irina@mail.ru;
Васкевич В. Л.
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090, Россия;
Институт математики им. С. ,Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: vask@math.nsc.ru;
Максимова А. Г.
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090, Россия;
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS,
pr. Acad. Lavrentyeva 6, Novosibirsk 630090, Russia;
E-mail: maksimova@oapmg.sscc.ru;
Ивашин Н. Е.
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: n.ivashin@yandex.ru;
Оксогоева И. П.
Российский университет дружбы народов,
ул. Миклухо-Маклая, 6, Москва 117198, Россия;
E-mail: oksogi@mail.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.208
УДК 519.8Маергойз Л. С.
Математический способ распределения квот вредных выбросов между их источниками в мегаполисеВ связи с актуальной проблемой создания комфортного состояния атмосферы в городской среде представлен математический алгоритм распределения квот выбросов вредных веществ между их источниками в мегаполисе. Его конструкция опирается на недавно разработанный способ оптимального распределения ограниченного ресурса между группами людей, находящимися в дифференцируемых условиях.
Ключевые слова: математический алгоритм, экстремальная задача, принципы распределения.
С. 109-115.Скачать статью
Маергойз Л. С.
Федеральный исследовательский центр Красноярский научный центр СО РАН (ФИЦ КНЦ СО РАН)
Институт леса им. В. Н. Сукачева СО РАН,
Академгородок, 50, Красноярск 660036, Россия;
E-mail: bear.lion@mail.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.209
УДК 517.95Нещадим М. В.
Преобразования Бэклунда для одномерного уравнения ШрёдингераИсследуется система уравнений, которая получена на основе одномерного уравнения Шрёдингера и связывает функции потенциала, амплитуды и фазы. Методами теории совместности систем дифференциальных уравнений в частных производных находятся вполне интегрируемые системы, связывающие только две функции из указанных трёх. В качестве следствия строятся некоторые точные решения уравнения Шрёдингера.
Ключевые слова: уравнение Шрёдингера, преобразования Бэклунда, условия совместности.
С. 116-125.Скачать статью
Нещадим М. В.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия;
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: neshch@math.nsc.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.210
УДК 532.516Сенницкий В. Л.
Преимущественно однонаправленное течение вязкой жидкостиРассмотрена задача о течении вязкой жидкости в присутствии твёрдых тел (двух стенок и пластины с проницаемой для жидкости границей) при периодических по времени воздействиях. Постановка задачи включает в себя уравнение Навье --- Стокса, уравнение неразрывности и условия на твёрдых границах жидкости. Обнаружен новый гидромеханический эффект, состоящий в том, что в отсутствие выделенного направления в пространстве свободные части гидромеханической системы (жидкие слои) на фоне колебаний совершают однонаправленное стационарное движение.
Ключевые слова: вязкая жидкость, колебания, проницаемая граница, отсутствие выделенного направления, стационарное движение.
С. 126-133.Скачать статью
Сенницкий В. Л.
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН,
просп. Акад. Лаврентьева, 15, Новосибирск 630090, Россия;
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: sennitskii@yandex.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.211
УДК 519.632Сорокин С. Б.
Прямой метод решения обратной коэффициентной задачи для эллиптического уравнения с кусочно-постоянными коэффициентамиПредставлен прямой численный метод решения обратной коэффициентной задачи для эллиптического уравнения с кусочно-постоянными коэффициентами.
Предполагается, что точки разрыва коэффициентов известны. Алгоритм основан на теории спектральных задач линейной алгебры и применении конечно-разностных методов решения эллиптических уравнений. В качестве дополнительной информации используются значения (измерения) решения в точках разрыва коэффициентов.
Для невозмущенной дополнительной информации коэффициенты восстанавливаются точно.Ключевые слова: обратная коэффициентная задача, численное решение, спектральная задача, точная разностная схема, прямой метод.
С. 134-147.Скачать статью
Сорокин С. Б.
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН,
просп. Акад. М. А. Лаврентьева, 6, Новосибирск 630090, Россия;
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: sorokin@sscc.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.24.212
УДК 517.929Ыскак Т.
Об оценках решений систем нелинейных дифференциальных уравнений с распределённым запаздыванием и периодическими коэффициентами в линейной частиРассматривается система нелинейных дифференциальных уравнений с распределённым запаздыванием и периодическими коэффициентами в линейной части. Установлены достаточные условия экcпоненциального убывания решений, получены оценки, характеризующие скорость убывания решений на бесконечности.
Ключевые слова: нелинейные дифференциальные уравнения, распределённое запаздывание, периодические коэффициенты, экспоненциальное убывание решений, оценки решений, функционал Ляпунова—Красовского.
С. 148-159.Скачать статью
Ыскак Т.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия;
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: istima92@mail.ru
| Главная страницa |