|
|
Врагов Владимир Николаевич
|
3
|
|
|
О влиянии нелинейных слагаемых на постановку смешанной
задачи для гиперболо-параболического уравнения
|
6
|
|
С.Н.Баранов, Ю.Я.Белов
|
О задаче идентификации двух коэффициентов с неоднородными условиями
переопределения
|
11
|
|
В.С.Белоносов, Т.И.Зеленяк
|
Линейные дифференциальные операторы с многоточечными
граничными условиями
|
23
|
|
М.А.Бименов
|
|
В работе доказана корректность квазирегулярной задачи Дирихле и
сопряженной к ней задачи для многомерного уравнения Лаврентьева - Бицадзе
смешанного эллиптико-гиперболического типа. Дано полное обоснование
сопряженности исследуемых задач и доказано, что соответствующие им
дифференциальные операторы образуют фредгольмовую пару.
|
|
33
|
|
М.А.Бименов, Т.Ш.Кальменов
|
|
|
В работе исследуются спектральные вопросы квазирегулярной задачи
Дирихле и сопряженной к ней задачи для многомерного уравнения
Лаврентьева - Бицадзе смешанного эллиптико-гиперболического типа.
Доказано, что системы корневых функций исследуемых задач не полны
в целом в L2(Ω), и указаны такие подобласти
Ωk Ω,
что они образуют полные системы в L2(Ωk).
|
|
38
|
|
В.Ф.Волкодавов, О.Ю.Наумов
|
|
|
Рассматривается аналог задачи Трикоми для оператора смешанного
типа
V(y) = uxx + sgn y uyy
при y ≥ 0,
V(y) = uxy при y < 0,
в области, ограниченной
гладкой кривой с концами A(0,0), B(1,0) в полуплоскости
y > 0 и прямыми x + y = 0,
x = 1 в полуплоскости y < 0, с условием сопряжения на линии
параболического вырождения вида
∫0x(x-t)-ρ
u't(t,+0)dt =
limy→-0∫-yx
(x-t)-λu(x,-t)dt,
0 < ρ, λ < 1.
Доказана однозначная разрешимость поставленной задачи, когда кривая
является полуокружностью с центром (1/2,0) и радиусом 1/2, в
случаях ρ = λ, ρ < λ, ρ > λ.
|
|
41
|
|
В.П.Гаевой
|
|
|
Рассматриваемая математическая модель сводится к
краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных
уравнений с нелинейными правыми частями специального вида.
В предположении непрерывности правых частей доказано существование
и единственность решения. Установлены некоторые особенности поведения
решения. Доказаны оценки близости решения
краевой задачи к решениям вырожденных задач, полученных при
стремлении к нулю или к бесконечности коэффициента при старшей
производной.
|
|
50
|
|
С.Н.Глазатов
|
Неклассические краевые задачи
для уравнений смешанного типа и приложения
к трансзвуковой газовой динамике
|
59
|
|
И.Е.Егоров
|
|
|
Рассматривается нелокальная краевая задача общего вида для
нелинейного дифференциально-операторного уравнения смешанного
типа, которая является естественным обобщением краевой задачи
В.Н.Врагова для уравнений смешанного типа. При этом
разрешимость нелокальной краевой задачи сводится к применению
теории монотонных операторов.
|
|
69
|
|
В.И.Жегалов
|
|
|
Для линейных гиперболических уравнений в пространствах двух, трех и
четырех измерений получены новые условия на коэффициенты,
обеспечивающие возможность записать общие представления решений с
помощью цилиндрических и гипергеометрических функций.
|
|
73
|
|
А.А.Керефов
|
|
|
Используя конструктивные и дифференциальные свойства функции Грина,
доказывается однозначная разрешимость двух нелокальных задач
для параболических уравнений. Исследован вопрос о
спектре двух нелокальных краевых задач.
|
|
80
|
|
А.А.Килбас, О.А.Репин, М.Сайго
|
Нелокальная задача для гиперболического
уравнения с дробными производными в краевом условии
|
88
|
|
А.И.Кожанов
|
Задача сопряжения для одного
класса уравнений составного типа переменного
направления
|
96
|
|
О.А.Колтуновский
|
Первая краевая задача для
одного класса нелинейных нагруженных
параболических уравнений
|
110
|
|
Н.А.Люлько
|
|
|
В работе доказывается существование нестационарного решения
смешанной задачи для эволюционной системы в полуполосе
Π = {(x,t): 0 < x < 1, t > 0}.
Система уравнений состоит из нелинейной гиперболической системы
относительно двух неизвестных функций и обыкновенного дифференциального
уравнения для третьей функции. Теорема существования доказывается методом
Шаудэра.
|
|
117
|
|
М.З.Маршенкулов, М.Х.Шхануков-Лафишев
|
Априорные оценки для псевдопараболических
уравнений с вырождением в областях с подвижной
границей
|
127
|
|
Ф.Г.Мухлисов, С.М.Гафурова
|
|
|
В работе изучается сингулярное волновое уравнение
□Bu = Btu -
a2Δxu = 0,
где
Δx =
∑i=1n
∂2/∂xi2,
Bt = ∂2/∂t2 +
k/t ∂/∂t =
t-k ∂/∂t (tk
∂/∂t), 0< k < 1.
Методом интегрального преобразования Фурье по переменным
xi, i = 1,2,...,n, строится фундаментальное решение
оператора □B.
С помощью этого фундаментального решения конструируются запаздывающий потенциал
и потенциалы типа простого и двойного слоев.
Доказывается, что запаздывающий потенциал является решением неоднородного
сингулярного волнового уравнения и удовлетворяет начальным условиям. Также
доказывается, что поверхностные потенциалы типа простого и двойного слоев
удовлетворяют начальным условиям.
С помощью этих потенциалов доказывается существование единственного решения
задачи Коши для сингулярного волнового уравнения.
|
|
132
|
|
А.М.Нахушев
|
|
|
Для класса квазилинейных вырождающихся уравнений гиперболического типа с
обобщенным оператором Трикоми в главной части предлагается схема получения
априорных оценок, весьма важных в газовой динамике сверхзвуковых течений.
Схема является развитием метода Франкля доказательства единственности
решения задачи Трикоми для уравнения Чаплыгина. Особо выделен случай
степенного вырождения.
|
|
140
|
|
И.М.Петрушко
|
|
|
В работе иучается поведение вблизи границы рассматриваемой области
решения вырождающегося пароболического уравнения со слабым вырождением
типа Келдыша. Устанавливаются условия, необходимые и достаточные, для
существования предела в L2 на боковую поверхность цилиндра и предела
в L2 с весом на его нижнее основания решений вышеуказанных уравнений.
Кроме того, устанавливается разрешимость первой смешанной задачи для
вырождающихся параболических уравнений с граничными и начальными функциями
из пространств типа L2.
|
|
150
|
|
А.Г.Подгаев
|
О единственности слабых решений
вырождающихся монотонных эволюционных уравнений в
нецилиндрических областях
|
157
|
|
С.В.Попов
|
|
|
В работе устанавливается разрешимость
краевых задач для параболических уравнений с меняющимся направлением
эволюции, простейшее из которых имеет вид
g(x) ut + Lu = f,
g(x) = sgn x,
где L - эллиптический оператор 2n-го порядка.
Результатом данной работы является явное представление условий
ортогональности (разрешимости) в гельдеровских классах функций
Hp,p/2nx t
для параболических уравнений как второго,
так и высокого порядка.
Установлены зависимости гладкости решений от условий склеивания в
поставленных краевых задачах.
В частности, в случае уравнений четвертого порядка (n = 2)
показано, что нецелый показатель
p-[p] может существенно влиять на количество условий разрешимости,
а в случае уравнений второго порядка (n = 1) замечено,
что при p-[p] ≥ 1/2 гладкость решения не повышается
с увеличением гладкости входных данных, которое, оказалось, существенно
зависит и от условий согласования (склеивания) при x = 0.
|
|
162
|
|
Л.С.Пулькина
|
|
|
В заметке доказана однозначная разрешимость смешанной задачи
с нелокальным интегральным условием для одномерного гиперболического
уравнения.
Доказательство единственности базируется на полученной в работе априорной
оценке, а существование решения доказано методом Галеркина.
|
|
176
|
|
С.Г.Пятков
|
|
|
Исследуется вопрос о разрешимости краевых задач и о гладкости
решений для уравнения вида
Mu = g(x,t)ut +
L(x,t)u = f(x,t),
(x,t)  Q = G × (0,T) (T ≤ ∞),
где G - ограниченная область в Rn
с границей Γ, а L - эллиптический оператор второго порядка.
Гладкости функции g(x,t) по переменной
x и ее знакоопределенности в области Q мы не предполагаем.
|
|
185
|
|
В.Г.Романов
|
|
|
Рассматривается задача об определении коэффициента проводимости
среды в предположении, что диэлектрическая и магнитная
проницаемости среды постоянны. Коэффициент проводимости
представляет собой гладкую функцию с финитным носителем.
Электромагнитное поле индуцируется импульсным точечным источником
стороннего тока, расположенным вне области, в которой подлежит
определению искомый коэффициент. В качестве информации задаются
следы компонент вектора магнитной напряженности и их нормальных
производных на боковой поверхности цилиндрической области для
некоторой прямой задачи. Основной результат работы - оценка
устойчивости решения рассматриваемой обратной задачи.
|
|
196
|
|
К.Б.Сабитов, А.Н.Кучкарова
|
|
|
В работе установлены экстремальные свойства решений задачи Геллерстедта
для уравнения смешанного типа
K(y)uxx + uyy +
A(x,y)ux + B(x,y)uy +
C(x,y)u = F(x,y),
где y K(y) > 0 при y ≠ 0, при некоторых ограничениях
на его коэффициенты.
На основании этих свойств получены теоремы о единственности
решения задачи Геллерстедта для рассматриваемого уравнения без каких либо
ограничений геометрического характера на эллиптическую границу области в
достаточно широком классе регулярных решений. В частности, полностью решен
вопрос о единственности решения задачи Геллерстедта для обобщенного
уравнения Трикоми.
|
|
206
|
|
Г.А.Свиридюк
|
|
|
На связном ориентированном графе рассмотрена начально-краевая задача
для уравнений соболевского типа. Установлено существование
единственного локального решения.
|
|
221
|
|
Л.С.Сергиенко
|
|
|
В статье излагаются результаты исследования вырождающихся многомерных
эллиптических систем дифференциальных уравнений в частных производных
первого порядка с переменными коэффициентами вида
div U = 0, A rot U + B grad S = 0,
когда элементы матриц и являются известными степенными функциями, при
обращении которых в нуль на границе или внутри области исследования
происходит вырождение типа системы.
|
|
226
|
|
А.П.Солдатов
|
|
|
Получены критерий фредгольмовости и формула индекса
задачи Пуанкаре для уравнения Лаврентьева - Бицадзе.
Детально изучены задачи Дирихле, Неймана и смешанные задачи,
При некоторых довольно слабых ограничениях на
гиперболическую часть смешанной области, в которой ищется решение,
полностью описаны размерности ядра и
коядра задачи Дирихле.
|
|
231
|
|
N.A.Larkin
|
|
|
Рассматривается смешанная задача для уравнения Кортвега - де Фриса, у
которого параболическая часть оператора может менять направление
времени. Доказывается однозначная разрешимость поставленной задачи
локально по времени.
|
|
241
|
